高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-12 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,最新考綱展示 1會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次) 2.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題,一、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 1函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都 f(x0) 2函數(shù)yf(x)在a，b上的最小值點(diǎn)x0指的是：函數(shù)在這個區(qū)間上所有點(diǎn)的函數(shù)值都 f(x0),不超過,不小于,二、生活中的優(yōu)化問題 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟,1極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值卻可以在區(qū)間的端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值 2求函數(shù)在某個閉區(qū)間a，b上的最值，只需求出函數(shù)在區(qū)間a，b內(nèi)的極值及在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，大的是最大值，小的是最小值,1函數(shù)f(x)x44x3在區(qū)間2,3上的最小值為( ) A72 B27 C2 D0 解析：f (x)4x340x1，當(dāng)x1時f (x)0，x1時f (x)0，故f(x)在2,3上的最小值為f(1)，f(1)1430，故選D. 答案：D,解析：由yx239x400， 得x1或x40， 由于040時，y0. 所以當(dāng)x40時，y有最小值 答案：40,函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)(師生共研),規(guī)律方法 (1)求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時，方法是不同的求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值 (2)分類討論時，標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一，分類后要做到無遺漏、不重復(fù)，還要注意不越級討論，層次分明，能避免分類的題目不要分類 (3)分類討論的步驟： 確定分類討論的對象和分類標(biāo)準(zhǔn) 合理分類，逐類討論 歸納總結(jié)，得出結(jié)論,解析：(1)f (x)3x26ax3x(x2a)， 令f (x)0，得x10，x22a. 當(dāng)a0時，02a，當(dāng)x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下表： 所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，0)和(2a，)，減區(qū)間是(0,2a),當(dāng)a0時，2a0，當(dāng)x變化時，f (x)，f(x)的變化情況如下表： 所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(，2a)和(0，)，減區(qū)間是(2a,0),例2 某開發(fā)商用9 000萬元在市區(qū)購買一塊土地，用于建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元 (1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用總建筑費(fèi)用購地費(fèi)用) (2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？,生活中的優(yōu)化問題(師生共研),解析： (1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為4 000×2 0008 000 000(元)800(萬元)， 從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多 100×2 000200 000(元)20(萬元)， 寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項，20為公差的等差數(shù)列， 所以函數(shù)表達(dá)式為 yf(x)800x×209 000 10x2790x9 000(xN*),規(guī)律方法 (1)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，把“問題情景”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，抽象為數(shù)學(xué)問題，選擇合適的求解方法，而最值問題的應(yīng)用題，寫出目標(biāo)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值是首選的方法，若在函數(shù)的定義域內(nèi)函數(shù)只有一個極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)即為函數(shù)的最值點(diǎn) (2)利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟： 審題，設(shè)未知數(shù)結(jié)合題意列出函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)的定義域在定義域內(nèi)求極值、最值下結(jié)論,(2)y6x266x1086(x211x18)6(x2)(x9) 令y0，得x2(舍去)或x9， 顯然，當(dāng)x(6,9)時，y 0； 當(dāng)x(9,11)時，y 0. 函數(shù)y2x333x2108x108在(6,9)上是遞增的，在(9,11)上是遞減的 當(dāng)x9時，y取最大值，且ymax135， 售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元,導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用(師生共研),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3a，a)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，3a)，(a，),當(dāng)a0時，f (x)，f(x)隨著x的變化如下表： 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(a，3a)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，a)，(3a，),規(guī)律方法 利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)0，其中一個重要技巧就是找到函數(shù)h(x)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口,3(2013年高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x2時，f(x)kg(x)，求k的取值范圍,