高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-9 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt

第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值 與方差、正態(tài)分布,最新考綱展示 1理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題 2.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,一、均值 1一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為,則稱E(X) 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 2若YaXb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量，且E(aXb) . 3(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X) . (2)若XB(n，p)，則E(X) .,x1p1x2p2xipixnpn,平均水平,aE(X)b,p,np,二、方差 1設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,三、正態(tài)分布 1正態(tài)曲線的特點(diǎn) (1)曲線位于x軸 ，與x軸不相交 (2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對(duì)稱 (3)曲線在 處達(dá)到峰值 . (4)曲線與x軸之間的面積為 . (5)當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿x軸平移 (6)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越小，曲線越“_”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“ ”，表示總體的分布越 ,上方,x,x,1,瘦高,矮胖,分散,2正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù) (1)P(X) . (2)P(2X2) . (3)P(3X3) .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,一、離散型隨機(jī)變量的均值與方差 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)期望值就是算術(shù)平均數(shù)，與概率無(wú)關(guān)( ) (2)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量，它不確定( ) (3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小( ) (4)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況，因此它們是一回事( ) (5)(教材習(xí)題改編)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7，方差是0.21.( ) 答案：(1)× (2) (3) (4)× (5),2已知X的分布列為,答案：C,3有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件若X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)_.,答案：A,5某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_(kāi),答案：10,例1 (1)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，若P(2)0.8，則P(01)的值為( ) A0.2 B0.3 C0.4 D0.6 (2)(2014年合肥模擬)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)( ) A0.16 B0.32 C0.68 D0.84 (3)已知某縣農(nóng)民的月均收入服從正態(tài)分布N(1 000，402)，且P(9201 080)0.954 4，則此縣農(nóng)民月均收入在1 000元到1 080元之間的人數(shù)的百分比為_(kāi),正態(tài)分布(自主探究),解析 (1)P(04)1P(4)0.16.,答案 (1)B (2)A (3)47.72 %,規(guī)律方法 求正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率時(shí)應(yīng)注意： (1)熟記P(X)，P(2X2)， P(3X3)的值 (2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，從而在關(guān)于x對(duì)稱的區(qū)間上概率相等 P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa),例2 (2014年高考江蘇卷)盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同 (1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P； (2)從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X) 解析 (1)取到的2個(gè)顏色相同的球可能是2個(gè)紅球、2個(gè)黃球或2個(gè)綠球，,離散型隨機(jī)變量的均值與方差(師生共研),所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：,規(guī)律方法 求解該類問(wèn)題，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤地找出隨機(jī)變量的所有可能取值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)“三關(guān)”：閱讀理解關(guān)概率計(jì)算關(guān)公式應(yīng)用關(guān)，如方差、均值公式要準(zhǔn)確理解、記憶,1(2015年南昌質(zhì)檢)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0，2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V0) (1)求V0的概率； (2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V),因此V的分布列為,例3 (2014年高考福建卷)為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1 000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額 (1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求： 顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率； 顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望,均值與方差的應(yīng)用(師生共研),(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60 000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由,即X的分布列為,所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為E(X)20×0.560×0.540(元) (2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元所以，先尋找期望為60元的可能方案 對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1.,對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理，可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，記為方案2. 以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析： 對(duì)于方案1，即方案(10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為,對(duì)于方案2，即方案(20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2，則X2的分布列為,規(guī)律方法 (1)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)所表示的具體事件 (2)隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定,(1)現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這3名同學(xué)至少有2名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率； (2)若用X表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù)，求X的分布列與期望,即X的分布列,