古典概型與幾何概型習題

一 、 課 本 疑 難 習 題 解 析P133， 1、 下 面 有 三 個 游 戲 規(guī) 則 ， 袋 子 中 分 別 裝 有 球 ，從 袋 中 無 放 回 地 取 球 ， 分 別 計 算 甲 獲 勝 的 概 率 ， 哪 個游 戲 是 公 平 的 ？游 戲 1 游 戲 2 游 戲 31個 紅 球 和 1個 白 球 2個 紅 球 和 2個 白 球 3個 紅 球 和 1個 白 球取 1個 球 取 1個 球 ， 再 取 1個 球 取 1個 球 ， 再 取 1個 球 取 出 的 球 是 紅 球 則 甲 勝 取 出 的 兩 個 球 同 色 則 甲 勝 取 出 的 兩 個 球 同 色 則 甲 勝取 出 的 球 是 白 球 則 乙 勝 取 出 的 兩 個 球 不 同 色 則 乙 勝 取 出 的 兩 個 球 不 同 色 則 乙 勝 游 戲 1： 取 紅 球 與 取 白 球 的 概 率 都 為 ， 因 此 規(guī) 則 是 公 平 的 。21游 戲 2： 取 出 的 兩 個 球 同 色 的 概 率 為 ：3131423142 取 出 的 兩 個 球 不 同 色 的 概 率 為 ：同 紅 同 白 3232423242 規(guī) 則 不 公 平游 戲 3： 取 兩 球 同 色 的 概 率 為 ：取 兩 球 異 色 的 概 率 為 ： 213243 2133413143 規(guī) 則 公 平 2、 在 所 有 首 位 不 為 0的 八 位 數(shù) 電 話 號 碼 中 ， 任 取 一 個 電 話號 碼 ， 求 ：（ 1） 頭 兩 位 數(shù) 碼 都 是 8的 概 率 ；（ 2） 頭 兩 位 數(shù) 碼 至 少 有 一 個 不 超 過 8的 概 率 ；（ 3） 頭 兩 位 數(shù) 碼 不 相 同 的 概 率 。90110191)1( 9089101911)2( 1099091)3( 解 ： 3、 某 班 主 任 對 全 班 50名 學 生 進 行 了 作 業(yè) 量 多 少 的 調(diào) 查 ，數(shù) 據(jù) 如 下 表 ： 認 為 作 業(yè) 多 認 為 作 業(yè) 不 多 總 數(shù)喜 歡 電 腦 游 戲 18 9 27不 喜 歡 電 腦 游 戲 8 15 23列 總 數(shù) 26 24 50如 果 校 長 隨 機 地 問 這 個 班 的 一 名 學 生 ， 下 面 事 件 發(fā)生 的 概 率 是 多 少 ？（ 1） 認 為 作 業(yè) 多 ；（ 2） 喜 歡 電 腦 游 戲 并 認 為 作 業(yè) 不 多 。0.36+0.16=0.52 0.180.360.16 0.180.30 4、 A， B， C， D4名 學 生 按 任 意 次 序 站 成 一 排 ， 試 求 下列 事 件 的 概 率 ：（ 1） A在 邊 上 ；（ 2） A和 B都 在 邊 上 ；（ 3） A或 B在 邊 上 ；（ 4） A和 B都 不 在 邊 上 。21 61 65 61（ 1） A在 邊 上 ， 可 以 在 左 邊 和 右 邊 的 兩 個 位 置 中 選一 個 來 站 。 所 以 概 率 為 ： 21（ 2） 分 A在 左 B在 右 以 及 A在 右 B在 左 兩 種 情 形 ： 611234 122 （ 3） A或 B在 邊 上 ， 即 為 A和 B至 少 有 一 人 在 邊 上 ， 這 一 事 件 的對 立 事 件 是 ： A和 B都 不 在 邊 上 ， 則 概 率 為 ： 656111234 12121 611234 1212 5、 一 個 盒 子 里 裝 有 標 號 為 1， 2， ， 5的 5張 標 簽 ， 隨機 地 選 取 兩 張 標 簽 ， 根 據(jù) 下 列 條 件 求 兩 張 標 簽 上 的 數(shù) 字為 相 鄰 整 數(shù) 的 概 率 ：（ 1） 標 簽 的 選 取 是 無 放 回 的 ；（ 2） 標 簽 的 選 取 是 有 放 回 的 。52104)1( 258558)2( 6、 在 一 個 盒 中 裝 有 6枝 圓 珠 筆 ， 其 中 3枝 一 等 品 ， 2枝 二 等 品 和 1枝 三 等 品 ， 從 中 任 取 3枝 ， 問 下 列 事 件的 概 率 有 多 大 ？（ 1） 恰 有 一 枝 一 等 品 ；（ 2） 恰 有 兩 枝 一 等 品 ；（ 3） 沒 有 三 等 品 。 209634253426353425363)1( 209435263435263435263)2( 21435465)3( 二 、 學 案 測 評 疑 難 解 析P67第 2課 時 概 率 的 意 義 3、 孟 德 爾 豌 豆 試 驗 中 ， 用 純黃 色 圓 粒 和 純 綠 色 皺 粒 作 雜交 ， 則 子 二 代 中 黃 色 圓 粒 、黃 色 皺 粒 、 綠 色 圓 粒 、 綠 色皺 粒 的 比 例 約 為 （ ）A、 1:1:1:1 B、 1:3:3:1 C、 9:3:3:1 D、 1:3:3:99:3:3:1 C y yRR y yR ry yR r y yr rY yr rYYr rYyr r P68 第 3課 時 概 率 的 基 本 性 質(zhì) 9、 某 家 庭 電 話 ， 打 進 的 電 話 響 第 三 聲 前 被 接 的 概 率 是0.3， 響 第 二 聲 或 第 三 聲 被 接 的 概 率 是 0.45， 響 第 五 聲 前被 接 的 概 率 是 0.8， 求 響 第 三 聲 或 第 四 聲 被 接 的 概 率 。另 解 ： P（ 響 第 五 聲 前 被 接 ） P(三 聲 前 被 接 ) P（ 第 三 聲 或 第 四 聲 被 接 ） 0.8 0.3 0.5 5.08.045.0 3.0 434321 32 21 PPPPPP PP PP解 ： P69第 4課 時 古 典 概 型 6、 拋 擲 兩 枚 骰 子 ， 求 “ 點 數(shù) 之 和 為 7或 出 現(xiàn) 兩 個 4點 ” 的 概率 。 367361366 361661)4P( 366666)7( PP點出現(xiàn)兩個點數(shù)之和為 9、 在 箱 子 中 裝 有 十 張 卡 片 ， 分 別 寫 有 1到 10的 10個 整 數(shù) 。 從箱 子 中 任 取 一 張 卡 片 ， 記 下 它 的 讀 數(shù) x， 然 后 再 放 回 箱 子 中 ，第 二 次 再 從 箱 子 中 任 取 一 張 卡 片 ， 記 下 它 的 讀 數(shù) y， 求 ：（ 1） “ x+y是 10的 倍 數(shù) ” 的 概 率 ；（ 2） “ xy是 3的 倍 數(shù) ” 的 概 率 。1.0101101010)1( 51.0100511010 333773)2( P70 第 5課 時 （ 整 數(shù) 值 ） 隨 機 數(shù) 的 產(chǎn) 生7、 某 種 飲 料 每 箱 裝 12聽 ， 如 果 其 中 有 2聽 不 合 格 ， 質(zhì) 檢 人員 從 中 隨 機 抽 出 2聽 ， 檢 測 出 不 合 格 品 的 概 率 有 多 大 ？2271112 9101 8、 盒 中 有 大 小 形 狀 相 同 的 5只 白 球 2只 黑 球 ， 求 下 列 事 件 的概 率 ：（ 1） 任 取 一 球 ， 得 到 白 球 ；（ 2） 任 取 三 球 ， 恰 有 2只 白 球 ；（ 3） 任 取 三 球 （ 分 三 次 ， 每 次 放 回 再 取 ） ， 恰 有 3只 白 球743)526475)(2( 75 343125757575)3( 9、 某 人 有 5把 鑰 匙 ， 其 中 2把 能 打 開 門 ， 現(xiàn) 隨機 地 抽 1把 鑰 匙 試 著 開 門 ， 不 能 開 門 就 扔 掉 。問 “ 第 三 次 才 打 開 門 ” 的 概 率 是 多 少 ？ 如 果 試過 的 鑰 匙 不 扔 掉 。 這 個 概 率 又 是 多 少 ？51324253)1( 12518525353)2( 三 、 數(shù) 學 周 報 疑 難 解 析 數(shù) 學 周 報 第 8期 B組 3、 為 了 了 解 某 中 學 遵 守 中 華 人 民 共 和 國交 通 安 全 法 的 情 況 ， 調(diào) 查 部 門 在 該 校 進 行 了 如 下 的 隨 機 調(diào) 查 ， 向被 調(diào) 查 者 提 出 兩 個 問 題 ： (1)你 的 學 號 是 奇 數(shù) 嗎 ？ （ 2） 在 過 路 口 時你 是 否 闖 過 紅 燈 ？ 要 求 被 調(diào) 查 者 背 對 著 調(diào) 查 者 拋 擲 一 枚 硬 幣 ， 如 果出 現(xiàn) 正 面 ， 就 回 答 第 一 個 問 題 ， 否 則 回 答 第 二 個 問 題 要 求 被 調(diào) 查 者不 必 告 訴 調(diào) 查 人 員 自 己 回 答 的 是 哪 一 個 問 題 ， 只 需 回 答 “ 是 ” 或“ 不 是 ” 。 因 為 只 有 調(diào) 查 者 本 人 知 道 回 答 了 哪 一 個 問 題 ， 所 以 都 如實 地 做 了 回 答 。 結(jié) 果 被 調(diào) 查 的 800人 （ 學 號 從 1至 800） 中 有 240人回 答 了 “ 是 ” 。 由 此 可 以 估 計 這 800人 中 闖 過 紅 燈 的 有 （ ） （ A） 40人 （ B） 80人 （ C） 160人 （ D） 200人回 答 “ 是 ” 的 共 有 兩 種 情 況 ， 概 率 為 ： 2P)P(21)(2)( 4121)(21)(1( 闖紅燈反面奇數(shù)正面101800240241 PP B )(80101800人則闖過紅燈的有： B組 12、 用 紅 、 黃 、 藍 三 種 不 同 顏 色 給 下 圖 3個 矩 形 隨機 涂 色 ， 每 個 矩 形 只 涂 一 種 顏 色 ， 求 ：（ 1） 3個 矩 形 顏 色 都 相 同 的 概 率 ；（ 2） 3個 矩 形 顏 色 都 不 同 的 概 率 。 91333 3)()1( AP 92333 123)()2( BP 13、 某 市 一 公 交 線 路 某 區(qū) 間 內(nèi) 共 設(shè) 置 六 個 站 點 ， 分 別 記為 A0， A1， A2， A3， A4， A5， 現(xiàn) 有 甲 乙 兩 人 同 時 從 A0站 點 上 車 ， 且 他 們 中 的 每 個 人 在 站 點 Ai（ i=1,2,3,4,5）下 車 是 等 可 能 的 。 求 ：（ 1） 甲 在 A2站 點 下 車 的 概 率 ；（ 2） 甲 、 乙 兩 人 不 在 同 一 站 點 下 車 的 概 率 。A0 A1 A2 A3 A4 A5 51)()1( AP 5455 45)()2( BP 四 、 鞏 固 練 習課 本 P134 B組 1、 某 人 有 4把 鑰 匙 ， 其 中 2把 能 打 開 門 。 現(xiàn)隨 機 地 取 1把 鑰 匙 試 著 開 門 ， 不 能 開 門 的 就 扔 掉 ， 問 第 二次 才 能 打 開 門 的 概 率 是 多 少 ？ 如 果 試 過 的 鑰 匙 不 扔 掉 ， 這個 概 率 又 是 多 少 ？（ 1） 分 析 ： 第 二 次 才 能 打 開 門 ， 意 味 著 第 一 次 不能 打 開 門 ， 則 概 率 為 ： 313242 （ 2） 分 析 ： 如 果 試 過 的 鑰 匙 不 扔 掉 ， 概 率 應(yīng) 為 ： 414242 2、 假 設(shè) 有 5個 條 件 很 類 似 的 女 孩 ， 把 她 們 分 別 記 為 A， C，J， K， S。 她 們 應(yīng) 聘 秘 書 工 作 ， 但 只 有 3個 秘 書 職 位 ， 因此 5人 中 僅 有 三 人 被 錄 用 ， 如 果 5個 人 被 錄 用 的 機 會 相 等 ，分 別 計 算 下 列 事 件 的 概 率 ：（ 1） 女 孩 K得 到 一 個 職 位 ；（ 2） 女 孩 K和 S各 自 得 到 一 個 職 位 ；（ 3） 女 孩 K或 S得 到 一 個 職 位 。53 1034253 10941521 （ 3） 分 析 :女 孩 K或 S得 到 一 個 職 位 即 為 兩 人 中 至 少 有 一人 得 到 職 位 ， 這 一 事 件 的 對 立 事 件 為 ： 兩 人 均 未 得 到 職 位 ，因 此 可 用 間 接 法 求 其 概 率 ： 3、 假 設(shè) 每 個 人 在 任 何 一 個 月 出 生 是 等 可 能 的 ， 求 在 一 個 有10個 人 的 集 體 中 至 少 有 兩 個 人 的 生 日 在 同 一 個 月 的 概 率 。996.012 34567891011121 10 P分 析 :“至 少 有 兩 個 人 的 生 日 在 同 一 個 月 ” 這 一 事 件 的 對 立事 件 為 “ 沒 有 任 何 人 的 生 日 在 同 一 個 月 ” ， 因 此 可 用 間 接法 求 其 概 率 ： P145 A組 3、 將 一 枚 質(zhì) 地 均 勻 的 硬 幣 連 續(xù) 地 投 擲 4次 ， 出 現(xiàn) ：“ 2次 正 面 朝 上 ， 2次 反 面 朝 上 ” 和 “ 3次 正 面 朝 上 ， 1次 反 面朝 上 ” 的 概 率 各 是 多 少 ？8326)1( 4 4124)2( 4 5、 甲 袋 中 有 1只 白 球 、 2只 紅 球 、 3只 黑 球 ； 乙 袋 中 有 2只白 球 、 3只 紅 球 、 1只 黑 球 。 現(xiàn) 從 兩 袋 中 各 取 一 球 ， 求 兩球 顏 色 相 同 的 概 率 。 361166 1366 3266 21 6、 有 2個 人 在 一 座 7層 大 樓 的 底 層 進 入 電 梯 ， 假 設(shè) 每 一個 人 自 第 二 層 開 始 在 每 一 層 離 開 電 梯 是 等 可 能 的 ， 求 2個 人 在 不 同 層 離 開 的 概 率 。 65611 6566 56 或 P146 B組 1、 擲 一 枚 均 勻 的 硬 幣 4次 ， 求 出 現(xiàn) 正 面 的 次 數(shù)多 于 反 面 次 數(shù) 的 概 率 。方 法 一 ： 共 兩 種 情 形 ： （ 正 ， 反 ） =（ 4， 0） 或 （ 3， 1）則 概 率 為 ： 1652 41 4 方 法 二 ： 首 先 計 算 出 現(xiàn) 正 面 次 數(shù) 與 反 面 次 數(shù) 相 等 的 概 率 ：8326 4 再 利 用 對 稱 性 ， 即 出 現(xiàn) 正 面 的 次 數(shù) 多 于 反 面 次 數(shù) 的 概率 與 出 現(xiàn) 反 面 的 次 數(shù) 多 于 正 面 次 數(shù) 的 概 率 是 相 等 的 ，所 以 出 現(xiàn) 正 面 的 次 數(shù) 多 于 反 面 次 數(shù) 的 概 率 為 ：1652)831( 3、 柜 子 里 有 3雙 不 同 的 鞋 ， 隨 機 地 取 出 2只 ， 試 求 下 列 事 件 的概 率 ， 并 說 明 它 們 的 關(guān) 系 ：（ 1） 取 出 的 鞋 不 成 對 ；（ 2） 取 出 的 鞋 都 是 左 腳 的 ；（ 3） 取 出 的 鞋 都 是 同 一 只 腳 的 ；（ 4） 取 出 的 鞋 一 只 是 左 腳 的 ， 一 只 是 右 腳 的 ， 但 它 們 不 成 對 。5415 223)1( 51153)2( 522153)3( 521523)4( 一 、 課 本 疑 難 習 題 解 析P142 B組 1、 甲 、 乙 兩 艘 輪 船 都 要 在 某 個 泊 位 停 靠 6小時 ， 假 定 它 們 在 一 晝 夜 的 時 間 段 中 隨 機 地 到 達 ， 試 求 這兩 艘 船 中 至 少 有 一 艘 在 停 靠 泊 位 時 必 須 等 待 的 概 率 。解 ： 設(shè) 甲 到 達 的 時 間 為 x， 乙 到 達 的 時 間 為 y， 則 ：24,0 yx若 至 少 一 艘 船 在 停 靠 泊 位 時必 須 等 待 ， 則 ：60 xy 60 yx或 6xy 6 yx必 須 等 待 的 概 率 為 ： 167169124181 22 二 、 學 案 測 評 疑 難 解 析P71第 6課 時 幾 何 概 型6、 函 數(shù)那 么 任 取 一 點 ， 使 的 概 率 為 （ ）A、 0.5 B、 0.6 C、 0.7 D、 0.80)( 0 xf0 x 5,5,2)( 2 xxxxf 120)1)(2(02 2 xxxxxx或由解 ： -1 0 1 3 5-2 4-3-5 -4 21071031 則 概 率 為 ： P71 第 7課 時 均 勻 隨 機 數(shù) 的 產(chǎn) 生7、 如 圖 所 示 ， 現(xiàn) 在 向 圖 中 正 方 形 內(nèi) 隨 機 地 投 擲 飛 鏢 ，計 算 “ 飛 鏢 落 在 陰 影 部 分 ” 的 概 率 。)32,1(),1,61( BA 144254 356521 正方形SSP ABC 9、 設(shè) 有 一 個 正 方 形 網(wǎng)格 ,其 中 每 個 最 小 正 方 形的 邊 長 都 等 于 6cm.現(xiàn) 用直 徑 等 于 2cm的 硬 幣 投擲 到 此 網(wǎng) 格 上 ,求 硬 幣 落下 后 與 格 線 有 公 共 點 的概 率 . 95641 22 P解 ： 取 其 中 的 一 格 ， 把 正 方 形 的 各 邊 向 內(nèi) 縮 1個 單 位 ， 得 到一 個 邊 長 為 4的 小 正 方 形 。 若 硬 幣 的 圓 心 落 在 小 正 方 形 內(nèi) ， 則硬 幣 與 格 線 不 相 碰 ， 故 所 求 概 率 為 ：。 三 、 數(shù) 學 周 報 疑 難 解 析 數(shù) 學 周 報 第 8期 A組12、 在 長 為 10cm的 線 段 AB上 任 取 一 點 P， 并 以 線段 AP為 邊 作 正 方 形 ， 求 這 個 正 方 形 的 面 積 介 于25cm2與 49cm2之 間 的 概 率 。 A B5 7P P P 511057 PPP B組 2、 在 區(qū) 間 (0,1)上 任 取 兩 個 數(shù) ， 則 兩 個 數(shù) 之 和 小 于的 概 率 是 （ ） 562517)(2516)(2518)(2512)( DCBA解 ： 依 題 意 ， 設(shè) 任 意 兩 數(shù) 為 則 ：yx, 5610 10 yx yx 56 56545425172125161 P 5、 在 棱 長 為 a的 正 方 體 ABCD-A1B1C1D1內(nèi) 任 取 一 點 P，則 點 P到 點 A的 距 離 小 于 等 于 a的 概 率 為 （ ） 61)34(81 3 3 a aP