《八年級數(shù)學下冊 17_1 勾股定理 第1課時 勾股定理課件 （新版）新人教版 (3)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 17_1 勾股定理 第1課時 勾股定理課件 （新版）新人教版 (3)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 十 七 章 勾 股 定 理17.1 勾 股 定 理第1課時 勾股定理 相 傳 2500年 前 ， 畢 達 哥 拉 斯 有 一 次 在 朋 友 家里 做 客 時 ， 發(fā) 現(xiàn) 朋 友 家 用 磚 鋪 成 的 地 面 中 反 映 了 直角 三 角 形 三 邊 的 某 種 數(shù) 量 關 系 注 意 觀 察 ， 你 能 有什 么 發(fā) 現(xiàn) ？ 畢 達 哥 拉 斯 (公 元 前 572-前 492年 ),古 希 臘 著 名 的 哲 學 家 、 數(shù) 學 家 、 天文 學 家 。 數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關系？等腰直角三角形三邊有什么關系？S A+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方A
2、 BC 其 它 直 角 三 角 形 是 否 也 存 在 這 種 關 系 ？ 觀 察 下 邊 兩 個 圖 并 填 寫 下 表 : 圖 1-3圖 1-2 C的 面 積B的 面 積A的 面 積16 9 254 9 13結 論 ： 如 果 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 長 分 別 為 a、 b,斜 邊 長 為 c， 那 么 . 2 2 2a b c 1、 根 據(jù) 下 圖 你 能 寫 出 勾 股 定 理 的 證 明 過 程 嗎 ？ a bc ab 4+(b-a)=c， a+b =c.2ab+（ b-2ab+a） =c，12 此 結 論 被 稱 為 “ 勾 股 定 理 ” .在 Rt ABC中
3、， C=900 ，邊 BC、 AC、 AB所 對 應 的 邊分 別 為 a、 b、 c則 存 在 下 列關 系 ， .結 論 ： 直 角 三 角 形 中 ， 兩 條 直 角 邊 的 平 方 和 ，等 于 斜 邊 的 平 方 . a2+b2=c2 勾 股 弦ca bBC A 如 果 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 分 別 為a， b， 斜 邊 為 c， 那 么 a2 + b2 = c2.即 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 .勾 股 定 理 C 90 a2 + b2 = c2 ca bBC A 請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺放，然后根
4、據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個圖形，分析其面積關系后證明.圖1 圖2 圖3證明勾股定理 自 主 證 明 . ,214)( , ,)(222 22 2 2cba cabba c ba 即 ：所 以小 正 方 形 的 面 積大 正 方 形 的 面 積 . ,21212)(21 ,21 ),)(21222 22cba cabbaba c baba 即所 以直 角 三 角 形 的 面 積梯 形 的 面 積圖 1 圖 3解 ： 解 ： . ,22 ,)(214 ,)( ,222 222 22 22cba caabbab cabab ab c 即 ：所 以小 正 方 形 的 面 積解 ： 大 正 方 形 的
5、面 積圖2 自 主 證 明 自 主 證 明 . ,21212)(21 ,21 ),)(21 222 22cba cabbaba c baba 即所 以直 角 三 角 形 的 面 積梯 形 的 面 積圖 3 解 ： 我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的勾股方圓圖注中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的.每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖.年的國際數(shù)學家大會將此圖作為大會會徽 畢 達 哥 拉 斯 （ Pythagoras） 是 古希 臘 數(shù) 學 家 ， 他 是 公 元 前 五 世 紀 的人 ， 比
6、 商 高 晚 出 生 五 百 多 年 .希 臘 另一 位 數(shù) 學 家 歐 幾 里 德 （ Euclid， 是公 元 前 三 百 年 左 右 的 人 ） 在 編 著 幾 何 原 本 時 ， 認 為 這 個 定 理 是畢 達 哥 達 斯 最 早 發(fā) 現(xiàn) 的 ， 所 以 他 就把 這 個 定 理 稱 為 “ 畢 達 哥 拉 斯 定理 ” ， 以 后 就 流 傳 開 了 . 美 國 第 二 十 任 總 統(tǒng) 加 菲 爾 德 的 證 法 在 數(shù) 學 史 上 被 傳 為 佳 話 .人 們 為 了 紀 念 他 對 勾 股 定 理 直 觀 、 簡 捷 、 易 懂 、 明 了 的 證 明 ，就 把 這 一 證 法
7、 稱 為 “ 總 統(tǒng) ” 證 法 .有 趣 的 總 統(tǒng) 證 法b ca bc aA BCD 在 中 國 古 代 ， 人 們 把 彎 曲 成 直 角 的 手 臂 的 上 半 部 分 稱 為“ 勾 ” ， 下 半 部 分 稱 為 “ 股 ” .我 國 古 代 學 者 把 直 角 三 角 形 較 短 的直 角 邊 稱 為 “ 勾 ” ， 較 長 的 直 角 邊 稱 為 “ 股 ” ， 斜 邊 稱 為 “ 弦 ” .勾 股 勾 股 定 理 的 由 來 這 個 定 理 在 中 國 又 稱 為 “ 商 高 定 理 ” ， 商 高是 公 元 前 十 一 世 紀 的 中 國 人 .當 時 中 國 的 朝 代
8、是 西周 ， 是 奴 隸 社 會 時 期 .在 中 國 古 代 大 約 是 戰(zhàn) 國 時 期西 漢 的 數(shù) 學 著 作 周 髀 算 經(jīng) 中 記 錄 著 商 高 同 周公 的 一 段 對 話 .商 高 說 ： “ 故 折 矩 ， 勾 廣 三 ， 股修 四 ，經(jīng) 隅 五 .” 商 高 那 段 話 的 意 思 就 是 說 ： 當 直 角 三 角形 的 兩 條 直 角 邊 分 別 為 3（ 短 邊 ） 和 4（ 長 邊 ） 時 ，徑 隅 （ 就 是 弦 ） 則 為 5.以 后 人 們 就 簡 單 地 把 這 個事 實 說 成 “ 勾 三 股 四 弦 五 ” .由 于 勾 股 定 理 的 內(nèi) 容最 早 見 于 商 高 的 話 中 ， 所 以 人 們 就 把 這 個 定 理 叫做 “ 商 高 定 理 ” . 1.成 立 條 件 ： 在 直 角 三 角 形 中 ；3.作 用 ： 已 知 直 角 三 角 形 任 意 兩 邊 長 ， 求 第 三 邊 長 .2.公 式 變 形 : ab c2 2 2,a c b 2 2 2;b c a 如 果 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 長 分 別 為 a、 b,斜 邊 長 為 c，那 么 .222 cba 勾 股 定 理（ 注 意 ： 哪 條 邊 是 斜 邊 ） 謝謝！
八年級數(shù)學下冊 17_1 勾股定理 第1課時 勾股定理課件 （新版）新人教版 (3)
