高考數(shù)學一輪總復習 第八章 第4節(jié) 雙曲線課件.ppt
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第八章 平面解析幾何,第4節(jié) 雙曲線,,1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線). 2.了解雙曲線的實際背景及雙曲線的簡單應用. 3.理解數(shù)形結合的思想.,[要點梳理] 1.雙曲線的概念 平面內(nèi)動點P與兩個定點F1、F2(|F1F2|=2c>0)的距離的差的絕對值為常數(shù)2a(2a<2c),則點P的軌跡叫_______.這兩個定點叫雙曲線的_____,兩焦點間的距離叫_____. 質(zhì)疑探究:與兩定點F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動點的軌跡一定為雙曲線嗎?,,,,,,雙曲線,焦點,焦距,提示:只有當0<2a<|F1F2|時,動點的軌跡才是雙曲線,當2a=0時,動點的軌跡是線段F1F2的中垂線;當2a=|F1F2|時,動點的軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線;當2a>|F1F2|時,動點的軌跡不存在.,2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì),實軸,虛軸,y=±x,垂直,平分,[答案] 4x+3y=0或4x-3y=0,[典例透析] 考向一 雙曲線的定義及應用 例1 (1)(2015·陜西師大附中模擬)設過雙曲線x2-y2=9左焦點F1的直線交雙曲線的左支于點P,Q,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點.若|PQ|=7,則△F2PQ的周長為( ) A.19 B.26 C.43 D.50,,(2)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為________. 思路點撥 (1)利用雙曲線定義|PF2|-|QF2|=2a及三角形周長的計算求解. (2) 根據(jù)雙曲線的定義求軌跡方程.,(2)如圖所示,設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|, |MC2|-|BC2|=|MB|, 因為|MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2, 所以點M到兩定點C1、C2的距離的 差是常數(shù)且小于|C1C2|.,,拓展提高 (1)涉及到雙曲線上的點到焦點的距離問題時,經(jīng)??紤]使用雙曲線的定義. 提醒:在“焦點三角形”中,雙曲線的定義與正弦定理、余弦定理經(jīng)常綜合使用. 通常由雙曲線的定義知||PF1|-|PF2||=2a,運用平方的方法,建立它與|PF1||PF2|的聯(lián)系. (2)利用定義法求雙曲線的標準方程時,要特別注意條件“差的絕對值”,弄清所求軌跡是整條雙曲線,還是雙曲線的一支.,[答案] (1)B (2)A,拓展提高 求雙曲線的標準方程的基本方法是待定系數(shù)法. (1)若已知雙曲線的焦點位置可設雙曲線的標準方程,再根據(jù)a、b、c、e及漸近線之間的關系,求出a、b的值. (2)若不能確定焦點位置,則可設雙曲線方程為Ax2+By2=1(A·B<0),根據(jù)條件求出A、B.,[答案] A,,,,[思維升華] 【方法與技巧】,,【失誤與防范】,,4.若利用弦長公式計算,在設直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況. 5.直線與雙曲線交于一點時,不一定相切,例如:當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點,但不是相切;反之,當直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點.,- 配套講稿:
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