高考數(shù)學一輪復習 6-1 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．,第1講 數(shù)列的概念及簡單表示法,1．數(shù)列的定義 按照_________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的___．,知 識 梳 理,一定順序,項,2．數(shù)列的分類,＞,＜,有限,無限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是________、________和_______． 4．數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項與_______之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．,列表法,圖象法,解析法,序號n,1．判斷正誤(在括號內打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達． ( ) (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個． ( ) (3)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列． ( ) (4)如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則對?n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1. ( ),診 斷 自 測,×,√,×,×,2．(2014·保定調研)在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，則其通項公式為an＝ ( ) A．2n－1 B．2n－1＋1 C．2n－1 D．2(n－1) 解析 法一 由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，驗證可知an＝2n－1. 法二 由題意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴數(shù)列{an＋1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1. 答案 A,3．設數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為 ( ) A．15 B．16 C．49 D．64 解析 當n＝8時，a8＝S8－S7＝82－72＝15. 答案 A,5．(人教A必修5P33A5改編)根據(jù)下面的圖形及相應的點數(shù)，寫出點數(shù)構成的數(shù)列的一個通項公式an＝_______． 答案 5n－4,考點一 由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項 【例1】 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式： (1)－1，7，－13，19，…； (4)5，55，555，5 555，….,解 (1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故通項公式必含有因式 (－1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6，故數(shù)列的一個通項公式為an＝(－1)n(6n－5)．,規(guī)律方法 根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項的聯(lián)系特征；拆項后的各部分特征；符號特征．應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想．,考點二 利用Sn與an的關系求通項 【例2】 設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 解 (1)令n＝1時，T1＝2S1－1， ∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. (2)n≥2時，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2， 則Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2] ＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1. 因為當n＝1時，a1＝S1＝1也滿足上式， 所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)，,當n≥2時，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1， 兩式相減得an＝2an－2an－1－2， 所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)， 因為a1＋2＝3≠0， 所以數(shù)列{an＋2}是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列． 所以an＋2＝3×2n－1，∴an＝3×2n－1－2， 當n＝1時也成立， 所以an＝3×2n－1－2.,【訓練2】 (1)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝ ( ) (2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則其通項公式為________．,考點三 由遞推關系求通項 【例3】 在數(shù)列{an}中， (1)若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項an＝________；,,規(guī)律方法 已知遞推關系式求通項，一般用代數(shù)的變形技巧整理變形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、構造法或轉化為基本數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列)等方法求得通項公式．,即an＋1＋1＝3(an＋1)， 當n≥2時，an＋1＝3(an－1＋1)， ∴an＋1＝3(an－1＋1)＝32(an－2＋1)＝33(an－3＋1)＝… ＝3n－1(a1＋1)＝2×3n－1， ∴an＝2×3n－1－1； 當n＝1時，a1＝1＝2×31－1－1也滿足．∴an＝2×3n－1－1.,微型專題 數(shù)列問題中的函數(shù)思想 數(shù)列的單調性問題作為高考考查的一個難點，掌握其處理的方法非常關鍵，由于數(shù)列可看作關于n的函數(shù)，所以可借助函數(shù)單調性的處理方法來解決．常見的處理方法如下：一是利用作差法比較an＋1與an的大?。欢墙柚Ｒ姾瘮?shù)的圖象判斷數(shù)列單調性；三是利用導函數(shù)．,【例4】 數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值？并求出最小值． (2)對于n∈N*，都有an＋1＞an.求實數(shù)k的取值范圍． 點撥 (1)求使an＜0的n值；從二次函數(shù)看an的最小值． (2)數(shù)列是一類特殊函數(shù)，通項公式可以看作相應的解析式f(n)＝n2＋kn＋4.f(n)在N*上單調遞增，可利用二次函數(shù)的對稱軸研究單調性，但應注意數(shù)列通項中n的取值．,點評 (1)本題給出的數(shù)列通項公式可以看做是一個定義在正整數(shù)集N*上的二次函數(shù)，因此可以利用二次函數(shù)的對稱軸來研究其單調性，得到實數(shù)k的取值范圍，使問題得到解決． (2)在利用二次函數(shù)的觀點解決該題時，一定要注意二次函數(shù)對稱軸位置的選?。?(3)易錯分析：本題易錯答案為k＞－2.原因是忽略了數(shù)列作為函數(shù)的特殊性，即自變量是正整數(shù).,[思想方法] 1．由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項，通常用觀察法(對于交錯數(shù)列一般有(－1)n或(－1)n＋1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數(shù)列中的遞推關系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉化的方法．,3．已知遞推關系求通項：對這類問題的要求不高，但試題難度較難把握．一般有兩種常見思路： (1)算出前幾項，再歸納、猜想； (2)利用累加或累乘法求數(shù)列的通項公式． [易錯防范] 1．數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列an＝f(n)和函數(shù)y＝f(x)的單調性是不同的． 2．數(shù)列的通項公式不一定唯一． 3．在利用數(shù)列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項公式寫成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只適用于n≥2的情形．,