高考數(shù)學復習 專題一 第三講 分類討論思想課件.ppt

專題一,第 三 講,思想方法概述,應用角度例析,通法歸納領悟,專題專項訓練,角度一,角度二,角度三,1分類討論思想的含義 分類討論思想就是當問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，需要把研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略,2分類討論的常見類型 有關分類討論的數(shù)學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種： (1)由數(shù)學概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等 (2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等,(3)由數(shù)學運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根被開方數(shù)為非負，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)，三角函數(shù)的定義域等 (4)由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、 位置需要分類，如角的終邊所在的象限，點、線、面的位置關系等 (5)由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導致所得結果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法,(6)由實際意義引起的討論：此類問題常常出現(xiàn)在應用題中，特別是排列、組合中的計數(shù)問題 3分類討論解題的步驟 (1)確定分類討論的對象：即對哪個變量或參數(shù)進行分類討論 (2)對所討論的對象進行合理的分類 (3)逐類討論：即對各類問題詳細討論，逐步解決 (4)歸納總結：將各類情況總結歸納,由概念、法則、公式引起的分類討論,(2)已知數(shù)列an的前n項和Snpn1(p是常數(shù))，則數(shù)列an是 ( ) A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C等差數(shù)列或等比數(shù)列 D以上都不對 思路點撥 (1)由于題目中沒有明確此圓錐曲線是橢圓還是雙曲線，故應進行分類討論 (2)由于公式anSnSn1適用條件為n2，另外p的取值會影響數(shù)列的性質(zhì)，故應考慮分類討論,(2)Snpn1， a1p1，anSnSn1(p1)pn1(n2)， 當p1，且p0時，an是等比數(shù)列； 當p1時，an是等差數(shù)列 當p0時，a11，an0(n2)，此時an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 答案 (1)A (2)D,(1)圓錐曲線沒有給定時，要討論是哪類圓錐曲線，否則會造成漏解.本題中由于所給曲線有兩個焦點，所以不必考慮拋物線. (2)本題的討論在于p的取值，同時對n的取值還要討 論，極易錯誤地選取C的原因就是忽略了對n的討論.,例2 (2012·北京高考)已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當a24b時，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值 思路點撥 (1)由兩曲線在交點(1，c)處具有公切線知，f(1)g(1)，f(1)g(1),由參數(shù)的變化而引起的分類討論,(2)由于f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間與a或b有關，因此求其在區(qū)間(，1上的最大值時應對a或b的取值進行分類討論 解 (1)f(x)2ax，g(x)3x2b， 因為曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線， 所以f(1)g(1)，且f(1)g(1) 即a11b，且2a3b. 解得a3，b3.,由于所求的變量或參數(shù)的取值不同會導致結果不同，所以要對某些問題中所求的變量進行討論；而有的問題中雖然不需要對變量討論，但卻要對參數(shù)討論.在求解時要注意討論的對象，同時應理順討論的目的.,2(2012·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)(2xa)·ex(e為自然對數(shù)的 底數(shù)) (1)求函數(shù)f(x)的極小值； (2)對區(qū)間1,1內(nèi)的一切實數(shù)x，都有2f(x)e2成立，求實數(shù)a的取值范圍,例3 拋物線y24px(p0)的焦點為F，P為其上的一點，O為坐標原點，若OPF為等腰三角形，則這樣的P點的個數(shù)為 ( ) A2 B3 C4 D6 思路點撥 由于本題只說明OPF為等腰三角形，但是沒有明確三角形的頂點，因此應進行分類討論,根據(jù)圖形位置或形狀變化分類討論,答案 C,本題的分類討論是由于點P的位置變化而引起的.一般由圖形的位置或形狀變化引發(fā)的討論包括：二次函數(shù)對稱軸位置的變化；函數(shù)問題中區(qū)間的變化；函數(shù)圖像形狀的變化；直線由斜率引起的位置變化；圓錐曲線由焦點引起的位置變化或由離心率引起的形狀變化；立體幾何中點、線、面的位置變化等.,(5)冪函數(shù)yxa的冪指數(shù)a的正、負與定義域、單調(diào)性、奇偶性的關系； (6)指數(shù)函數(shù)yax及其反函數(shù)yloga x中底數(shù)a1及0a1對函數(shù)單調(diào)性的影響； (7)等比數(shù)列前n項和公式中q1與q1的區(qū)別； (8)不等式性質(zhì)中兩邊同乘(除)以正數(shù)或負數(shù)時對不等號方向的影響； (9)直線與圓錐曲線位置關系的討論； (10)運用點斜式、斜截式直線方程時斜率k是否存在,2利用分類討論思想應注意以下問題 (1)分類討論要標準統(tǒng)一，層次分明，分類要做到“不重不漏” (2)分類討論時要根據(jù)題設條件確定討論的級別，再確定每級討論的對象與標準，每級討論中所分類別應做到與前面所述不重不漏，最后將討論結果歸類合并其中級別與級別之間有嚴格的先后順序、類別和類別之間沒有先后；最后整合時要注意是取交集、并集，還是既不取交集也不取并集只是分條列出,