小學(xué)奧數(shù)周期問題

當(dāng) 月 球 運(yùn) 行 到 地 球 和 太 陽 之 間 ， 并 且 三 個星 球 正 好 或 接 近 排 成 一 條 直 線 ， 月 球 擋 住 了 我們 觀 察 太 陽 的 視 線 。 觀 測 日 食 時 不 能 直 視 太 陽 ， 否 則 會 造 成 失明 。 日 全 食 ： 月 球 擋 住 了 全 部 的 太 陽 光 。 日 偏 食 ： 月 球 擋 住 了 部 分 的 太 陽 光 。日 環(huán) 食 ： 月 球 擋 住 了 中 間 部 分 的 太 陽 光 。 實(shí) 驗(yàn) ： 觀 察 兩 圓 遮 掩 現(xiàn) 象 記 錄 :大 球 被 遮 黑 部 分 涂 黑 夏 朝 第 四 位 君 王 仲 康 在 位 之 時 ， 這 年 秋 天 ， 忙 碌 在 麥 浪滾 滾 ， 晴 空 萬 里 中 收 割 的 農(nóng) 民 們 發(fā) 現(xiàn) ， 高 懸 在 天 空 的 太 陽 ，光 線 在 一 點(diǎn) 點(diǎn) 減 弱 ， 仿 佛 有 個 黑 黑 的 怪 物 在 一 點(diǎn) 點(diǎn) 地 吞 吃 太陽 ， 百 姓 們 驚 恐 萬 狀 ， 急 忙 聚 集 起 來 敲 盆 打 鑼 。 最 為 恐 懼 的 還 是 當(dāng) 朝 皇 帝 仲 康 。 因 為 “ 天 狗 吃 太 陽 ” 預(yù)示 著 國 家 將 有 災(zāi) 難 發(fā) 生 。 按 照 傳 統(tǒng) 習(xí) 慣 ， 需 要 安 排 一 種 “ 救日 ” 儀 式 ， 希 望 通 過 祭 天 形 式 把 太 陽 給 請 回 來 。 可 負(fù) 責(zé) 這 場儀 式 的 天 文 官 羲 和 卻 不 見 了 蹤 影 。 仲 康 皇 帝 眼 看 著 被 完 全“ 吃 掉 ” 的 太 陽 還 有 亂 做 一 團(tuán) 不 知 所 措 的 朝 臣 們 開 始 絕 望 之時 ， 奇 跡 發(fā) 生 了 ， 天 邊 開 始 慢 慢 變 亮 ， 最 終 整 個 太 陽 又 完 好地 回 來 了 。 天 文 官 羲 和 到 現(xiàn) 在 也 沒 露 面 ， 原 來 羲 和 昨 天 喝 了 一 夜 的酒 ， 此 刻 正 在 清 臺 (當(dāng) 時 的 天 文 觀 測 臺 )旁 守 夜 的 小 屋 里 呼 呼大 睡 。 仲 康 大 帝 立 刻 下 令 將 羲 和 推 出 斬 首 。 這 個 故 事 出 自 尚 書 ， 記 載 了 中 國 歷 史 上 發(fā) 生 的 日 全食 現(xiàn) 象 。 其 實(shí) 泰 勒 斯 就 是 從 之 前 的 日 食 記 錄 中 找 到 了 日食 發(fā) 生 的 周 期 ， 根 據(jù) 周 期 做 出 的 預(yù) 言 我 給 你 講 個 故事 吧 從 前 有 座 山從 前 有 座 山 ，山 上 有 座 廟 。廟 里 有 個 老 和 尚 和 小 和 尚 ，老 和 尚 對 小 和 尚 說 ，“ 從 前 有 座 山 ，山 上 有 座 廟 。廟 里 有 個 老 和 尚 和 小 和 尚 ，老 和 尚 對 小 和 尚 說 ，從 前 有 座 山 .” 什么是周期問題？ 例如：星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 什么是周期問題？ 有一些現(xiàn)象是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，我們把這種特殊的規(guī)律性問題叫做周期問題，而重復(fù)出現(xiàn)的一節(jié)個數(shù)叫做周期（周期是一個數(shù)）。特點(diǎn)： 重 復(fù) 出 現(xiàn)順 序 不 變 生 活 中 有 許 多 的 事 物 不 斷 地 周 而 復(fù) 始 。 比如 地 球 每 3 6 5 天 左 右 繞 太 陽 公 轉(zhuǎn) 一 周 ， 同 時每 2 4 小 時 自 轉(zhuǎn) 一 次 ； 鐘 表 每 天 滴 答 滴 答 地走 個 不 停 ， 時 針 每 1 2 小 時 轉(zhuǎn) 一 周 分 針 每 6 0分 鐘 轉(zhuǎn) 一 周 ， 秒 針 每 6 0 秒 轉(zhuǎn) 一 周 ； 人 類 一個 星 期 接 著 一 個 星 期 地 學(xué) 習(xí) 、 工 作 ； 春 夏秋 冬 年 年 復(fù) .生 活 中 的 周 期 第 24個 彩 燈 是 什 么 ？ 第 18個 彩 燈 是 什 么 ？ 18 4=4（ 組 ） 2（ 個 ） 24 4=6（ 組 ） 周期問題解題過程u 確 定 周 期 。u 找 到 總 數(shù)u 總 數(shù) 周 期 =組 數(shù) 余 數(shù)u 確 定 各 余 數(shù) 的 位 置 。 把 三 種 圖 形 按 一 定 的 規(guī) 則 排 列 ： 問 第 16個 圖 形 是 什 么 ？ 第 100個 圖 形 又 是 什 么 ？周 期 為 ： 8解 ： 16 8=2（ 組 ） ， 周 期 最 后 一 個 是 。100 8=12（ 組 ） 4 （ 個 ） 第 100個 圖 形 為 。 【練一練】小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、紅兩色小球按下面的規(guī)律排列，你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個又是什么球呢？解析：周期=3903=30（組）100 3=33（ 組 ） 1（ 個 ）答：第90個是黑球，第100個又是紅球。 1、 第 20個圖 形 是 什 么 ？ 2、 小 雨 練 習(xí) 書 法 ， 她 把 “ 我 愛 偉 大 的 祖國 ” 這 句 話 依 次 反 復(fù) 書 寫 ， 第 60個 字 應(yīng) 寫什 么 字 ？ 3、 國 慶 節(jié) 掛 彩 燈 ， 按 “ 紅 、 黃 、 藍(lán) 、 白 、 綠 、紫 ” 的 順 序 掛 ， 一 共 掛 了 300只 彩 燈 ， 第 57只彩 燈 是 什 么 顏 色 ？4、 二 (1)班 同 學(xué) 參 加 學(xué) 校 拔 河 比 賽 ， 他 們 比 賽的 隊(duì) 伍 按 “ 三 男 二 女 ” 依 次 排 成 一 隊(duì) ， 第 26個同 學(xué) 是 男 還 是 女 ？ 國 慶 節(jié) 掛 彩 燈 ， 按 “ 紅 、 黃 、 藍(lán) 、 白 、 綠 、 紫 ” 的 順序 掛 ， 一 共 掛 了 50只 彩 燈 ， 第 50只 彩 燈 是 什 么 顏 色的 ？ 紅 色 的 彩 燈 一 共 有 多 少 只 ?50 6=8（ 組 ） 2（ 個 ）答 ： 第 50只 彩 燈 是 黃 色 的 。8 1+1=9（ 只 ）答 ： 紅 色 的 彩 燈 一 共 有 9只 。 學(xué) 校 大 樓 前 擺 了 一 排 花 盆 ， 每 兩 盆 月 季花 之 間 擺 3盆 杜 鵑 花 ， 一 共 擺 了 39盆 。如 果 第 一 盆 是 月 季 花 ， 那 么 共 擺 了 多 少盆 杜 鵑 花 ？39 4=9（ 個 ） 3（ 盆 ）9 3+1=28（ 盆 ）答 ： 共 擺 了 28盆 杜 鵑 花 。 例 4 有 一 列 數(shù) ： 1， 4， 2， 1， 4， 2， 1， 4， 2， 第 26個 數(shù) 是 幾 ？ 這 26個 數(shù) 的 和 是 多 少 ？ 周 期 為 326 3=8（ 組 ） 2（ 個 ）答 ： （ 1） 第 26個 數(shù) 是 4。 （ 2） 這 26個 數(shù) 的 和 是 611,41+4+2=7 7 8 +1+4=617 7 7 7 777 7 8個 7 有 一 列 數(shù) ： 2， 3， 4， 2， 3， 4， 2， 3， 4第 20個 數(shù) 字 是 多 少 ？ 這 20個 數(shù) 的 和 是 多 少 ？ 20 3=6（ 組 ） 2（ 個 ）2+3+4=99 6+2+3=59答 ： 第 20個 數(shù) 字 是 3， 這 20個 數(shù) 的 和 是 59。 周期問題并不難，除法算式來幫忙。列式之前別忙算，先找每組有幾個。每組有幾就除以幾，算出余數(shù)就知曉。余幾就是第幾個，沒有余數(shù)找末了。 有 兩 個 人 到 海 邊 去 玩 ,突 然 被 一 陣 浪 卷 走 了 。 被卷 走 的 那 個 人 叫 小 明 ， 請 問 剩 下 的 那 個 人 叫 什么 ？答 案 ： 當(dāng) 然 是 叫 救 命 啊小 強(qiáng) 數(shù) 學(xué) 只 差 6分 就 及 格 ， 小 明 數(shù) 學(xué) 也 只 差 6分 就 及格 了 ， 但 小 明 和 小 強(qiáng) 的 分 數(shù) 不 一 樣 ， 為 什 么 ？ 答 案 ： 一 個 是 54分 ， 一 個 是 0分 隨 意 選 取 一 個 自 然 數(shù) ， 如 果 是 個 偶 數(shù) ， 那 么除 以 2， 如 果 是 奇 數(shù) ， 則 將 它 乘 3后 再 加 1，這 樣 反 復(fù) 運(yùn) 算 ， 最 終 會 得 到 什 么 呢 ？ 如 ： 取 33 3 +1 =1 0 1 0 2=55 3+1=1616 2=88 2=4答 案 ： 得 到 的 結(jié) 果 總 是 1 l一 個 星 期 有 7天l一 年 有 12個 月1月 、 3月 、 5月 、 7月 、 8月 、 10月 、 12月 有 31天 ；平 年 2月 有 28天 ， 閏 年 2月 有 29天 ； 其 余 月 份 都 是 30天（ 口 訣 ： 一 、 三 、 五 、 七 、 八 、 十 、 臘 ， 三 十 一 天 永不 差 ）l十 二 生 肖 北 京 奧 運(yùn) 會 2008年 8月 8日 星 期 五 召開 ,2008年 8月 24日 閉 幕 ,閉 幕 這 天 星 期 幾 ?想 :8月 8日 到 8月 24日 一 共 有 幾 天 ? 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 共 1 7 天2 4 -8 +1 =1 7 ( 天 ) 一 個 星 期 是 7天 ,17天 是 幾 個 星 期 零 幾 天 ?17 7=2(個 )3(天 ) 五 六 日 一 二 三 四8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4五 六 日 一 二 三 四1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1五 六 日 2 2 2 3 2 4 小 提 示第 一 步 : 算 出 一 共 有 多 少 天第 二 步 : 這 些 天 包 括 幾 個 星 期 ,零 幾 天第 三 步 : 寫 出 從 哪 到 哪 是 一 周 期第 四 步 : 通 過 余 數(shù) 確 定 是 星 期 幾 首 先 要 知 道 9 月 份 有 多 少 天 ? (3 0 天 )從 9 月 1 0 日 到 9 月 3 0 日 一 共 有 多 少 天 ?3 0 -1 0 +1 =2 1 (天 )2 1 天 是 幾 個 星 期 ?2 1 7 =3 (個 )三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 所 以 9 月 最 后 一 天 應(yīng) 該 是 星 期 二 .1、 2008年 9月 10日 是 星 期 三 ,那 么 這 個月 的 最 后 一 天 是 星 期 幾 呢 ? 2、 2008年 6月 1日 是 星 期 日 ,那 么 2008年 10月 1日 是 星 期 幾 呢 ? 6月 7 月 8月 9月 10月 1日 30天 31天 31天 30天 1天 一 共 是 多 少 天 呢 ? 30+31+31+30+1=123(天 ) 123天 包 括 幾 個 星 期 ,零 幾 天 呢 ? 123 7=17(個 ) 4(天 )日 一 二 三 四 五 六 所 以 10月 1日 應(yīng) 該 是 星 期 三 . 3、 2006年 1月 1日 是 星 期 日 ， 問 ：（ 1） 這 個 月 的 25日 是 星 期 幾 ？（ 2） 2006年 的 2月 14日 是 星 期 幾 ?（ 3） 2008年 的 1月 1日 是 星 期 幾 ？日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 日 一 二 三 四 五 六 （ 1） 25 7=34 答 ： 25日 是 星 期 三 。（ 2） 1月 1日 到 2月 14日 共 有 ： 31+14=45（ 天 ） 45 7=63 答 ： 2月 14日 是 星 期 二 。提 示 ： 多 少 天 作 為 一 個 周 期 ， 總 天 數(shù) 又 是 多 少 呢 ？解 ： （ 3） 2006年 1月 1日 到 2008年 1月 1日 共 有 ： 365+365+1=731（ 天 ） 731 7=1043 答 ： 2008年 1月 1日 是 星 期 二 。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 7 1 3 9 7 1 發(fā) 現(xiàn) 3,9,7,1四 個 數(shù) 是 一 個 周 期 ,23里 面 包 含 幾 個 周 期 呢 ?23 4=5(個 ) 3(個 )這 個 周 期 里 第 三 個 數(shù) 字 是 7,也 就 是 積 的 個 位數(shù) 字 是 7.3 3 . 3,23個 3相 乘 ,積 的 個 位 數(shù) 字是 幾 ? 小 提 示第 一 步 : 算 一 算 ,找 出 積 的 個 位 數(shù) 字 的 周 期 規(guī) 律第 二 步 : 包 含 了 幾 個 周 期 .第 三 步 : 通 過 余 數(shù) 確 定 末 位 數(shù) 字 是 幾 . 7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 3 1 7 9 3 1 發(fā) 現(xiàn) 7 ,9 ,3 ,1 四 個 數(shù) 是 一 個 周 期 , 5 0 里 面 包 含 幾 個 周 期 呢 ? 5 0 4 =1 2 (個 )2 (個 ) 這 個 周 期 里 第 二 個 數(shù) 字 是 9 ,也 就 是 積 的 個 位 數(shù) 字 是9 .1、 7 7 . 7,50個 7相 乘 ,積 的 末 位 數(shù)字 是 幾 ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8 6 2 4 8 6 發(fā) 現(xiàn) 2 ,4 ,8 ,6 四 個 數(shù) 是 一 個 周 期 ,1 0 0 里 面 包 含 幾 個 周 期 呢 ?1 0 0 4 =2 5 (個 )這 個 周 期 里 第 四 個 數(shù) 字 是 6 ,也 就 是 積 的 個 位數(shù) 字 是 6 .2.100個 2相 乘 ,積 的 末 位 數(shù) 字 是 幾 ? 有 一 個 111位 數(shù) ， 各 位 數(shù) 字 都 是 1， 這 個 數(shù) 除 以 6， 余 數(shù)是 幾 ？ 商 的 末 位 數(shù) 字 是 幾 ？被 除 數(shù) 中 “1”的個 數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 除 以 6后 余 數(shù) 的末 位 數(shù) 字 1 5 3 1 5 3 1 除 以 6后 商 的 末位 數(shù) 字 0 1 8 5 1 8 5 我 們 可 以 用 列 表 的 方 法 尋 求 周 期 通 過 表 格 我 們 可 以 發(fā) 現(xiàn) ， 余 數(shù) 出 現(xiàn) 的 周 期 為 3（ 1， 5， 3） ； 第 1個 “ 1” 上 相 對 應(yīng) 的 商 為 “ 0” ， 從 第 二個 “ 1” 開 始 ， 商 的 末 位 數(shù) 字 的 周 期 為 3（ 1， 8， 5）因 為 111 3=37所 以 這 個 數(shù) 除 以 6后 余 數(shù) 的末 位 數(shù) 字 是 3；因 為 (111-1) 3=362所 以 這 個 數(shù) 除 以 6后 商 的 末位 數(shù) 字 是 8例 題 有 一 個 1111位 數(shù) ， 各 位 數(shù) 字 都 是 1， 這 個 數(shù) 除 以 6， 余數(shù) 是 幾 ？ 商 的 末 位 數(shù) 字 是 幾 ？余 數(shù) 出 現(xiàn) 的 周 期 為 3（ 1， 5， 3） ； 第 1個 “ 1” 上 相對 應(yīng) 的 商 為 “ 0” ， 從 第 二 個 “ 1” 開 始 ， 商 的 末 位數(shù) 字 的 周 期 為 3（ 1， 8， 5） ，因 為 1111 3=370.1，所 以 這 個 數(shù) 除 以 6后 余 數(shù) 的 末 位 數(shù) 字 是 1；因 為 (1111-1） 3=370，所 以 這 個 數(shù) 除 以 6后 商 的 末 尾 數(shù) 字 是 5練 一 練 假 設(shè) 所 有 自 然 數(shù) 排 列 起 來 ， 如 圖 所 示 ，2 7 應(yīng) 該 排 在 哪 個 字 母 下 面 ？ 7 6 又 應(yīng) 該 排 在哪 個 字 母 下 面 呢 ？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 圖 表 周 期 問 題例 題 1 從 排 列 的 情 況 可 以 知 道 ，這 些 自 然 數(shù) 是 按 照 從 小到 大 的 順 序 4 個 數(shù) 一 循環(huán) 的 。2 7 4 =6 3答 ： 2 7 應(yīng) 該 排 在 C下 面 。7 6 4 =1 9 答 ： 7 6 應(yīng) 該 排 在 D下 面 假 設(shè) 所 有 的 自 然 數(shù) 列 起 來 ， 如 圖 所示 ， 2 0 0 應(yīng) 該 排 在 哪 個 字 母 的 下 面 ？ A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 0 0 / 5 =4 0答 ： 2 0 0 應(yīng) 該 在 E的 下 面 。練 一 練 假 設(shè) 所 有 的 自 然 數(shù) 排 列 起 來 ， 如 圖 所 示 ， 1 9 9 8應(yīng) 該 在 哪 一 個 字 母 的 下 面 ？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 1 0 1 1 1 2 1 6 1 5 1 4 1 3 8 個 數(shù) 為 一 個 周 期 ， 排 列 的 字 母 周 期 為（ A.B.C.D.E.D.C.B). 1 9 9 8 /8 =2 4 9 6答 ： 1 9 9 8 在 字 母 D的 下 面 。 12個 同 學(xué) 圍 成 一 圈 做 傳 手 絹 的 游 戲 ， 如 圖 從 1號 同 學(xué) 開 始 ， 順 時 針 傳 l00次 ， 手 絹 應(yīng) 在 誰 手 中 ？ 從 1號 同 學(xué) 開 始 ， 逆 時 針 傳 l00次 ， 手 絹 又 在 誰 手 中 ？ 從 1號 同 學(xué) 開 始 ， 先 順 時 針 傳 l56次 ， 然 后 從 那 個 同 學(xué) 開 始逆 時 針 傳 143次 ， 再 順 時 針 傳 107次 ， 最 后 手 絹 在 誰 手 中 ？例 題 2 1211 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 因 為 一 圈 有 l2 個 同 學(xué) ， 所 以 傳 一 圈 還 回到 原 來 同 學(xué) 手 中 ， 現(xiàn) 在 ， 從 1 號 開 始 ， 順時 針 傳 l0 0 次 ， 我 們 先 用 除 法 求 傳 了 幾 圈 、還 余 幾 次 1 0 0 1 2 =8 (圈 )4 (次 )從 1 號 同 學(xué) 順 時 針 傳 4 次 正 好 傳 到 5 號 同學(xué) 手 中 與 第 一 小 題 的 道 理 一 樣 ， 先 做 除 法 100 12=8(圈 ) 4(次 )這 4次 是 逆 時 針 傳 ，正 好 傳 到 9號 同 學(xué) 手 中 (如 圖 ) 1211 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 先 順 時 針 傳 156次 ， 然 后 逆 時 針 傳 l43次 ，相 當(dāng) 于 順 時 針 傳 156-143=13(次 )；再 順 時 針 傳 l07次 ， 與 13次 合 并 ， 相 當(dāng) 于 順時 針 傳 13+107=120（ 次 ） ， 120 12=10(圈 ), 手 絹 又 回 到 l號 同 學(xué) 手 中 8個 隊(duì) 員 圍 成 一 圈 做 傳 球 游 戲 ， 從 號 開 始 ， 按 順時 針 方 向 向 下 一 個 人 傳 球 在 傳 球 的 同 時 ， 按 順序 報(bào) 數(shù) 當(dāng) 報(bào) 到 72時 ， 球 在 幾 號 隊(duì) 員 手 上 ？將 8名 隊(duì) 員 看 作 一 組 ， 每 組 報(bào) 8個 數(shù) ， 72個 數(shù) 可 以 分 成 幾 組 ：72 8=9 組 ，沒 有 余 數(shù) ， 球 正 好 在 一 組 的 最后 一 位 隊(duì) 員 手 中 ， 因 此 球 應(yīng) 該在 8號 隊(duì) 員 手 上 練 一 練 如 圖 ， 電 子 跳 蚤 每 跳 一 步 ， 可 從 一 個 圓 圈 跳 到 相 鄰 的圓 圈 現(xiàn) 在 ， 一 只 紅 跳 蚤 從 標(biāo) 有 數(shù) 字 的 圓 圈 按 順 時針 方 向 跳 了 1991步 ， 落 在 一 個 圓 圈 里 一 只 黑 跳 蚤 也從 標(biāo) 有 數(shù) 字 的 圓 圈 起 跳 ， 但 它 是 沿 著 逆 時 針 方 向 跳了 1949步 ， 落 在 另 一 個 圓 圈 里 問 ： 這 兩 個 圓 圈 里 數(shù)字 的 乘 積 是 多 少 ？ 011 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 解 答 此 類 問 題 時 ， 只 要 能 發(fā) 現(xiàn) 旋 轉(zhuǎn) 周 期 現(xiàn) 象 ， 并充 分 加 以 利 用 ， 就 能 較 快 找 到 解 題 的 關(guān) 鍵 本 題中 ， 不 難 看 出 這 是 一 個 與 周 期 性 有 關(guān) 的 問 題 ， 電子 跳 蚤 每 跳 12步 就 回 到 了 原 來 的 位 置 ， 如 此 循 環(huán) ，周 期 為 12 因 為 199112=16511所 以 ， 紅 跳 蚤 跳 了 1991步 后 落 到 了 標(biāo) 有 數(shù) 字 11的 圓 圈 因 為 194612=1625所 以 ， 黑 跳 蚤 跳 了 1949步 后 落 到 了 標(biāo) 有 數(shù) 字 7的 圓 圈 所 求 的 乘 積 是 117=77