高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第1課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值課件 北師大版選修2-3

5離散型隨機(jī)變量的均值與方差第1課時(shí)離散型隨機(jī)變量的均值 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9.現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為_(kāi).提示：由題意，每粒種子不發(fā)芽的概率是10.90.1，所以1 000粒中有1 0000.1100粒需要補(bǔ)種，所以補(bǔ)種的總數(shù)為200. (1)設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為a1，a2，ar，取ai的概率為pi(i1,2，r)，即X的分布為P(Xai)pi(i1,2，r)則定義X的均值為_(kāi). X的均值也稱作X的_ (簡(jiǎn)稱_)，它是一個(gè)數(shù)，記作_，即EXa1p1a2p2arpr.數(shù)學(xué)期望a1P(Xa1)a2P(Xa2)arP(Xar)a1p1a2p2arpr數(shù)學(xué)期望期望EX 求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟1理解X的意義，寫(xiě)出X可能取的全部值2求X取每個(gè)值的概率3寫(xiě)出X的分布列(有時(shí)可以省略)4利用定義公式EXx1p1x2p2xnpn求出均值 (3)若ab，其中a，b為常數(shù)，則P(axib)_，E(ab)_.特別地：(1)a0時(shí)，E(b)_，(2)當(dāng)a1時(shí)，E(b)_.np P(xi) aEbbEb 正確理解離散型隨機(jī)變量均值1均值(期望)是隨機(jī)變量的一個(gè)重要特征數(shù)，它反映或刻畫(huà)的是隨機(jī)變量取值的平均水平2隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值既有聯(lián)系又有區(qū)別隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，而樣本的平均值是一個(gè)隨機(jī)變量，它是變化的，它依賴于所抽取的樣本，但隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來(lái)越接近于總體均值3隨機(jī)變量的均值與隨機(jī)變量本身具有相同的單位 答案：B 答案：A， 3拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在1 0次試驗(yàn)中，成功次數(shù)的期望是_. 課堂互動(dòng)講義 求隨機(jī)變量的均值思路導(dǎo)引首先確定隨機(jī)變量X的可能取值，求出每個(gè)X值對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出X的分布列，最后利用定義求出均值 求離散型隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的步驟 1袋中有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)；(1)求X的分布列；(2)求X的期望 從4名男生和2名女生中任選3人參加紀(jì)念新中國(guó)成立60周年演講活動(dòng)，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)(1)求X的分布列；(2)求X的均值思路導(dǎo)引X服從超幾何分布，(1)可直接利用超幾何分布的分布列求解，(2)既可以根據(jù)分布列用定義求，也可以利用超幾何分布的均值公式求二項(xiàng)分布與超幾何分布的均值 超幾何分布和二項(xiàng)分布是兩種特殊的而且應(yīng)用相當(dāng)廣泛的分布列，解題時(shí)如果能發(fā)現(xiàn)是這兩種分布模型，就可以直接有規(guī)律地寫(xiě)出分布列，求出期望值 2在一次國(guó)際大型體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加了其中5個(gè)項(xiàng)目的比賽已知該運(yùn)動(dòng)員在這5個(gè)項(xiàng)目中，每個(gè)項(xiàng)目能打破世界紀(jì)錄的概率都是0.8，那么在本次運(yùn)動(dòng)會(huì)上：(1)求該運(yùn)動(dòng)員至少能打破3項(xiàng)世界紀(jì)錄的概率；(2)若該運(yùn)動(dòng)員能打破世界紀(jì)錄的項(xiàng)目數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E(即均值) (12分)某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬(wàn)元的損失現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬(wàn)元和30萬(wàn)元，采用相應(yīng)的預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采取、聯(lián)合采取或不采取，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少(總費(fèi)用采取預(yù)防措施的費(fèi)用發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值)均值的綜合應(yīng)用 思路導(dǎo)引分情況求出各種期望值，選擇費(fèi)用最少的即可規(guī)范解答不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望值為E14000.3120(萬(wàn)元)；2分若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.90.1，損失期望值為E24000.140(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為454085(萬(wàn)元)；5分 若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.850.15，損失期望值為E34000.1560(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為306090(萬(wàn)元)；8分若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為453075(萬(wàn)元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(10.9)(10.85)0.015，損失期望值為E 44000.0156(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為75681(萬(wàn)元).11分綜合、，比較其總費(fèi)用可知，選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少. 12分 決策問(wèn)題是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，此類問(wèn)題一般是轉(zhuǎn)化為求數(shù)學(xué)期望，用數(shù)學(xué)期望分析和解決實(shí)際問(wèn)題 3某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定為3 500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力(1)求X的分布列；(2)求此員工月工資的期望