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1、第 一 章 計(jì) 數(shù) 原 理 章 末 高 效 整 合 知 能 整 合 提 升 1兩 個(gè) 計(jì) 數(shù) 原 理 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理定義完成一件事有n類不同方案，每一類方案中分別有m1，m2，mn種不同的方法，則完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法完成一件事需要n個(gè)步驟，做每一個(gè)步驟分別有m1，m2，mn種不同的方法，則完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法共同點(diǎn)回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的總數(shù)問(wèn)題區(qū)別針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各步中的方法互相依存，只有各步都完成才算做完這件事 注意點(diǎn)
2、分類要做到“不重不漏”分步要做到“步驟完整” 2.排 列 與 組 合 概 念 及 公 式(1)定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，若按照一定的順序排成一列，則叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；若合成一組，則叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合即排列和順序有關(guān)，組合與順序無(wú)關(guān) 3排 列 與 組 合 的 應(yīng) 用(1)認(rèn)真分析題目的條件和結(jié)論，明確“完成一件事”的具體含義，及完成這件事需要“分類”還是“分步”，還要搞清楚問(wèn)題的解決與“順序”有無(wú)關(guān)系，以確定是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，解題時(shí)，可以借助示意圖，表格等 (2)常用解題策略如下：包含特殊元素或特殊位置的問(wèn)題，采用優(yōu)先法，
3、即先考慮特殊元素或特殊位置，特殊位置對(duì)應(yīng)“排”與“不排”問(wèn)題，特殊元素對(duì)應(yīng)“在”與“不在”問(wèn)題某些元素要求“相鄰”的問(wèn)題，采用捆綁法，即將要求“相鄰”的元素捆綁為一個(gè)元素，注意內(nèi)部元素是否有序某些元素要求“不相鄰”的問(wèn)題，采用插空法，即將要求“不相鄰”的元素插入其他無(wú)限制條件的元素之間的空位或兩端 直接計(jì)數(shù)困難的問(wèn)題，采用間接法，即從方法總數(shù)中減去不符合條件的方法數(shù)排列和組合的綜合題，采用“先組后排”，即先選出元素，再排序 說(shuō) 明 二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念，前者只與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而后者還與a，b的取值有關(guān)運(yùn)用通項(xiàng)求展開(kāi)式的特定值(或特定項(xiàng)的系數(shù))，通常先由題意列方程求出r，再求所需的項(xiàng)(或
4、項(xiàng)的系數(shù)) 說(shuō) 明 與二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和或差有關(guān)的問(wèn)題，一般采用賦值法求解 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 例 析 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用點(diǎn) 撥 ：基本原理提供了“完成某件事情”是“分類”進(jìn)行，還是“分步”進(jìn)行在分類或分步中，針對(duì)具體問(wèn)題考慮是與“順序”有關(guān)，還是無(wú)關(guān)，來(lái)確定排列與組合 有3封信，4個(gè)信簡(jiǎn)(1)把3封信都寄出，有多少種寄信方法？(2)把3封信都寄出，且每個(gè)信簡(jiǎn)中最多一封信，有多少種寄信方法？思 維 點(diǎn) 擊 本題關(guān)鍵是要搞清楚以“誰(shuí)”為主研究問(wèn)題解決這類問(wèn)題，切忌死記公式，應(yīng)清楚哪類元素必須應(yīng)該用完，就以它為主進(jìn)行分析，再用分步計(jì)數(shù)原理求解 1有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表
5、隊(duì)，共可組成()A7隊(duì)B8隊(duì)C15隊(duì)D63隊(duì)解 析 ： 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成7963隊(duì)答 案 ： D 2.如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開(kāi)，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種B460種C480種D496種解 析 ： 從A開(kāi)始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，不同涂法有654(13)480種，故選C.答 案 ： C 點(diǎn) 撥 ：解決排列組合應(yīng)用題的處理方法與策略特殊元素優(yōu)先安排的策略；合理分類和準(zhǔn)確分步的策略；排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略；正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略；不相鄰問(wèn)題插空處
6、理的策略；排列組合應(yīng)用題的處理方法與策略 定序問(wèn)題除法處理的策略；分排問(wèn)題直排處理的策略；“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略；構(gòu)造模型的策略特 別 提 醒 ： 分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏 用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有_個(gè)(用數(shù)字作答)思 維 點(diǎn) 擊 “個(gè)位”是特殊位置或“偶數(shù)數(shù)字”是特殊元素，應(yīng)優(yōu)先考慮 3甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有()A36種B30種C12種D6種 4從1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)字中選2個(gè)，0,2,4,6,8五個(gè)數(shù)字中選3個(gè)，能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
7、點(diǎn) 撥 ：1.區(qū)分“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”項(xiàng)的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正2切實(shí)理解“常數(shù)項(xiàng)”、“有理項(xiàng)(字母指數(shù)為整數(shù))”、“系數(shù)最大的項(xiàng)”等概念二項(xiàng)式定理 3求展開(kāi)式中的指定項(xiàng)，要把該項(xiàng)完整寫(xiě)出，不能僅僅說(shuō)明是第幾項(xiàng)4賦值法求展開(kāi)式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，1.5在化簡(jiǎn)求值時(shí)，注意二項(xiàng)式定理的逆用，要用整體思想看待a，b. 思 維 點(diǎn) 擊 本題各項(xiàng)系數(shù)的變化，除注意負(fù)號(hào)外，還要注意i的運(yùn)算性質(zhì)，各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值為二項(xiàng)式系數(shù) 5設(shè)(1x)8a0a1xa8x8，則a0，a1，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5 1書(shū)架上有不同的語(yǔ)文書(shū)10本，不
8、同的英語(yǔ)書(shū)7本，不同的數(shù)學(xué)書(shū)5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A22種B350種C32種D20種解 析 ： 由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的選法有107522種答 案 ： A 2一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!解 析 ： 把一家三口看作一個(gè)排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種答 案 ： C 3用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A243 B252C261 D279解 析 ： 能夠組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)是91010900，能夠組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是998648，故能夠組成有重復(fù)數(shù)
9、字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是900648252.答 案 ： B 43位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A360 B288C216 D96 答 案 ： B 7某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(1)任選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，有多少種不同的選法？(2)三個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，有多少種不同的選法？(3)選2個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有多少種不同的選法？ 解 析 ： (1)分三類：第一類從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同方法；第二類從高二年級(jí)
10、選1個(gè)班，有7種不同方法；第三類從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同方法由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有67821種不同的選法(2)每種選法分三步：第一步從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同方法；第二步從高二年級(jí)選1個(gè)班，有7種不同方法；第三步從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同方法由分步計(jì)數(shù)原理，共有678336種不同的選法 (3)分三類，每類又分兩步第一類從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有67種不同方法；第二類從高一、高三兩個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班，有68種不同方法；第三類從高二、高三年級(jí)各選一個(gè)班，有78種不同的方法，故共有676878146種不同選法 8設(shè)(2x1)10a0a1xa2x2a10 x10，求下列各式的值(1)a0a1a2a10；(2)a6.
高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理章末高效整合課件 新人教A版選修2-3
