高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 幾何證明選講 第1課時 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理（選修4-1）.ppt

,選考部分 選修系列4,理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理 請注意 此部分多和圓的有關(guān)知識，結(jié)合考查,平行線,一條,平分,平分,1平行線等分線段定理 如果一組_在_直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必_第三邊 推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線_另一腰,2平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的_線段成比例 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成_ 3相似三角形的判定 判定定理1：兩角對應(yīng)_，兩三角形相似 判定定理2：兩邊對應(yīng)_且夾角_，兩三角形相似 判定定理3：三邊對應(yīng)_，兩三角形相似,對應(yīng),比例,相等,成比例,相等,成比例,4直角三角形相似的判定 定理1：如果兩個直角三角形有一個_角對應(yīng)相等，那么它們相似 定理2：如果兩個直角三角形的兩條_邊對應(yīng)_，那么它們相似 定理3：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的_和一條_對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似,銳,直角,成比例,斜邊,直角邊,5相似三角形的性質(zhì)定理 (1)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于_比； (2)相似三角形周長的比等于_比； (3)相似三角形面積的比等于相似比的_； (4)相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于_比，外接圓的面積比等于相似比的_,相似,相似,平方,相似,平方,6直角三角形的射影定理和逆定理 (1)定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例_；兩直角邊分別是它們在斜邊上_與_的比例中項 (2)逆定理：如果一個三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的_，那么這個三角形是直角三角形,中項,射影,斜邊,比例中項,答案 B,答案 9,4在RtABC中，C90°，CDAB于D，已知AC4，AD2，則BD的長是_ 答案 6,題型一 平行線分線成比例,【答案】 (1)略 (2)1,探究1 利用平行線分線段成比例定理來計算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進而確定比例線段及比例式，同時注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運用,如圖，AD是ABC的中線，E是CA邊的三等分點， BE交AD于點F，則AFFD為( ) A21 B31 C41 D51,思考題1,【答案】 C,例2 (1)如圖所示，在ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點，CF交AD于點E. 求證：AE·BF2DE·AF.,題型二 相似三角形的判定應(yīng)用,【答案】 略,探究2 (1)證明相似三角形一般的思路： 先找兩對內(nèi)角對應(yīng)相等； 若只有一個角對應(yīng)相等，再判定這個角的兩鄰邊是否對應(yīng)成比例； 若無角對應(yīng)相等，應(yīng)要證明三邊對應(yīng)成比例 (2)作平行線的方法： 利用中點作出中位線可得平行關(guān)系； 利用已知線段的比例，作線段的平行線,注意：解決平面幾何問題時，當條件較分散時，可適當添作輔助線，使得分散的條件適當集中 (3)相似三角形性質(zhì)的作用： 可用來證明線段成比例、角相等； 可間接證明線段相等； 為計算線段長度及角的大小創(chuàng)造條件； 可計算周長、特征線段長等,(1)如右圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P為AB上的點， 且APPB13，PQPC，則PQ的長為( ),思考題2,【答案】 B,(2)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M.若DB9，則BM_.,【答案】 3,題型三 直角三角形射影定理的應(yīng)用,方法二：設(shè)ABBC4a，由題意，AEa， OAOB2a，ED3a.OE2a2(2a)25a2， OC2OB2BC2(2a)2(4a)220a2， EC2ED2CD2(3a)2(4a)225a2. OE2OC2EC2. EOC是直角三角形 又OKEC，OK2KE·KC. 【答案】 略,(2)如圖，在RtABC中，BAC90°，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求證：AD3BC·BE·CF.,【證明】 在RtABC中，因為ADBC， 所以AD2BD·DC，且AD·BCAB·AC. 在RtABD和RtADC中， 因為DEAB，DFAC， 由射影定理，得BD2BE·BA，DC2CF·AC. 所以BD2·DC2BE·BA·CF·AC BE·CF·AD·BCAD4. 所以AD3BC·BE·CF. 【答案】 略,探究3 (1)應(yīng)用射影定理有兩個條件：一是直角三角形；二是斜邊上的高 (2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長、面積等有關(guān)量 (3)利用直角三角形的射影定理可證明有關(guān)命題,如圖，AC為O的直徑，BDAC于P，PC2，PA8，則CD的長為_，cosACB_.,思考題3,1相似三角形的判定定理的選擇 (1)已知有一角相等時，可選擇判定定理1,2； (2)已知有兩邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2,3； (3)判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直三角形的方法來判定，如不能再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定,2關(guān)于直角三角形射影定理 (1)射影定理的兩個條件：一是直角三角形；二是斜邊上的高，二者缺一不可 (2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長、面積等有關(guān)量，同時還可用于研究相似問題，比例式等問題,