高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理；3.理解直角三角形射影定理,第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì),1平行截割定理 (1)平行線等分線段定理 如果一組_在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也_ (2)平行線分線段成比例定理 定理：三條平行線截兩條直線，所得的_成比例 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的_成比例,知 識 梳 理,平行線,相等,對應(yīng)線段,對應(yīng)線段,2相似三角形的判定與性質(zhì) (1)相似三角形的判定定理 兩角對應(yīng)_的兩個三角形相似 兩邊對應(yīng)_并且夾角_的兩個三角形相似 三邊對應(yīng)_的兩個三角形相似 (2)相似三角形的性質(zhì)定理 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于_ 相似三角形周長的比等于_ 相似三角形面積的比等于_,相等,成比例,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,相等,3直角三角形的射影定理 直角三角形斜邊上的高是_在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在_上射影與_的比例中項 如圖，在RtABC中，CD是斜邊上的高， 則有CD2_， AC2_，BC2_,兩直角邊,斜邊,斜邊,AD·BD,AD·AB,BD·AB,解析 由平行線等分線段定理可直接得到答案,診 斷 自 測,答案 9,3. 如圖，BDAE，C90°，AB4，BC2，AD3，則EC_,4. 如圖，C90°，A30°，E是AB中點，DEAB于E，則ADE與ABC的相似比是_,【例1】 如圖，在ABC中，DEBC， EFCD，若BC3，DE2，DF1， 則AB的長為_,規(guī)律方法 利用平行截割定理解決問題，特別要注意被平行線所截的直線，找準(zhǔn)成比例的線段，得到相應(yīng)的比例式，有時需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，從而得到最終的結(jié)果,【訓(xùn)練1】 如圖，在梯形ABCD中，ABCD， AB4，CD2.E，F(xiàn)分別為AD，BC上的 點，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與 梯形EFCD的面積比為_ 解析 如圖，延長AD，BC交于一點O，作OHAB于點H. 答案 75,考點二 相似三角形的判定及性質(zhì) 【例2】 如圖， 在RtABC中，ACB 90°，CDAB，E為AC的中點， ED，CB延長線交于一點F. 求證：FD2FB·FC. 證明 E是RtACD斜邊中點，EDEA，A1， 12，2A， FDCCDB290°2，F(xiàn)BDACBA90°A，F(xiàn)BDFDC， F是公共角，F(xiàn)BDFDC，,規(guī)律方法 (1)判定兩個三角形相似要注意結(jié)合圖形性質(zhì)靈活選擇判定定理，特別要注意對應(yīng)角和對應(yīng)邊證明線段乘積相等的問題一般轉(zhuǎn)化為有關(guān)線段成比例問題 (2)相似三角形的性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等；可間接證明線段相等,【訓(xùn)練2】 (2013·陜西卷)如圖，AB與CD相交于點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P， 已知AC，PD2DA2， 則PE_ 解析 PEBC，CPED， 又CA，則有APED，又P為公共角， 所以PDEPEA，,考點三 直角三角形射影定理及其應(yīng)用 【例3】 如圖所示，AD，BE是ABC的兩 條高，DFAB，垂足為F，直線FD交 BE于點G，交AC的延長線于H，求證： DF2GF·HF. 證明 HBAC90°，GBFBAC90°， HGBF.AFHGFB90°，,規(guī)律方法 (1)在使用直角三角形射影定理時，要注意將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相似三角形中的“比例式” (2)證題時，要注意作垂線構(gòu)造直角三角形是解決直角三角形問題時常用的方法,