高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第2課時(shí) 圓課件 理（選修4-1）.ppt

,選考部分 選修系列4,1會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理 2會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理 3了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，體會平行投影；證明平面與圓柱面的截面是橢圓(特殊情形是圓),請注意 此部分為選考重點(diǎn)，廣東、全國卷等省多年均有考查,1圓周角定理 圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_ 2圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于_的度數(shù) 推論1：同弧或等弧所對的_相等；同圓或等圓中相等的圓周角對的_也相等 推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角對的弦是直徑,一半,它所對的弧,圓周角,弧,3圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 _互補(bǔ)外角等于它的_ 判定定理：如果一個(gè)四邊形的_互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓 推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的_，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓,對角,內(nèi)對角,對角,內(nèi)對角,4圓的切線 (1)切線判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 (2)切線性質(zhì)定理：圓的切線_于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 推論2：經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過_ (3)弦切角定理：弦切角等于它所夾弧對的圓周角,垂直,圓心,5與圓有關(guān)的比例線段 (1)相交弦定理：圓的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長的_相等 (2)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的_相等 (3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的_ (4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)連線平分_,積,積,比例中項(xiàng),兩切線夾角,答案 A,3(2014·湖北理) 如圖，P為O外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.過PA的中點(diǎn)Q作割線交O于C，D兩點(diǎn)若QC1，CD 3，則PB_. 答案 4 解析 由題意知PAPB.PA切O于點(diǎn)A. 由切割線定理可得QA2QC·QD1×(13)4. QA2，PA2×24PB.,4.如右圖所示，圓O的直徑AB6，C為圓周上一點(diǎn)，BC3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則DAC_. 答案 30° 解析 由弦切角定理，可知DCAB60°.又ADl，故DAC30°.,5(2013·廣東理) 如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上延長BC到D使BCCD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB6，ED2，則BC_.,6.如圖，AE是圓的切線，A是切點(diǎn)，ADOE于點(diǎn)D，割線EC交圓于B，C兩點(diǎn) (1)證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓； (2)設(shè)DBC50°，ODC30°，求OEC的大小 答案 (1)略 (2)20°,(2)連接OB.因?yàn)镺ECOCBCOE180°，結(jié)合(1)得OEC180°OCBCOE180°OBCDBE180°OBC(180°DBC)DBCODC20°.,例1 已知O是ABC的外接圓，I是ABC的內(nèi)切圓，A80°，那么BOC_，BIC_.,題型一 圓周角與圓心角,【答案】 160°，130° 探究1 (1)圓周角定理是一個(gè)十分重要的定理，涉及圓周角相等的結(jié)論很難用其他結(jié)論代替由圓周角定理易知，同一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍 (2)三角形的內(nèi)心是內(nèi)切圓的圓心，是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),(1)如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB4，ACB30°，則圓O的面積等于_ 【解析】 連接AO，OB，因?yàn)锳CB30°，所以AOB60°，AOB為等邊三角形故圓O的半徑rOAAB4，圓O的面積Sr216. 【答案】 16,思考題1,(2)如圖，已知直線AB交O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)P在圓外，且點(diǎn)M，P在AB的同側(cè)，AMB35°，設(shè)APBx，當(dāng)點(diǎn)P移動時(shí)，x的變化范圍是_,【解析】 因?yàn)镻在O外，設(shè)AP與O交于點(diǎn)E，連接BE，如圖，則AEBAMB35°.又AEBAPB，所以APB0°，所以0°x35°. 【答案】 0°x35°,例2 如圖，BD是O的直徑，E是O上的一點(diǎn)，直線CE交BD的延長線于A點(diǎn)，BCAE于C點(diǎn)，且CBEDBE. 求證：AC是O的切線,題型二 圓的切線,【證明】 連接OE，由OEOB，得OEBOBE. CBEDBE，CBEOEB. OEBC.又BCAE，OEAC. AC是O的切線 【答案】 略,探究2 (1)過切點(diǎn)的半徑是一條重要的輔助線，凡涉及切線的問題都要注意應(yīng)用，簡稱“見切點(diǎn)，連半徑” (2)當(dāng)兩圓相切時(shí)，過切點(diǎn)的公切線是重要輔助線，注意應(yīng)用,如圖，已知圓上的弧AB，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明： (1)ACEBCD； (2)BC2BE×CD.,思考題2,【答案】 略,例3 (1)如圖，ABC是直角三角形，ABC90°.以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M. 求證：O，B，D，E四點(diǎn)共圓； 求證：2DE2DM·ACDM·AB.,題型三 圓內(nèi)接四邊形與四點(diǎn)共圓,【證明】 連接BE，則BEEC. 又D是BC的中點(diǎn)， DEBD. 又OEOB，ODOD， ODEODB. OBDOED90°. O，B，D，E四點(diǎn)共圓,【答案】 略,(2)梯形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，過B引O的切線分別交DA，CA的延長線于E，F(xiàn). 求證：AB2AE·BC； 已知BC8，CD5，AF6，求EF的長,探究3 (1)證明四點(diǎn)共圓是高考?？碱}型，常見的證明方法有：定義法到定點(diǎn)距離相等；如果某兩點(diǎn)在一條線段的同側(cè)時(shí)，可證明兩點(diǎn)對該線段的張角相等；證明凸四邊形的內(nèi)對角互補(bǔ)(或外角等于它的內(nèi)對角)等 (2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是探求圓中角相等或互補(bǔ)關(guān)系的常用定理，使用時(shí)要注意觀察圖形，要弄清四邊形的外角和它的內(nèi)對角的位置其性質(zhì)定理是溝通角的相等關(guān)系的重要依據(jù)，解題時(shí)要注意與圓周角定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系以及垂徑定理的聯(lián)系與綜合,(1)如圖，在梯形ABCD中，ABDC，K，M分別在AD，BC上，DAMCBK. 求證：DMACKB.,思考題3,【答案】 略,(2)如右圖，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn) 證明：A，P，O，M四點(diǎn)共圓； 求OAMAPM的大小,【解析】 連接OP，OM， 因?yàn)锳P與O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)PAP. 因?yàn)镸是O中弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MBC. 于是OPAOMA180°，由圓心O在PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓,由，得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以O(shè)AMOPM. 由，得OPAP. 由圓心O在PAC的內(nèi)部，可知OPMAPM90°，所以O(shè)AMAPM90°. 【答案】 略 90°,例4 如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交于點(diǎn)B，C，PC2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明： (1)BEEC； (2)AD·DE2PB2.,題型四 與圓有關(guān)的比例線段,(2)由切割線定理，得PA2PB·PC. 因?yàn)镻APDDC，所以DC2PB，BDPB. 由相交弦定理，得AD·DEBD·DC. 所以AD·DE2PB2. 【答案】 略,探究4 相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的聯(lián)系：從相交弦定理開始，相交弦定理可以利用相似三角形對應(yīng)邊成比例證明，然后使兩弦的交點(diǎn)P從圓內(nèi)移動到圓外得出割線定理，再將一條割線變?yōu)閳A的切線得出切割線定理，最后兩條割線都變?yōu)榍芯€得出切線長定理，充分體現(xiàn)了運(yùn)動變化的思想,如圖所示，O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是O2的直徑，過A點(diǎn)作O1的切線交O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P.PB分別與O1，O2交于C，D兩點(diǎn)求證： (1)PA·PDPE·PC； (2)ADAE.,思考題4,【思路】 應(yīng)用切割線定理、弦切角定理等知識求解 【證明】 (1)PAE，PDB分別是O2的割線， PA·PEPD·PB. 又PA，PCB分別是O1的切線和割線， PA2PC·PB. 由得PA·PDPE·PC.,【答案】 (1)略 (2)略,1圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論：內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形；內(nèi)接于圓的菱形是正方形；內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形應(yīng)用這些性質(zhì)可以大大簡化證明有關(guān)幾何題的推理過程 2圓的切線的性質(zhì)定理及推論有如下結(jié)論：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè)：垂直于切線；過切點(diǎn)；過圓心于是在利用切線性質(zhì)時(shí)，過切點(diǎn)的半徑是常作的輔助線,3判定切線通常有三種方法：和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線 4與圓有關(guān)的比例線段證明要訣：圓冪定理是法寶，相似三角形中找訣竅，聯(lián)想射影定理分角線，輔助線來搭橋，第三比值作介紹，代數(shù)方法不可少，分析綜合要記牢，十有八九能見效,