高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 數(shù)學(xué)思想 21 函數(shù)與方程思想課件 理 新人教版

第 二 篇 思 想 方 法 精 析第 一 講 函 數(shù) 與 方 程 思 想 【 思 想 解 讀 】1.函 數(shù) 的 思 想 :是 通 過 建 立 函 數(shù) 關(guān) 系 或 構(gòu) 造 函 數(shù) ,運 用函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) 去 分 析 問 題 、 轉(zhuǎn) 化 問 題 ,從 而 使 問 題得 到 解 決 的 思 想 .2.方 程 的 思 想 :是 建 立 方 程 或 方 程 組 ,或 構(gòu) 造 方 程 ,通 過解 方 程 或 方 程 組 或 運 用 方 程 的 性 質(zhì) 去 分 析 、 轉(zhuǎn) 化 問 題 ,使 問 題 獲 得 解 決 的 思 想 . 熱 點 1 解 決 圖 象 交 點 或 方 程 根 的 問 題【 典 例 1】 (2016 忻 州 一 模 )設(shè) f(x)是 定 義 在 R上 的 偶函 數(shù) ， 對 任 意 x R， 都 有 f(x-2)=f(x+2)且 當(dāng) x -2，0時 ， f(x)= -1， 若 在 區(qū) 間 (-2， 6內(nèi) 關(guān) 于 x的 方 程f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰 有 3個 不 同 的 實 數(shù) 根 ， 則 a的取 值 范 圍 是 ( )x1( )2 3 3A ( 2 1) B ( 4 2) C.( 2) D.( 4 4) ， ， ， ， 【 解 析 】 選 B.因 為 對 于 任 意 的 x R， 都 有 f(x-2)=f(x+2)，所 以 函 數(shù) f(x)是 一 個 周 期 函 數(shù) ， 且 T=4.又 當(dāng) x -2， 0時 ， f(x)= -1， 且 函 數(shù) f(x)是 定 義在 R上 的 偶 函 數(shù) ，若 在 區(qū) 間 (-2， 6內(nèi) 關(guān) 于 x的 方 程 f(x)-loga(x+2)=0(a1)恰 有 3個 不 同 的 實 數(shù) 根 ， x1( )2 則 函 數(shù) y=f(x)與 y=loga(x+2)在 區(qū) 間 (-2， 6上 有 3個不 同 的 交 點 ， 如 圖 所 示 ，又 f(-2)=f(2)=3， 因 此 ， 對 于 函 數(shù) y=loga(x+2)，由 題 意 可 得 ， 當(dāng) x=2時 的 函 數(shù) 值 小 于 3，當(dāng) x=6時 的 函 數(shù) 值 大 于 3，即 loga43， 解 得 a0),則 g (t)= 令 g (t)=0,得 t=1,當(dāng) t (0,1)時 ,g (t)0,所 以 g(t)min=g(1)= ,t ln t2 2 1 1 t 12 2t 2t ，32 所 以 |AB| ,所 以 |AB|的 最 小 值 為 .32 32 【 規(guī) 律 方 法 】 求 最 值 或 參 數(shù) 范 圍 的 技 巧(1)充 分 挖 掘 題 設(shè) 條 件 中 的 不 等 關(guān) 系 ,構(gòu) 建 以 待 求 字 母為 元 的 不 等 式 (組 )求 解 .(2)充 分 應(yīng) 用 題 設(shè) 中 的 等 量 關(guān) 系 ,將 待 求 參 數(shù) 表 示 成 其他 變 量 的 函 數(shù) ,然 后 應(yīng) 用 函 數(shù) 知 識 求 解 . (3)當(dāng) 問 題 中 出 現(xiàn) 兩 數(shù) 積 與 這 兩 數(shù) 和 時 ,是 構(gòu) 建 一 元 二次 方 程 的 明 顯 信 息 ,構(gòu) 造 方 程 再 利 用 方 程 知 識 使 問 題 巧妙 解 決 .(4)當(dāng) 問 題 中 出 現(xiàn) 多 個 變 量 時 ,往 往 要 利 用 等 量 關(guān) 系 去減 少 變 量 的 個 數(shù) . 【 變 式 訓(xùn) 練 】1.(2016 赤 峰 一 模 )如 圖 ,A是 單 位 圓 與 x軸 的 交 點 ,點 P在 單 位 圓 上 , AOP= (0 ), 四 邊形 OAQP的 面 積 為 S,當(dāng) +S取 得 最 大 值 時 的 值為 ( ) OQ OA OP ，OA OP A. B. C. D.6 4 3 2 【 解 析 】 選 B.由 知 四 邊 形 OAQP為 平 行 四 邊形 ,故 所 以 = 時 ,有 最 大 值 .OQ OA OP, OA OP S OA OP cos OA OP sin cos sin 2sin( )4 ，4 2 2.(2016 西 寧 一 模 )已 知 正 四 棱 錐 的 體 積 為 ,則 正四 棱 錐 的 側(cè) 棱 長 的 最 小 值 為 ( )A.2 B.2 C.2 D.4 32323 【 解 析 】 選 A.如 圖 所 示 ,設(shè) 正 四 棱 錐 的 底 面 邊 長 為 a,高 為 h.則 該 正 四 棱 錐 的 體 積 V=故 a2h=32,即 a2= .則 其 側(cè) 棱 長 為 l= 令 f(h)= 21 32a h3 3 ，32h 2 2 22a 16( ) h h .2 h 216 hh ， 則 f (h)= 令 f (h)=0,解 得 h=2.顯 然 當(dāng) h (0,2)時 ,f (h)0,f(h)單 調(diào) 遞 增 .所 以 當(dāng) h=2時 ,f(h)取 得 最 小 值 f(2)= +22=12,故 其 側(cè) 棱 長 的 最 小 值 l = 32 216 2h 162hh h ， 16212 2 3. 熱 點 3 解 決 與 不 等 式 有 關(guān) 的 問 題【 典 例 3】 (2016 保 定 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=lnx -1， g(x)=-x2+2bx-4， 若 對 任 意 x1 (0， 2)， x2 1，2， 不 等 式 f(x1) g(x2)恒 成 立 ， 則 實 數(shù) b的 取 值 范 圍為 _. 1 3x4 4x 【 解 析 】 問 題 等 價 于 f(x)min g(x)max.f(x)=lnx -1，所 以 f (x)= 令 f (x)0得 x2-4x+30， 解 得 1x3，故 函 數(shù) f(x)的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 (1， 3)，單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 是 (0， 1)和 (3， + )，1 3x4 4x 22 21 1 3 4x x 3x 4 4x 4x ， 故 在 區(qū) 間 (0， 2)上 ， x=1是 函 數(shù) 的 極 小 值 點 ， 這 個 極 小值 點 是 唯 一 的 ， 故 也 是 最 小 值 點 ，所 以 f(x)min=f(1)=- .由 于 函 數(shù) g(x)=-x2+2bx-4， x 1， 2.當(dāng) b2時 ， g(x) max=g(2)=4b-8.12 故 問 題 等 價 于解 得 b0)恒 成 立 ,則 實 數(shù) t的 最 大 值 是 ( )A.4 B.7 C.8 D.9 【 解 析 】 選 D.由 圖 可 知 , 當(dāng) 函 數(shù) y=f(x-a)的 圖 象 經(jīng) 過 點 (1,4)時 ,有 x 1,t,f(x-a) 4x(a0)恒 成 立 ,此 時 t取 得 最 大 值 ,由 (1-a)2+4(1-a)+4=4,得 a=5或 a=1(舍 ),所 以 4t=(t-5+2)2,所 以 t=1(舍 )或 t=9,故 t=9. 2.(2016 太 原 二 模 )f(x)=ax3-3x+1對 于 x -1,1總有 f(x) 0成 立 ,則 a=_.【 解 析 】 若 x=0,則 不 論 a取 何 值 ,f(x) 0顯 然 成 立 ;當(dāng) x0即 x (0,1時 , f(x)=ax3-3x+1 0可 化 為 a 設(shè) g(x)= 則 g (x)= 所 以 g(x)在 區(qū) 間 上 單 調(diào) 遞 增 ,在 區(qū) 間 上 單 調(diào)遞 減 ,因 此 g(x)max=g =4,從 而 a 4;當(dāng) x0即 x -1,0)時 , 2 33 1 .x x2 33 1 ,x x 43 1 2xx ，1(0, 2 1 ,121( )2 f(x)=ax3-3x+1 0可 化 為 a g(x)= 在 區(qū) 間 -1,0)上 單 調(diào) 遞 增 ,因 此 g(x)min=g(-1)=4,從 而 a 4,綜 上 a=4.答 案 :4 2 33 1 ,x x2 33 1x x