高考數(shù)學一輪復習 第七章 第2課時 一元二次不等式的解法課件 理.ppt

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,,第七章 不等式及推理與證明,1．通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． 2．會解一元二次不等式，以及簡單的分式、高次不等式．,1．若二次項系數(shù)中含有參數(shù)時，則應先考慮二次項系數(shù)是否為零，然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形，以便確定解集的形式． 2．當Δ0(a0)的解集為R還是?.,二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關系,x1，x2(x1x2),沒有實數(shù)根,(－∞，x1)∪(x2， ＋∞),R,{x|x1xx2},?,?,,1．判斷下面結論是否正確(打“√”或“×”)． (1)若不等式ax2＋bx＋c0. (2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1和x2. (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有實數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c0的解集為R. (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的條件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.,答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×,答案 B,答案 C,答案 A,答案 {x|－33},題型一 一元二次不等式的解法,【解析】 (1)原不等式可化為2x2－4x＋30. 又判別式Δ＝42－4×2×30， ∴原不等式的解集為?.,【答案】 (1)? (2)略 (3)略 探究1 (1)解決二次問題的關鍵：一是充分利用數(shù)形結合；二是熟練進行因式分解． (2)通過解題程序，適時合理地對參數(shù)進行分類討論． (3)應善于把分式不等式轉化為整式不等式．,思考題1,例2 函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3. (1)當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求實數(shù)a的范圍； (2)當x∈[－2,2]時，f(x)≥a恒成立，求實數(shù)a的范圍； (3)當a∈[4,6]時，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)x的范圍．,題型二 不等式恒成立問題,【解析】 (1)∵x∈R時，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，須Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2. (2)當x∈[－2,2]時，設g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三種情況討論(如圖所示)：,①如圖(1)，當g(x)的圖像恒在x軸上方時，滿足條件時，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2. ②如圖(2)，g(x)的圖像與x軸有交點， 但在x∈[－2，＋∞)時，g(x)≥0，,探究2 (1)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)． (2)對于二次不等式恒成立問題常見有兩種類型，一是在全集R上恒成立，二是在某給定區(qū)間上恒成立． 對第一種情況恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方． 對第二種情況，要充分結合函數(shù)圖像進行分類討論．,已知關于x的不等式2x－1m(x2－1)． (1)是否存在實數(shù)m，使不等式對任意x∈R恒成立？并說明理由； (2)若對于m∈[－2,2]不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．,思考題2,【解析】 (1)原不等式等價于mx2－2x＋(1－m)0， 若對于任意實數(shù)x恒成立， 當且僅當m0且Δ＝4－4m(1－m)0， 不等式解集為?， 所以不存在實數(shù)m，使不等式恒成立．,題型三 三個二次的關系,探究3 三個二次的關系體現(xiàn)了數(shù)形結合，以及函數(shù)與方程的思想方法，應用極廣，是高考的熱點之一．,思考題3,【答案】 a＝－12，c＝2,1．一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三者密切相關，因而在一元二次不等式求解時要注意利用相應二次函數(shù)的圖像及相應二次方程的根迅速求出解集，掌握“數(shù)形結合”思想． 2．在解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式時，若沒有說明二次項系數(shù)取值時，別忘了對系數(shù)為零的討論．,3．分式不等式要注意分母不為零． 4．掌握分類討論思想在解不等式中的運用，尤其注意分類的標準是不重不漏．,1．(2015·衡水調(diào)研卷)已知A＝{x|x2－3x－4≤0，x∈Z}，B＝{x|2x2－x－6＞0，x∈Z}，則A∩B的真子集個數(shù)為( ) A．2 B．3 C．7 D．8 答案 B,答案 D,答案 D 解析 由不等式的解集形式知m0.故選D.,4．已知集合M＝{x|x2－2 012x－2 0130}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2 013,2 014]，則( ) A．a(chǎn)＝2 013，b＝－2 014 B．a(chǎn)＝－2 013，b＝2 014 C．a(chǎn)＝2 013，b＝2 014 D．a(chǎn)＝－2 013，b＝－2 014 答案 D,解析 化簡得M＝{x|x2 013}， 由M∪N＝R，M∩N＝(2 013,2 014]，可知N＝{x|－1≤x≤2 014}，即－1,2 014是方程x2＋ax＋b＝0的兩個根． 所以b＝－1×2 014＝－2 014，－a＝－1＋2 014. 即a＝－2 013.,答案 －2,