九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 1_2 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 （新版）湘教版

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1、第 一 章 二 次 函 數(shù) 1.2 二 次 函 數(shù) 的 圖 象與 性 質(zhì) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.進(jìn) 一 步 熟 悉 作 函 數(shù) 圖 象 的 方 法 與 步 驟 ， 會(huì) 畫 二 次 函 數(shù) 圖 象 .2.逐 步 提 高 從 函 數(shù) 圖 象 中 獲 取 信 息 的 能 力 ， 探 索 并 掌 握 二 次函 數(shù) 的 主 要 性 質(zhì) .3.能 夠 根 據(jù) 函 數(shù) 圖 象 判 斷 該 函 數(shù) 的 一 些 性 質(zhì) ， 如 ： 根 據(jù) 二 次函 數(shù) 圖 象 判 斷 其 開 口 方 向 ， 對(duì) 稱 軸 以 及 其 增 減 性 等 . 情 景 導(dǎo) 入正 比 例 函 數(shù) ， 反 比 例 函 數(shù) ， 一 次 函 數(shù) 的

2、 圖 象 是 怎 么 樣 的 ？二 次 函 數(shù) 的 圖 象 是 什 么 形 狀 呢 ？ 通 常 怎 樣 畫 一 個(gè) 函 數(shù) 的 圖象 ？ xyO畫 函 數(shù) 圖 象 的 步驟 （ 描 點(diǎn) 法 ） ：列 表 、 描 點(diǎn) 、 連線 . 思 考 1： 觀 察 右 圖 ， 點(diǎn) A與 點(diǎn)A， 點(diǎn) B與 點(diǎn) B， ， 它 們 有 什么 關(guān) 系 ？ 取 更 多 的 點(diǎn) 試 試 ， 你 能得 出 函 數(shù) y=x2的 圖 象 關(guān) 于 y軸 對(duì)稱 嗎 ？ 畫 二 次 函 數(shù) y=x2的 圖 象1.列 表x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 90 1 42.描 點(diǎn) 1 2 3 4 5 x1234567

3、8910 yo-1-2-3-4-5A AB By=x23.連 線 思 考 2： 觀 察 右 圖 ， y軸 右 邊描 出 的 各 點(diǎn) ， 當(dāng) 橫 坐 標(biāo) 增 大 時(shí) ，縱 坐 標(biāo) 有 什 么 變 化 ？ y軸 右 邊 的所 有 點(diǎn) 都 具 有 縱 坐 標(biāo) 隨 著 橫 坐 標(biāo)的 增 大 而 增 大 的 特 點(diǎn) 嗎 ？可 以 證 明 y=x2的 圖 象 關(guān) 于 y軸 對(duì)稱 ； 圖 象 在 y軸 右 邊 的 部 分 ， 函數(shù) 值 隨 自 變 量 取 值 的 增 大 而 增 大 ，簡 稱 為 “右 升 ”.思 考 觀 察 發(fā) 現(xiàn) 1 我 們 已 經(jīng) 正 確 畫 出 了 y=x2的 圖 象 ， 因 此 ，

4、 現(xiàn) 在 可 以 從圖 象 （ 見 圖 ） 看 出 y=x2 的 其 他 一 些 性 質(zhì) （ 除 了 上 面已 經(jīng) 知 道 的 關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 和 “ 右 升 ” 外 ） ：對(duì) 稱 軸 與 圖 象 的 交 點(diǎn) 是 _；圖 象 的 開 口 向 _；圖 象 在 對(duì) 稱 軸 左 邊 的 部 分 ， 函 數(shù) 值 隨 自 變 量 取 值 的 增 大 而 _，簡 稱 為 “ 左 降 ” ；當(dāng) x =_時(shí) ， 函 數(shù) 值 最 _O (0,0)上 減 小0 小 類似地，當(dāng)a0時(shí)，y=ax2的圖象也具有上述性質(zhì)，于是我們在畫y=ax2(a0)的圖象時(shí)，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對(duì)稱性，畫出圖

5、象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時(shí)，只要“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟就可以了（因?yàn)槲覀冎懒藞D象的性質(zhì)） 【 例 1】 畫 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 212y x解 ： 因 為 二 次 函 數(shù) 的 圖 像 關(guān) 于 y軸 對(duì) 稱 ， 因 此 列 表 時(shí)， 自 變 量 x應(yīng) 該 從 原 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 0開 始 取 值 .x 0 1 2 3 . 212y x 0 0.5 2 4.5 描 點(diǎn) ： 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系內(nèi) ， 以 x取 的 值 為 橫 坐 標(biāo) ，相 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 為 縱 坐 標(biāo) ，描 出 相 應(yīng) 的 點(diǎn) ， 如 右 圖 .連 線 ： 根 據(jù) 上 述 分 析 ， 我

6、 們 可以 用 一 條 光 滑 曲 線 把 原 點(diǎn) 和 y軸右 邊 各 點(diǎn) 順 次 連 接 起 來 ； 然 后 利用 對(duì) 稱 性 ， 畫 出 圖 象 在 y軸 左 邊的 部 分 （ 把 y軸 左 邊 的 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 和原 點(diǎn) 用 一 條 光 滑 曲 線 順 次 連 接 起來 ） ， 這 樣 就 得 到 了 的 圖 象 如 右 圖 . 212y x 1 2 3 4 1 2 3 4 12345A AB B 212y x 1.拋 物 線 y=6x2的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 ， 對(duì) 稱 軸 是 ，在 對(duì) 稱 軸 側(cè) ， y隨 著 x的 增 大 而 增 大 ； 在 對(duì) 稱 軸 側(cè) ， y隨 著 x的 增

7、大 而 減 小 ， 當(dāng) x= 時(shí) ， 函數(shù) y的 值 最 小 ， 最 小 值 是 ， 拋 物 線 y=6x2在 x軸 的 方 (除 頂 點(diǎn) 外 ). （0,0） y軸右左 00 上練 習(xí) 根 據(jù) 右 圖 可 以 看 出 ：共 同 點(diǎn) ： 開 口 方 向 一 致 ， 均 向 上 ； 對(duì) 稱 軸 都 是 直 線 x=0； 頂點(diǎn) 坐 標(biāo) 都 是 （ 0,0） ； 當(dāng) x 0時(shí) ， y都 隨 著 x增 大 而 增 大 ， 當(dāng) x 0時(shí) ， y都 隨 著 x增 大 而 減 小 .不 同 點(diǎn) ： 圖 象 的 開 口 大 小 不 同 ， y=2x2圖 象 開 口 較 小 .2.在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 畫

8、 出 二 次 函 數(shù) y=2x2及的 圖 象 并 比 較 它 們 的 共 同 點(diǎn) 和 不 同 點(diǎn) . 221xy解 ： 列 表描 點(diǎn) ： 先 描 出 對(duì) 稱 軸 左 側(cè) 的 點(diǎn) ， 再 利 用 對(duì) 稱 性 描 出對(duì) 稱 軸 右 側(cè) 的 點(diǎn) .連 線 x 0 0.5 1 2 4y=2x 2 0 0.5 2 80 0.5 2 8221xy 8642 1 2 3 4-1-2-3-4 y=2x2 221xy 我 們 已 經(jīng) 會(huì) 畫 的 圖 象 ， 能 不 能 從 它 得 出 函 數(shù) 的 圖 像 呢 ？ 212y x 221xy 212y x 212y x -224-4 PQ2 4-2-41.在 的 圖

9、 象 上 任 取 一 點(diǎn) P（ ） ， 它關(guān) 于 x軸 的 對(duì) 稱 點(diǎn) Q的 坐 標(biāo) 是 （ ） .212y x 21, 2a a2.從 點(diǎn) Q的 坐 標(biāo) 可 以 看 出 ， 點(diǎn) Q在 的 圖象 上 .所 以 的 圖 象 與 的 圖 象 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 . 212y x 212y x 212y x 3.把 的 圖 象 沿 著 x軸 翻 折 并 將 圖 象 “復(fù) 制 ”出 來 ， 就 可 以 得 到 的 圖 象 . 212y x 212y x 練 習(xí) 觀 察 發(fā) 現(xiàn) 2 我 們 已 經(jīng) 正 確 畫 出 了 的 圖 象 ， 因 此 ， 現(xiàn) 在 可 以從 圖 象 （ 見 圖 ） 看 出 的 其

10、 他 一 些 性 質(zhì) ：對(duì) 稱 軸 是 軸 ， 對(duì) 稱 軸 與 圖 象 的 交 點(diǎn) 是 _；圖 象 的 開 口 向 _；圖 象 在 對(duì) 稱 軸 右 邊 的 部 分 ， 函 數(shù) 值 隨 自 變 量 取 值 的 增 大 而 _，簡 稱 為 “ 右 降 ” ； 圖 象 在 對(duì) 稱 軸 左 邊 的 部 分 ， 函 數(shù) 值 隨 自 變 量 取 值 的增 大 而 _， 簡 稱 為 “ 左 升 ” ；當(dāng) x =_時(shí) ， 函 數(shù) 值 最 _ O (0,0)下 減 小0 大221xy 221xy y增 大 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=x2 4 2.25 1 0.25 0

11、0.25 1 2.25 4 y=-x2 -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 【 例 2】 畫 二 次 函 數(shù) y=x2和 y=-x2的 圖 象 列 表 描 點(diǎn) 連 線注 意 ： 列 表 時(shí) 自 變 量取 值 要 均 勻 和 對(duì) 稱 . 2xy2xy 解 析 式 y=ax2 y=-ax2頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ 0,0）對(duì) 稱 軸 y軸位 置 x軸 上 方 x軸 下 方開 口 方 向 向 上 向 下y=ax2與 y=-ax2關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱推 論 增 減 性 當(dāng) x 0時(shí) ， y隨 x增大 而 增 大 ； 當(dāng) x 0時(shí) y隨 x增 大 而 減 小 . 當(dāng) x

12、 0時(shí) ， y隨 x增大 而 減 小 ； 當(dāng) x 0時(shí) y隨 x增 大 而 增 大 .極 值 當(dāng) x=0時(shí) ， y min=0 當(dāng) x=0時(shí) ， ymax=0 3.拋 物 線 y=-6x2的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 ， 對(duì) 稱 軸是 ， 在 對(duì) 稱 軸 側(cè) ， y隨 著 x的 增 大 而 增 大 ；在 對(duì) 稱 軸 側(cè) ， y隨 著 x的 增 大 而 減 小 ，當(dāng) x= 時(shí) ， 函 數(shù) y的 值 最 大 ， 最 小 值 是 ， 拋 物線 y=-6x2在 x軸 的 方 (除 頂 點(diǎn) 外 ).（0,0）y軸 左右0 0下練 習(xí) 4.在 同 一 坐 標(biāo) 系 中 畫 出 二 次 函 數(shù) y=-2x2及的 圖

13、 象 并 比 較 它 們 的 共 同 點(diǎn) 和 不 同 點(diǎn) . 221xy 解 ： 列 表描 點(diǎn)連 線x 0 0.5 1 2 4y=-2x2 0 -0.5 -2 -80 -0.5 -2 -8 221xy 42-2-4 -2-4-6-8 y=-2x2 221xy 根 據(jù) 右 圖 可 以 看 出 ：共 同 點(diǎn) ： 開 口 方 向 一 致 ， 均 向 上 ； 對(duì) 稱 軸 都 是 直 線x=0； 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 都 是 （ 0,0） ； 當(dāng) x 0時(shí) ， y都 隨 著 x增大 而 減 小 ， 當(dāng) x 0時(shí) ， y都 隨 著 x增 大 而 增 大 .不 同 點(diǎn) ： 圖 象 的 開 口 大 小 不 同 ，

14、y=2x2圖 象 開 口 較 小 .根 據(jù) 練 習(xí) 2、 4可 以 看 出 丨 a丨 大 的 ， 開 口 較 小 . 如 圖 ， 在 鉛 球 比 賽 中 ，鉛 球 沿 著 一 條 曲 線 運(yùn) 動(dòng) ，它 與 二 次 函 數(shù) y=ax2（ a 0）的 圖 象 相 像 嗎 ？聯(lián) 系 實(shí) 際24 2 424 以 鉛 球 在 空 中 經(jīng) 過 的 路 線 的 最 高 點(diǎn) 為 原 點(diǎn) 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ， x軸 的 正 方 向 水 平 向 右 ， y 軸 的 正 方 向 豎 直 向 上 ， 則 可 以 看 出 鉛 球 在空 中 經(jīng) 過 的 路 程 是 形 如 y=ax2（ a 0） 的 圖象 的

15、一 段 .由 此 受 到 啟 發(fā) ， 我 們 把 二 次 函 數(shù)y=ax2的 圖 象 這 樣 的 曲 線 叫 做 拋 物 線 ， 簡 稱拋 物 線 y=ax2.意 大 利 著 名 科 學(xué) 家 伽 利 略 將 炮 彈 發(fā) 射經(jīng) 過 的 路 線 命 名 為 “拋 物 線 ”. 把 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 E向 右 平 移 1個(gè) 單 位 ， 得 到 圖 形 F，如 下 圖 所 示 ：拋 物 線 F是 哪 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 呢 ？212y x E F1 2 3 412345 1 2 3 O思 考 由 于 平 移 不 改 變 圖 形 的 形 狀 和 大 小 ， 因 此 在 向 左 平 移 1個(gè)

16、單 位 后 ： 原 像 像拋 物 線 E： . 圖 形 F也 是 拋 物 線 .E的 頂 點(diǎn) O（ 0,0） F的 頂 點(diǎn) O（ 1,0）E的 對(duì) 稱 軸 是 直 線 l（ 與 y軸重 合 ） F的 對(duì) 稱 軸 是 直 線 l（ 過 點(diǎn)O且 與 y軸 平 行 ）E開 口 向 上 F開 口 向 上212y x 在 拋 物 線 上 任 取 一 點(diǎn) ， 那 么 在 向 右 平 移 一 個(gè)單 位 后 ， 點(diǎn) P的 像 點(diǎn) Q的 坐 標(biāo)是 什 么 ？ 212y x 221, aaP 把 點(diǎn) P的 橫 坐 標(biāo) a加 1， 縱 坐 標(biāo)不 變 ， 就 得 到 像 點(diǎn) Q的 坐 標(biāo) 為 221a.21,1 2

17、aa 記b=a+1，則a=b-1，從而點(diǎn)Q的坐標(biāo)為這表明：點(diǎn)Q在函數(shù) 的圖象上.由此得出，拋物線F是函數(shù) 的圖象.函數(shù) 的圖象是拋物線F，它的開口向上，頂點(diǎn)是O（1,0），對(duì)稱軸是過點(diǎn)O（1,0）且平行于y軸的直線l.直線l是由橫坐標(biāo)為1的所有點(diǎn)組合成的，我們把直線l記作直線x=1. .121, 2 bb 2121 xy 2121 xy 2121 xy 觀 察 發(fā) 現(xiàn) 3二 次 函 數(shù) y=a(x-h)2的 圖 象 是 拋 物 線 ， 它 的 對(duì) 稱 軸 是 直線 ， 它 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 .當(dāng) a 0時(shí) ， 拋 物 線 的開 口 向 ； 當(dāng) a 0時(shí) ， 拋 物 線 的 開 口 向 .

18、x=h (h,0)上 下 【 例 3】 畫 函 數(shù) y=(x-2)2的 圖 象 解 ： 拋 物 線 y=(x-2)2的 對(duì) 稱 軸 是 直 線 x=2，頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 (2,0).列 表 ： 自 變 量 x從 頂 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 2開 始 取 值 .x 2 3 4 5 y=(x-2)2 0 1 4 9 1 2 3 4-1-2-3-4 6284描 點(diǎn) 和 連 線 ：先 描 對(duì) 稱 軸 右 半 部 分 的 點(diǎn) ， 利 用 對(duì) 稱 性 描左 半 部 分 的 點(diǎn) ， 用 平 滑 的 曲 線 進(jìn) 行 連 線 ，即 可 得 到 y=(x-2)2的 圖 象 . 5.說 出 下 列 二 次 函 數(shù) 的

19、 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 、 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 開 口 方 向 .21(1) ( 5)3y x 對(duì) 稱 軸 x=5頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ 5， 0）開 口 向 上 2(2) 3( 2)y x 對(duì) 稱 軸 x=-2頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ -2， 0）開 口 向 下練 習(xí) 6.畫 二 次 函 數(shù) y= -(x-1)2的 圖 象 .x 1 1.5 2 3 3.5 y= -(x-1)2 0 0.25 1 4 6.25-2-4 2 4-2-4 如 何 畫 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 ？ 3121 2 xy我 們 先 來 探 究 與 之 間 的 關(guān) 系 . 3121 2 xy 2121 xy二 次 函 數(shù) 圖

20、象 上 的 點(diǎn)橫 坐 標(biāo) x 縱 坐 標(biāo) yaa 3121 2 xy 2121 xy 2121 a 3121 2 a 思 考 從 表 中 可 以 看 出 ： 對(duì) 于 每 一 個(gè)給 定 的 x值 ， 函 數(shù)的 值 都 要 比 的 值 大 3，由 此 可 見 函 數(shù) 的圖 象 可 由 函 數(shù) 的 圖象 平 移 三 個(gè) 單 位 得 到 . 3121 2 xy 21 12y x 3121 2 xy 21 12y x 1 2 3 4 5 x12345678910 yo-1-2-3-4-5 二次函數(shù) 的圖象也是拋物線，它的對(duì)稱軸為直線x=1（與拋物線 的對(duì)稱軸一樣），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）（它是由拋物線 的

21、頂點(diǎn)（1,0）向上平移3個(gè)單位得到的），它的開口向上. 3121 2 xy 2121 xy 2121 xy 觀 察 發(fā) 現(xiàn) 4一 般 地 ， 二 次 函 數(shù) y=a(x-h)2+k的 圖 象 是 拋 物 線 .拋 物 線 y=a(x-h)2+k 對(duì) 稱軸 頂 點(diǎn)坐 標(biāo) 開 口方 向 最 值 性 質(zhì)在 對(duì) 稱軸 左 邊 在 對(duì) 稱軸 右 邊a 0a 0 x=h (h,k) 向 下 當(dāng) x=h時(shí) ， 有最 大 值 y=k y隨 x的 增 大而 減 小y隨 x的 增 大而 增 大x=h (h,k) 向 上 當(dāng) x=h時(shí) ， 有最 小 值 y=k y隨 x的 增 大而 減 小 y隨 x的 增 大而 增

22、 大 畫y=a(x-h)2+k圖象的步驟：1.寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出對(duì)稱軸，描出頂點(diǎn)；2.列表（自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)開始取值），描點(diǎn)和連線，畫出圖象在對(duì)稱軸右邊的部分；3.利用對(duì)稱性，畫出圖象在對(duì)稱軸左邊的部分（只要先把對(duì)稱軸左邊的對(duì)稱點(diǎn)描出來，然后用光滑的曲線順次連接它們和頂點(diǎn)）. 【 例 4】 畫 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 3121 2 xy解 ： 對(duì) 稱 軸 是 x= -1， 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ -1， -3） .列 表 ： 自 變 量 x從 頂 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) -1開 始 取 值 .x -1 0 1 2 3 -3 -2.5 -1 1.5 5 3121

23、 2 xy描 點(diǎn) 和 連 線 ：利 用 對(duì) 稱 性 畫 出 圖 象 在 對(duì) 稱 軸 左 邊 的 部 分 .畫 出 圖 象 在 對(duì) 稱 軸 右 邊 的 部 分 . 2 4-2-4 -2-424 【 例 5】 已 知 某 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ -2,1） 且 與 y軸 相交 于 點(diǎn) （ 0,4） 求 這 個(gè) 拋 物 線 所 表 示 二 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式 .解 ： 由 于 點(diǎn) (-2,1)是 該 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) ， 可 設(shè) 這 個(gè) 拋物 線 所 表 示 的 二 次 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為 y=a(x+2)2+1. 由 函 數(shù) 圖 象 過 點(diǎn) (0,4)， 可 得

24、4=a(0+2)2+1， 解 得 因 此 ， 所 求 的 二 次 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為 43a .43 431243 22 xxxy y=ax2y=a(x-h) 2 y=ax2+ky=a(x-h) 2+k 上加下減向上（k0）、下（k0）平移|k|個(gè)單位上加下減向上（k0）、下（k0）平移|k|個(gè)單位左加右減左加右減平移|h|個(gè)單位向右(h 0)、左（h 0）平移|h|個(gè)單位向右(h 0)、左（h 0）總 結(jié) 歸 納 7.說 出 下 列 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 、 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 開 口 方 向 . 79521 2 xy）（ 對(duì) 稱 軸 x=9頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ 9，

25、 7）開 口 向 上 1318312 2 xy）（ 對(duì) 稱 軸 x= -18頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ -18， -13）開 口 向 下練 習(xí) 8.怎 樣 由 y=2x2的 圖 象 得 到 y=-2(x-2)2+3的 圖 象 .答 ： 先 將 y=2x2的 圖 象 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 得 到 y=-2x2的 圖 象 .再 將 y=-2x2的 圖 象 向 右 平 移 兩 個(gè) 單 位得 到 y=-2(x-2)2的 圖 象 .再 將 y=-2(x-2)2的 圖 象 向 上 平 移 三 個(gè) 單 位 即 可 得 到 y=-2(x-2)2+3的 圖象 .答 ： 先 將 y=2x2的 圖 象 向 右 平 移 兩

26、個(gè) 單 位 得 到 y=2(x-2)2的 圖 象 .再 將 y=2(x-2)2的 圖 象 向 上 平 移 三 個(gè) 單位 得 到 y=2(x-2)2+3的 圖 象 .再 將 y=2(x-2)2+3的 圖 象 關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 即 可 得 到 y=-2(x-2)2+3的 圖 象 . 9.已 知 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ -3,2） ， 且 經(jīng) 過 點(diǎn) （ -1,0） ，求 這 個(gè) 拋 物 線 所 表 示 的 二 次 函 數(shù) 表 達(dá) 式 .解 ： 由 于 點(diǎn) （ -3,2） 是 該 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) ， 可 設(shè) 這 個(gè) 拋 物 線 所 表 示的 二 次 函 數(shù) 的 表 達(dá) 式

27、 為 y=a(x+3)2+2. 由 函 數(shù) 圖 象 過 點(diǎn) （ -1,0） ， 可 得 0=a(-1+3)2+2，解 得 a= 因 此 ， 所 求 二 次 函 數(shù) 表 達(dá) 式 為 .21 .2321 2 xy 如 何 畫 二 次 函 數(shù) y=-2x2+6x-1的 圖 象 ？ 我 們 已 經(jīng) 會(huì) 畫 y=a(x-h)2+k的 圖 象 了 ， 因 此 只 需把 -2x2+6x-1配 方 成 -2(x-h)2+k的 形 式 就 可 以 了 . 配 方 ： y 27232 1492232 1232332 132 162 22 22222 xx xx xx xx思 考 23x 27,23對(duì) 稱 軸 是

28、直 線 ，頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 .23列 表 ： 自 變 量 x從 頂點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 開 始取 值 .x 1.5 2 2.5 3 3.5 27232 2 xy 3.5 3 1.5 -1 -4.5 1 2 3 4-1-2-3-41324-5-1描 點(diǎn) 和 連 線 ： 畫 出圖 象 在 對(duì) 稱 軸 右 邊的 部 分 .利 用 對(duì) 稱 性 ， 畫 出圖 象 在 對(duì) 稱 軸 左 邊的 部 分 . 當(dāng) x等 于 多 少 時(shí) ， 函 數(shù)y= -2x2+6x-1的 值 最 大 ？ 這 個(gè)值 是 多 少 ？當(dāng) x等 于 頂 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 時(shí) ，函 數(shù) 值 最 大 ， 這 個(gè) 最 大 值 等于 頂 點(diǎn)

29、的 橫 坐 標(biāo) .2327 觀 察 發(fā) 現(xiàn) 5一 般 地 ， 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c， 當(dāng) x等 于 頂 點(diǎn) 的 橫 坐標(biāo) 時(shí) ， 達(dá) 到 最 大 值 (a 0)或 最 小 值 (a 0)， 這 個(gè) 最 大（ 小 ） 值 等 于 頂 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) . 【 例 6】 求 二 次 函 數(shù) 的 最 大 值 .1221 2 xxy解 ： 配 方 ： y 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 （ 2,1） ， 于 是 當(dāng) x=2時(shí) ， y達(dá) 到 最 大 值 為 1. .1221 1421221 122421 1221 22 2222 xx xx xx 總 結(jié) 歸 納一 般 地 ， 對(duì) 于 二 次 函

30、數(shù) y=ax2+bx+c進(jìn) 行 配 方 ： .442 42 22 22 222 2222 abacabxa cabaabxa cababxabxa cbxaxy 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 ： .44,2 2 abacab abx 2當(dāng) 時(shí) ， 函 數(shù) 達(dá)到 最 大 值 （ a 0） 或 最小 值 （ a 0） ： . abac44 2 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是 常 數(shù) ， a0）圖 象 （a0） （a0）開 口 方 向 開口向上 開口向下對(duì) 稱 軸 直 線 x= 坐 標(biāo) 頂 點(diǎn) 增 減 性 當(dāng) x 時(shí) ， y隨 x增 大 而 減 小 ； 當(dāng) x 時(shí) ， y隨 x增 大

31、 而 增 大 . 當(dāng) x 時(shí) ， y隨 x增 大 而 增 大 ； 當(dāng) x 時(shí) ， y隨 x增 大 而 減 小 .最 值 當(dāng) x= 時(shí) ， y有 最 小 值 . 當(dāng) x= 時(shí) ， y有 最 大 值 .2ba 24,2 4b ac ba a 2ba 24 4ac ba 2ba 24 4ac ba2ba 2ba 2ba2baxyo xyo 1.a的作用：決定開口的方向和大小（1）a0，開口向上，a0開口向下.（2）|a|越大，拋物線開口越小，|a|越小，拋物線開口越大.2.b的作用：決定頂點(diǎn)的位置.（1）a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè).（2）a，b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).（3）b0，對(duì)稱軸為y軸. 3

32、.c的作用：決定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置.（1）c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上.（2）c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上.（3）c=0時(shí)，拋物線過原點(diǎn). 10.說 出 下 列 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 、 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 開 口 方 向 .1631 2 xxy）（ 對(duì) 稱 軸 x=1頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ 1， -2）開 口 向 上 1412 2 xxy）（對(duì) 稱 軸 x=2頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) （ 2， 2）開 口 向 下練 習(xí) 11.求 下 列 二 次 函 數(shù) 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 以 及 它 們 的 最 大 值 或 最 小 值 .231 2 xxy）（配 方 法 :所 以 ， 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ， 有 最 小 值 為4123 223233 23 2 2222 x xx xxy 41,23 .41 12312 2 xxy）（ 配 方 法 :所 以 ， 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 （ -3,4） ， 有 最大 值 為 4. 4331 199631 1631 1231 2222 x xx xx xxy 通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我 思 我 進(jìn) 步