高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1_4_1 全稱量詞 1_4.2 存在量詞課件 新人教A版選修2-1

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1、1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過生活和數(shù)學(xué)中的實例，理解全稱量詞和存在量詞的含義2掌握全稱命題和特稱命題的定義并能夠判斷它們的真假 1下列語句是命題嗎？(1)與(3)之間，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x3；(2)2x1是整數(shù)；(3)對所有的x R，x3；(4)對任意一個x Z,2x1是整數(shù)提示(1)(2)不是命題，(3)(4)是命題 2下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x13；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x R，使2x13；(4)至少有一個x Z，x能被2和3整除提示(1)(2)不是

2、命題，(3)(4)是命題 全稱量詞和全稱命題全稱量詞_、_、_、_符號全稱命題含有_的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可簡記為_所有的任意一個一切任給全稱量詞“ x M，p(x)” 對全稱命題的理解(1)全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性質(zhì)的命題，無一例外(2)有些全稱命題在文字敘述上可能會省略了全稱量詞，如：“三角形的內(nèi)角和為180”是全稱命題，因此在判斷全稱命題時要特別注意(3)一個全稱命題也可以包括多個變量，例如：對任意xR，yR，(xy)(xy)0. 存在量詞和特稱命題存在量詞_、_、_、_符號表示特稱命題含有_的命題形式“存在M中的一個x 0，使p(x

3、0)成立”，可用符號記為_存在一個至少有一個有些有的存在量詞“ x0 M，p(x0)” 對特稱命題的理解(1)特稱命題中，x0相對于x有特指的意思，有時x0也寫成x：“ xM，p(x)”(2)存在量詞也有一定的限制范圍，該范圍直接影響著特稱命題的真假若對于給定的集合M，至少存在一個xM，使p(x)成立，則特稱命題為真命題若不存在，則為假命題 1下列命題中全稱命題的個數(shù)是()任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；所有的素數(shù)都是奇數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是180.A0B1C2 D3 解析：命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個三角形的內(nèi)角和都是180”，故有三個全稱命題答案：D 2下列

4、命題中特稱命題的個數(shù)是()至少有一個偶數(shù)是質(zhì)數(shù)； x0 R，log2x00；有的向量方向不確定A0 B1C2 D3解析：中含有存在量詞“至少”，所以是特稱命題；中含有存在量詞符號“ ”，所以是特稱命題；中含有存在量詞“有的”，所以是特稱命題答案：D 3下列命題：存在xx；對于一切xx；已知an2n，bn3n，對于任意n N，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，對于任意n N，都有AB .其中，所有正確命題的序號為_(填序號)解析：命題顯然為真命題；由于anbn2n3nn0，對于任意nN，都有an0；(2)有些無理數(shù)的平方也是無理數(shù)；(3)對頂角相等；(4)存在x1，使方程x2x20；

5、(5)對任意x x|x1，使3x40；(6)存在a1且b2，使ab3成立解析：(1)(3)(5)是全稱命題，(1)是假命題，x0時，x 20.(3)是真命題(5)是真命題. 合作探究 課堂互動 判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題：(1)凸多邊形的外角和等于360；(2)有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；(3)對任意角，都有sin2cos21；(4)有些實數(shù)a，b，能使|ab|a|b|；(5)至少有一個實數(shù)x0，使x0；(6)所有的正方形都是矩形思路點撥：先看是否有全稱量詞和存在量詞，當沒有時，要結(jié)合命題的具體意義進行判斷全稱命題和特稱命題的判定 (1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360”，

6、故為全稱命題(2)含有存在量詞“有的”，故是特稱命題(3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題(4)含有存在量詞“有些”，故是特稱命題(5)含有存在量詞“至少”，故是特稱命題(6)含有全稱量詞“所有”，故是全稱命題 判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的步驟：特別提醒：一個特稱命題中也可以包括多個變量，例如存在 0R，0R，使sin(00)sin 0sin 0. 1判斷下列語句是全稱命題還是特稱命題，并用量詞符號表達出來(1)0不能作除數(shù)；(2)任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個實數(shù)；(3)每一個向量都有方向 將下列命題用量詞符號“ ”或“ ”表示(1)自然數(shù)的平方大于零；(2)圓x2y2r2上任意一

7、點到圓心的距離是r；(3)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)；(4)存在兩個相似三角形不全等思路點撥：首先判斷是全稱命題還是特稱命題，然后用符號表示全稱命題或特稱命題用“ ”或“ ”表示 同一個全稱命題或特稱命題，可能有不同的表述方法，現(xiàn)列表總結(jié)如下，在實際應(yīng)用中可以靈活選擇：命題全稱命題“ xA，p(x)”特稱命題“ xA，p(x)”表述方法所有的xA，p(x)成立對一切xA，p(x)成立對每一個xA，p(x)成立任意一個xA，p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一個xA，使p(x)成立對有些xA，p(x)成立對某個xA，p(x)成立有一個xA，使p(x)成立 指

8、出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：(1)若a0，且a1，則對任意實數(shù)x，ax0；(2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1x2，則tan x1tan x2；(3)存在常數(shù)T0，使sin(xT0)sin x；(4)有x0 R，使x10.思路點撥：舉一反例否定，則全稱命題為假；只要有一例成立，則特稱命題為真全稱命題和特稱命題的真假判斷 (1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題.4分(1)ax0(a0，a1)恒成立，命題(1)是真命題. 6分(2)存在x10，x2，x1x2，但tan 0tan ，命題(2)是假命題. 8分(3)ysin x是周期函數(shù)，2就是它的一個周期，命題(

9、3)是真命題. 10分(4)對任意xR，x 210.命題(4)是假命題. 12分 (1)全稱命題的真假判斷要判定全稱命題“ xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；要判定全稱命題“ xM，p(x)”是假命題，只需找到M中的一個元素x0，使得P(x0)不成立即可圖表表示 (2)特稱命題的真假判斷要判定特稱命題“ x0M，p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個特稱命題是假命題，即對于 xM，p(x)都不成立圖表表示 解析：(1)命題中含有全稱量詞“所有的”，因此是全稱命題，真命

10、題(2)命題中含有存在量詞“某些”，因此是特稱命題，真命題(3)命題中含有全稱量詞的符號“ ”，因此是全稱命題把3,5,7分別代入3x1，得10,16,22都是偶數(shù)，因此，該命題是真命題 已知命題p：“ x 0 ,1 ，aex”，命題q：“ x R，x24xa0”，若命題“p q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(4， )B1 ,4 Ce,4 D(，1【錯解】pq是真命題，則p與q都是真命題；p真則 x0 ,1 ，aex需a1；q真則x24xa0有解，164a0，所以a4；pq為真，則1a4，故選B. 【錯因】1.本題易錯點：不理解“ ”與“ ”的意義，不能利用其意義解出a的范圍或解出a的范圍有誤2解答此類題目常見的誤區(qū)還有：不能由復(fù)合命題pq的真假確定p，q的真假；求參數(shù)的范圍時，等號的取舍有誤等【正解】“pq”是真命題，則p與q都是真命題；p真則 x0 ,1 ，aex，需ae；q真則x24xa0有解，需164a0，所以a4；pq為真，則ea4，故選C.答案：C