高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),最新考綱展示 1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用 2.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 4.了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0，且a1),一、對數(shù)及對數(shù)運算 1對數(shù)的定義 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么數(shù)x叫作以a為底N的對數(shù)，記作x ，其中a叫作對數(shù)的 ，N叫作 2對數(shù)的性質(zhì) (1)loga1 ，loga a ； (2)alogaN ，loga aN ； (3) 和 沒有對數(shù),底數(shù),真數(shù),0,1,N,N,負數(shù),零,loga Mloga N,loga Mloga N,nloga M,二、對數(shù)函數(shù)定義、圖象與性質(zhì),1lg 25lg 2·lg 50(lg 2)2( ) A1 B2 C3 D4 解析：原式2lg 5lg 2·(1lg 5)(lg 2)2 2lg 5lg 2(1lg 5lg 2) 2lg 52lg 22. 答案：B,2函數(shù)f(x)loga(x2)2(a0，a1)的圖象必過定點( ) A(1,0) B(1，2) C(1，2) D(1，1) 解析：由x21得x1，f(1)2. 即f(x)的圖象過定點(1，2) 故選C. 答案：C,答案：2,對數(shù)運算(自主探究),規(guī)律方法 對數(shù)式的化簡與求值的常用思路： (1)先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并 (2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)的運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算,例2 (1)(2015年日照一模)函數(shù)f(x)lg(|x|1)的大致圖象是( ) (2)(2014年石家莊二模)設(shè)方程10x|lg(x)|的兩個根分別為x1，x2，則( ) Ax1x21 D0x1x21,對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用(師生共研),解析 (1)解法一 易知f(x)為偶函數(shù)， 當(dāng)x0時，f(x)lg(x1)，將函數(shù)ylg x圖象向右平移一個單位得到f(x)lg(x1)的圖象，再根據(jù)對稱性可知應(yīng)選B. 解法二 由|x|10得x1， 可排除C，D； 又x1時f(x)lg(x1)在(1，)上是增函數(shù)，故排除A選B. (2)作出y10x，與y|lg(x)|的大致圖象，如圖,顯然x10，x20. 不妨設(shè)x1x2， 則x11，1x20， 所以10x1lg(x1)， 10x2lg(x2)， 此時10x110x2， 即lg(x1)lg(x2)， 由此得lg(x1x2)0， 所以0x1x21， 故選D. 答案 (1)B (2)D,規(guī)律方法 在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項在研究方程的根時，可把方程的根看作兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標，通過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系,1(2014年高考福建卷)若函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是( ),答案：B,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的考查多與復(fù)合函數(shù)聯(lián)系在一起要注意兩點： (1)要認清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，判斷出單調(diào)性 (2)不要忽略定義域,2已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3) (1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間 (2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由 解析：(1)f(1)1， log4(a5)1，因此a54，a1， 這時f(x)log4(x22x3) 由x22x30得1x3，函數(shù)f(x)的定義域為(1,3) 令g(x)x22x3， 則g(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減 又ylog4x在(0，)上單調(diào)遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3),