高考數學一輪復習 第5講 指數與指數函數課件 文 新人教A版.ppt

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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第5講 指數與指數函數,概要,課堂小結,,夯基釋疑,,,考點突破,考點一 指數冪的運算,,,將根式、分數指數冪統一為分數指數冪,,,考點突破,考點一 指數冪的運算,,,將根式、分數指數冪統一為分數指數冪,考點突破,規(guī)律方法 (1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算，但應注意：①必須同底數冪相乘，指數才能相加；②運算的先后順序． (2)當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數． (3)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數．,考點一 指數冪的運算,,,考點突破,＝－6a.,考點一 指數冪的運算,,考點突破,考點二 指數函數的圖象及其應用,,【例2】 (1)函數f(x)＝ax－b的圖象如圖， 其中a，b為常數，則下列結論正確的是( ) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 (2)見下頁,解析 (1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出， 函數f(x)＝ax－b在定義域上單調遞減， 所以0＜a＜1. 函數f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎上向左平移得到的， 所以b＜0， 故選 D．,,考點突破,考點二 指數函數的圖象及其應用,,【例2】 (2)已知實數a，b滿足等式2 014a＝2 015b，下列五個關系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b. 其中不可能成立的關系式有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個,(2)設2 014a＝2 015b＝t，如圖所示， 由函數圖象，可得 若t＞1，則有a＞b＞0； 若t＝1，則有a＝b＝0； 若0＜t＜1，則有a＜b＜0. 故①②⑤可能成立，而③④不可能成立． 答案 (1)D (2)B,考點突破,規(guī)律方法 (1)已知函數解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除． (2)對于有關指數型函數的圖象問題，一般是從最基本的指數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論． (3)有關指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖象，數形結合求解．,考點二 指數函數的圖象及其應用,,考點突破,解析 曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示， 由圖象可知： 如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點， 則b應滿足的條件是b∈[－1，1]． 答案 [－1，1],,【訓練2】 (2015·衡水模擬)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．,考點二 指數函數的圖象及其應用,,,考點突破,解析 (1)A中，∵函數y＝1.7x在R上是增函數，2.50.62. C中，∵(0.8)－1＝1.25， ∴問題轉化為比較1.250.1與1.250.2的大?。?∵y＝1.25x在R上是增函數，0.11，0.93.10.93.1.,考點三 指數函數的性質及其應用,【例3】 (1)下列各式比較大小正確的是( ) A．1.72.51.73 B．0.6－10.62 C．0.8－0.11.250.2 D．1.70.30.93.1 (2)見寫一頁,,,考點突破,(2)若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，,考點三 指數函數的性質及其應用,若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，,,考點突破,規(guī)律方法 (1)應用指數函數的單調性可以比較同底數冪值的大?。?(2)與指數函數有關的指數型函數的定義域、值域(最值)、單調性、奇偶性的求解方法，與前面所講一般函數的求解方法一致，只需根據條件靈活選擇即可．,考點三 指數函數的性質及其應用,,考點突破,解 因為f(x)是定義域為R的奇函數， 所以f(0)＝0，,考點三 指數函數的性質及其應用,所以k－1＝0，即k＝1， f(x)＝ax － a－x,又a0且a≠1，,所以a1.,因為f′(x)＝axln a＋a－xln a＝(ax＋a－x)ln a0，,所以f(x)在R上為增函數，,原不等式可化為f(x2＋2x)f(4－x)，,所以x2＋2x4－x，即x2＋3x－40，,所以x1或x－4.,所以不等式的解集為{x|x1或x－4}．,,考點突破,所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x) ＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2. 令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，則t(x)在(1，＋∞)為增函數(由(1)可知)，,考點三 指數函數的性質及其應用,,考點突破,所以原函數為ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2， 所以當t＝2時，ω(t)min＝－2，,考點三 指數函數的性質及其應用,,1．判斷指數函數圖象上底數大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數的值再進行比較．,3．指數函數y＝ax(a＞0，a≠1)的單調性和底數 a 的取值有關，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論.,4．與指數函數有關的復合函數的單調性，要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成；而與其有關的最值問題，往往轉化為二次函數的最值問題．,思想方法,課堂小結,2．比較兩個函數冪的大小時，盡量化同底或同指，當底數相同，指數不同時，構造同一指數函數，然后比較大?。划斨笖迪嗤?，底數不同時，構造兩個指數函數，利用圖像比較大小.,,1．指數冪的運算容易出現的問題是誤用指數冪的運算法則，或在運算中變換的方法不當，不注意運算的先后順序等．,2．復合函數的問題，一定要注意函數的定義域．,3．形如a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式，常借助換元法轉化為二次方程或不等式求解，但應注意還原后“新元”的范圍．,易錯防范,課堂小結,