高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3講 全稱量詞與存在量詞 、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 理 北師大版.ppt

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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第3講 全稱量詞與存在量詞 、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)命題p∧q為假命題，則命題p，q都是假命題．( ) (2)若命題p，q至少有一個是真命題，則p∨q是真命題．( ) (3)已知命題p：?n0∈N，2n0＞1 000，則?p：?n0∈N， 2n0≤1 000.( ) (4)命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2＜0”.( ),,,【例1】 (1)(2014·遼寧卷)設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是( ) A．p∨q B．p∧q C．(?p)∧(?q) D．p∨(?q) (2)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q) C．(?p)∧(?q) D．p∨q,考點突破,考點一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,,一位或多位,,解析 (1)由于a，b，c都是非零向量，,∵a·b＝0，,∴a⊥b.,∵b·c＝0，,∴b⊥c.,如圖，,則可能a∥c，,∴a·c≠0，,∴命題p是假命題，,∴?p是真命題．,命題q中，a∥b，則a與b方向相同或相反；,b∥c，則b與c方向相同或相反．,,考點突破,∴a∥c，即q是真命題， 則?q是假命題， 故p∨q是真命題， p∧q，(?p)∧(?q)，p∨(?q)都是假命題．,考點一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,故a與c方向相同或相反，,,【例1】 (1)(2014·遼寧卷)設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是( ) A．p∨q B．p∧q C．(?p)∧(?q) D．p∨(?q) (2)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q) C．(?p)∧(?q) D．p∨q,,一位或多位,,,考點突破,(2)命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包含以下三種 情況： “甲、乙均沒有降落在指定范圍” “甲降落在指定范圍，乙沒有降落在指定范圍” “乙降落在指定范圍，甲沒有降落在指定范圍”．選A． 或者，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍”的否命題， 即“p∧q”的否定．選A． 答案 (1)A (2)A,考點一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,,【例1】(2)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為( ) A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q) C．(?p)∧(?q) D．p∨q,,一位或多位,,考點突破,規(guī)律方法 若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相對，做出判斷即可．,考點一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,,,考點突破,解析 (1)因為函數(shù)y＝x2－2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)， 所以p是真命題；,考點一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,所以q是假命題．,所以p∧q為假命題，p∨q為真命題， ?p為假命題，?q為真命題， 故選D．,深度思考 常常借助集合的“并、交、補”的意義來理解由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題，你清楚嗎？,,,考點突破,(2)若命題“p或q”為真命題， 則p，q中至少有一個為真命題． 若命題“p且q”為真命題， 則p，q都為真命題， 因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件． 答案 (1)D (2)必要不充分,考點一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假判斷,,考點突破,考點二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,,解析 (1)全稱命題的否定是特稱命題，,(2)?x∈R，x2≥0，故A錯； ?x∈R，－1≤sin x≤1，故B錯； ?x∈R，2x＞0，故C錯，故選D． 答案 (1)C (2)D,故選C．,考點突破,規(guī)律方法 (1)對全(特)稱命題進行否定的方法 ①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定． ②對原命題的結(jié)論進行否定． (2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立．,考點二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,考點突破,考點二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,,解析 (1)“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是 “對任意實數(shù)x，都有x≤1”． 故選C．,,【訓(xùn)練2】 (1)命題“存在實數(shù)x，使x＞1”的否定是( ) A．對任意實數(shù)x，都有x＞1 B．不存在實數(shù)x，使x≤1 C．對任意實數(shù)x，都有x≤1 D．存在實數(shù)x，使x≤1,,考點突破,故命題p1是假命題；,,考點二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,,考點突破,命題p4是真命題． 答案 (1)C (2)D,,考點二 全(特)稱命題的否定及其真假判定,,,考點突破,解析 依題意知，p，q均為假命題． 當(dāng)p是假命題時，mx2＋1＞0恒成立，則有m≥0； 當(dāng)q是假命題時，則有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.,考點三 與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題,【例3】 已知p：?x∈R，mx2＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是( ) A．[2，＋∞) B．(－∞，－2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，2],即m≥2.,答案 A,,考點突破,規(guī)律方法 以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據(jù)“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式(組)求解即可．,考點三 與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題,,考點突破,解析 若命題“p∧q”是真命題， 那么命題p，q都是真命題． 由?x∈[0，1]，a≥ex，得a≥e； 由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0， 知Δ＝16－4a≥0，a≤4， 因此e≤a≤4. 答案 [e，4],【訓(xùn)練3】 已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”；命題q：“?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．,考點三 與邏輯聯(lián)結(jié)詞、全(特)稱命題有關(guān)的參數(shù)問題,,1．把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或”、“且” 、“非”字眼，要結(jié)合語句的含義理解．,2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：p∨q→見真即真，p∧q→見假即假，p與?p→真假相反．,3．要寫一個命題的否定，需先分清其是全稱命題還是特稱命題，對照否定結(jié)構(gòu)去寫，并注意與否命題區(qū)別；否定的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”．,思想方法,課堂小結(jié),,1．命題的否定與否命題 “否命題”是對原命題“若p，則q”的條件和結(jié)論分別加以否定而得到的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論．,2．命題的否定包括：(1)對“若p，則q”形式命題的否定；(2)對含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的否定；(3)對全稱命題和特稱命題的否定，要特別注意下表中常見詞語的否定．,易錯防范,課堂小結(jié),,易錯防范,課堂小結(jié),