高中數(shù)學(xué) 第4章 定積分 1 定積分的概念課件 北師大版選修2-2

第 四 章 定積分 1定積分的概念 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 觀察圖和圖，其中陰影部分的面積可用梯形的面積公式來求，而圖中陰影部分有一邊是曲線段那么，如何求圖中陰影部分的面積呢？ (1)曲邊梯形：由直線xa，xb(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的圖形稱為_(2)求曲邊梯形的面積的方法：_；_；_ (不足估計(jì)值、過剩估計(jì)值)；_過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值則趨于曲邊梯形面積1定積分的背景曲邊梯形把區(qū)間分成若干等分過各分點(diǎn)作小矩形求各矩形面積和無限分割 (3)求變速運(yùn)動(dòng)的路程的方法：分割時(shí)間；求過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值；無限分割過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值趨于路程 給定一個(gè)在區(qū)間a，b上的函數(shù)yf(x)，將a，b區(qū)間分成n份，分點(diǎn)為：ax0 x1x2xn1xnb，記xi為第i個(gè)小區(qū)間xi1，xi的_，i為這個(gè)小區(qū)間上一點(diǎn)，使f(i)在區(qū)間xi1，xi上的值最大，設(shè)Sf(1)x1f(i)xif(n)xn.在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)i，使f(i)在區(qū)間xi1，xi上的值最小，設(shè)sf(1)x1f(i)xif(n)xn.2定積分的概念長(zhǎng)度 最大的某一個(gè)固定的定積分積分號(hào)積分的下限積分的上限被積函數(shù) 3定積分的幾何意義直線xa xb(ab)y0曲線yf(x) 4定積分的性質(zhì)ba 2一物體的運(yùn)動(dòng)速度v2t1，則其在1秒到2秒的時(shí)間內(nèi)該物體通過的路程為()A4 B3C2 D1 課堂互動(dòng)講義 過剩近似值與不足近似值的應(yīng)用 估計(jì)曲邊梯形面積、變速運(yùn)動(dòng)的路程以及變力做功的近似值時(shí)，一般步驟是先把區(qū)間等分，然后分別求不足近似值和過剩估計(jì)值，過剩估計(jì)值和不足估計(jì)值的差即為誤差的最大值 1求由直線x1，x2和y0及曲線yx3圍成的圖形的面積的估計(jì)值，并寫出估計(jì)誤差解析：把區(qū)間1,25等分，以每一個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)的縱坐標(biāo)為小矩形的高，所有小矩形面積之和為不足估計(jì)值s1，s1(131.231.431.631.83)0.23.08.以小區(qū)間的右端點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高，所有小矩形面積之和為過剩估計(jì)值S1，S 1(1.231.431.631.8323)0.24.48.估計(jì)誤差不會(huì)超過S1s14.483.081.4. 利用幾何意義求定積分 4分 利用定積分的幾何意義求定積分時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)準(zhǔn)確理解其幾何意義；(2)合理利用函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性；(3)結(jié)合圖形輔助解答 定積分性質(zhì)的應(yīng)用 思路導(dǎo)引分析要求定積分的被積函數(shù)與已知定積分的被積函數(shù)的關(guān)系，恰當(dāng)運(yùn)用定積分的性質(zhì)即可得出答案 利用定積分的性質(zhì)可將被積函數(shù)較復(fù)雜的定積分化為簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分，將未知的定積分轉(zhuǎn)化為已知的定積分