高考數(shù)學一輪復(fù)習 2 直線與圓課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.理解圓周角定理及其推論；掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理；理解弦切角定理及其推論；2.掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理,第2講 直線與圓,1圓周角定理與圓心角定理 (1)圓周角定理及其推論 定理：圓上一條弧所對的_等于它所對的_的一半 推論：()推論1：_所對的圓周角相等；_中，相等的圓周角所對的_也相等 ()推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是_；90°的圓周角所對的弦是_ (2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_,知 識 梳 理,圓周角,圓心角,同弧或等弧,同圓或等圓,弧,直角,直徑,它所對弧的度數(shù),2弦切角的性質(zhì) 弦切角定理：弦切角等于它_所對的圓周角 3圓的切線的性質(zhì)及判定定理 (1)定理：圓的切線_經(jīng)過_的半徑 (2)推論： 推論1：經(jīng)過_且垂直于切線的直線必經(jīng)過_ 推論2：經(jīng)過_且垂直于切線的直線必經(jīng)過_,所夾的弧,垂直于,切點,圓心,切點,切點,圓心,4與圓有關(guān)的比例線段,PC·PD,BDP,PC·PD,PDB,PB·PC,PCA,PB,OPB,5. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 (1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 定理1：圓內(nèi)接四邊形的對角_ 定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的_ (2)圓內(nèi)接四邊形的判定定理及推論 判定定理：如果一個四邊形的對角_，那么這個四邊形的四個頂點_ 推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的_，那么這個四邊形的四個頂點_,互補,內(nèi)角的對角,互補,共圓,對角,共圓,1. 如圖，ABC中，C90°， AB10，AC6，以AC為直徑的 圓與斜邊交于點P，則BP長為 _ 解析 連接CP.由推論2知CPA90°，即CPAB，由射影定理知，AC2AP·AB.AP3.6，BPABAP6.4. 答案 6.4,診 斷 自 測,答案 50°,3(2014·陜西卷)如圖，ABC中，BC6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若AC2AE，則EF_ 答案 3,4. (2015·廣州調(diào)研)如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于O，BC是直徑，MN與O 相切，切點為A，MAB35°， 則D_ 解析 連接BD，由題意知， ADBMAB35°，BDC90°，故ADCADBBDC125°. 答案 125°,5如圖所示，過點P的直線與O相交于A，B兩點若PA1，AB2，PO3，則O的半徑r_ 解析 設(shè)O的半徑為r(r0)， PA1，AB2，PBPAAB3. 延長PO交O于點C， 則PCPOr3r. 設(shè)PO交O于點D，則PD3r. 由圓的割線定理知，PA·PBPD·PC，,考點一 圓周角、弦切角及圓的切線問題 【例1】 如圖所示，O的直徑為6，AB 為O的直徑，C為圓周上一點，BC 3，過C作圓的切線l，過A作l的垂 線AD，AD分別與直線l、圓交于D、E. (1)求DAC的度數(shù)； (2)求線段AE的長 解 (1)由已知ADC是直角三角形，易知CAB30°， 由于直線l與O相切，由弦切角定理知BCF30°， 由DCAACBBCF180°，又ACB90°， 知DCA60°，故在RtADC中，DAC30°.,(2)法一 連接BE，如圖1所示，EAB60°CBA，AB為公共邊，則RtABERtBAC，所以AEBC3. 圖1 圖2,法二 連接EC，OC，如圖2所示，則由弦切角定理知，DCECAE30°，又DCA60°，故ECA30°， 又因為CAB30°，故ECACAB，從而ECAO， 由OCl，ADl，可得OCAE，故四邊形AOCE是平行四邊形，又因為OAOC，故四邊形AOCE是菱形，故AEAO3.,規(guī)律方法 (1)圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大小(2)涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點，常作直徑(或半徑)或向弦(弧)兩端畫圓周角或作弦切角,【訓(xùn)練1】 如圖，ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. (1)證明：ABEADC； (1)證明 由已知條件，可得BAECAD. 因為AEB與ACD是同弧所對的圓周角 所以AEBACD. 故ABEADC.,考點二 與圓有關(guān)的比例線段 【例2】 如圖，PA切O于點A，割線 PBC交O于點B，C，APC的角 平分線分別與AB、AC相交于點D、 E，求證： (1)ADAE； (2)AD2DB·EC. 證明 (1)AEDEPCC，ADEAPDPAB.因PE是APC的角平分線，故EPCAPD.又PA是O的切線，故CPAB. 所以AEDADE.故ADAE.,規(guī)律方法 涉及與圓有關(guān)的等積線段或成比例的線段，常利用圓周角或弦切角證明三角形相似，在相似三角形中尋找比例線段；也可以利用相交弦定理、切割線定理證明線段成比例，在實際應(yīng)用中，一般涉及兩條相交弦應(yīng)首先考慮相交弦定理，涉及兩條割線就要想到割線定理，見到切線和割線時要注意應(yīng)用切割線定理,【訓(xùn)練2】 (2013·天津卷)如圖，ABC 為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦， 且BDAC.過點A作圓的切線與DB 的延長線交于點E，AD與BC交于 點F.若ABAC，AE6，BD5， 則線段CF的長為_ 解析 由切割線定理得AE2EB·ED，解得EB4. 因為ABAC，所以ABCACBADB. 由弦切角定理得EABEDA， 所以EABABC，則AEBC，,考點三 圓內(nèi)接四邊形的判定及應(yīng)用 【例3】 (2015·銀川一中月考)如圖， 已知AP是O的切線，P為切點， AC是O的割線，與O交于B、 C兩點，圓心O在PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點 (1)證明：A、P、O、M四點共圓； (2)求OAMAPM的大小 (1)證明 連接OP，OM，因為AP 與O相切于點P，所以O(shè)PAP. 因為M是O的弦BC的中點， 所以O(shè)MBC，,于是OPAOMA180°. 由圓心O在PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A、P、O、M四點共圓 (2)解 由(1)得A、P、O、M四點共圓， 所以O(shè)AMOPM， 由(1)得OPAP， 因為圓心O在PAC的內(nèi)部， 所以O(shè)PMAPM90°， 所以O(shè)AMAPM90°.,規(guī)律方法 (1)如果四點與一定點距離相等，那么這四點共圓；(2)如果四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓；(3)如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓,【訓(xùn)練3】 如下圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C，D兩點，交圓O于E，F(xiàn)兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點 (1)求證：B，D，H，F(xiàn)四點共圓；,(1)證明 因為AB為圓O的一條直徑，所以AFB90°， 所以BFH90°. 又DHBD，所以HDB90°， 所以BFHHDB180°， 所以B，D，H，F(xiàn)四點共圓,