高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件.ppt

第七章 立體幾何與空間向量,第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖,1認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等 的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖 3會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.,要點梳理 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,質(zhì)疑探究：由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，反過來，成立嗎？ 提示：不一定成立，如圖所示幾何體有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，所以不是棱柱.,2空間幾何體的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正前方,正左方,正上方,對正,平齊,相等,主左,主俯,俯左,右,下,3空間幾何體的直觀圖,斜二測,45°或135°,垂直,仍平行于坐標(biāo)軸,原來的一半,不變,基礎(chǔ)自測 1(2014·福建高考)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是( ) A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱 解析 圓柱的正視圖是矩形或圓，不可能是三角形，則該幾何體不可能是圓柱故選A.,答案 A,2(2015·青島模擬)將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為( ),解析 選C 長方體的側(cè)面與底面垂直，所以俯視圖是C. 答案 C,3如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是( ),4. 利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論，正確的是_(寫出所有正確的序號) 三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；圓的直觀圖是橢圓；菱形的直觀圖是菱形 解析 正確；由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知正確；但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直，故錯；正確；中原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等，故錯誤 答案 ,5. 一個幾何體的主視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號) 三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱 解析 存在可以得主視圖為三角形的情況；四棱錐，若底面是矩形，有一側(cè)棱垂直于底面可以得主視圖為三角形；三棱柱，把側(cè)面水平放置，正對著底面看，得主視圖為三角形；四棱柱，不論從哪個方向看都得不出三角形；圓錐的底面水平放置，主視圖是三角形；圓柱從不同方向看是矩形或圓，不可能是三角形 答案 ,典例透析 考向一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1 設(shè)有以下四個命題： 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平行六面體是長方體； 直四棱柱是直平行六面體； 棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點 其中真命題的序號是_ 思路點撥 利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假,解析 命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題是錯誤的因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題是錯誤的命題由棱臺的定義知是正確的 答案 ,拓展提高 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定 (2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可,活學(xué)活用1 以下命題： 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺； 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； 一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺 其中正確命題的個數(shù)為( ) A0 B1 C2 D3,解析 命題錯，因為這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐命題錯，因這腰必須是垂直于兩底的腰命題對命題錯，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行 答案 B,考向二 空間幾何體的三視圖 例2 (1)(2015·威海模擬)將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為( ),(2)(2013·四川高考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是( ),(3)(2015·陜西省高三質(zhì)檢)如右圖是由若干個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中的數(shù)字表示相應(yīng)位置的小立方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為( ),(4)(2015·長春模擬)一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1,的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖可能是_(填上序號),(5)(2015·泰安模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為_,解析 (1)圖2所示的幾何體的側(cè)視圖由點A，D，B1，D1確定外形為正方形，判斷的關(guān)鍵是兩條對角線AD1和B1C是一實一虛，其中要把AD1和B1C區(qū)別開來，故選B. (2)根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致，并且俯視圖是兩個圓，可知只有選項D適合，故選D. (3)由俯視圖知左視圖從左到右最高的小立方體個數(shù)分別為2,3,1，故選C.,(4)由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過BB1的中點，故此時的正視圖為.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會經(jīng)過CD的中點，此時正視圖會是.其他幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在中,拓展提高 空間幾何體的三視圖的常見題型與求解策略：,提醒：對于簡單組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實線和虛線的不同,思路點撥 畫出正三角形ABC的平面直觀圖ABC，求ABC的高即可,答案 D,活學(xué)活用3 如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測畫法的直觀圖，在斜二測直觀圖中，四邊形ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC與y軸平行，若AB6，DC4，AD2.則這個平面圖形的實際面積為_,易錯警示11 忽視幾何體的放置與特征致誤 典例 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( ),正解 由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體(如圖所示)，且頂點在底面的射影恰是底面半圓的圓心，可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實線，故選D. 答案 D,易錯分析 (1)根據(jù)正視圖和俯視圖確定原幾何體的形狀時出現(xiàn)錯誤，誤把半圓錐看成半圓柱，不能準(zhǔn)確判斷出幾何體的形狀而誤選A. (2)對實線與虛線的畫法規(guī)則不明確而誤選C. 防范措施 (1)首先確定幾何體，面對讀者是怎么放置的 (2)要分清三視圖中的虛線是被哪部分擋住的 (3)要明確三視圖中三角形的高度是不是幾何體的高度,成功破障 (2015·汕尾模擬)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為( ),解析 根據(jù)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為： 所以側(cè)視圖為：,答案 C,思維升華 【方法與技巧】,1棱柱、棱錐要掌握各部分的結(jié)構(gòu)特征，計算問題往往轉(zhuǎn)化到一個三角形中進行解決 2旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”特點，弄清底面、側(cè)面及展開圖形狀 3. 三視圖畫法：(1)實虛線的畫法：分界線和可見輪廓線用實線，看不見的輪廓線用虛線； (2)理解“長對正、寬平齊、高相等” 4. 直觀圖畫法：平行性、長度兩個要素,【失誤與防范】,1臺體可以看成是由錐體截得的，但一定強調(diào)截面與底面平行 2. 注意空間幾何體的不同放置對三視圖的影響 3能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖；也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖，提升空間想象能力,