高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率課件 理 新人教A版 .ppt

,第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率,基 礎(chǔ) 梳 理,1隨機(jī)事件的含義 (1)必然事件：在一定條件下， 發(fā)生的事件； (2)不可能事件：在一定條件下， 發(fā)生的事件； (3)隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,一定會(huì),一定不會(huì),頻數(shù),質(zhì)疑探究1：概率與頻率有什么關(guān)系？ 提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率,3事件的關(guān)系與運(yùn)算,BA,不可能,不可能,質(zhì)疑探究2：互斥事件和對(duì)立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 提示：互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立的事件則必有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生所以，兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥也就是說(shuō)，兩事件對(duì)立是兩事件互斥的一種特殊情況,4概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍： . (2)必然事件的概率P(E)1. (3)不可能事件的概率P(F)0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(AB) 若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)1P(B),0P(A)1,P(A)P(B),1在下列事件中，隨機(jī)事件是( ) A物體在只受重力作用下會(huì)自由下落 B若x是實(shí)數(shù)，則|x|b，則ab0，且a1)是R上的增函數(shù),解析：選項(xiàng)A中的事件為必然事件，選項(xiàng)B中的事件為不可能事件，選項(xiàng)C中的事件為不可能事件，選項(xiàng)D中的事件當(dāng)a1時(shí)，發(fā)生；0a1時(shí)，不發(fā)生，為隨機(jī)事件，故選D. 答案：D,2從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ) A至少有一個(gè)是紅球，至少有一個(gè)是綠球 B恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球 C至少有一個(gè)紅球，都是紅球 D至少有一個(gè)紅球，都是綠球,解析：選項(xiàng)A、C中兩事件可以同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；選項(xiàng)B中兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，因此是互斥的，但兩事件不對(duì)立；選項(xiàng)D中的兩事件是對(duì)立事件故選B. 答案：B,答案：A,考 點(diǎn) 突 破,例1 某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被奧運(yùn)會(huì)指定為乒乓球比賽專(zhuān)用球，有關(guān)部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢查結(jié)果如表所示：,隨機(jī)事件的頻率與概率,(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位) 思維導(dǎo)引 (1)利用頻率的計(jì)算公式分別求出相應(yīng)的頻率；(2)由概率的定義分析所求各頻率所趨向的定值，即看作概率,解 (1)表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次為0.900,0.920，0.970，0.940,0.954,0.951. (2)把這批乒乓球的數(shù)量看成很大的數(shù)，則這批乒乓球的優(yōu)等品的頻率就可看成是任取一個(gè)乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的概率，約為0.950.,(1)概率與頻率的關(guān)系 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值 (2)隨機(jī)事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率,即時(shí)突破1 如圖所示，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：,(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率； (2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡量最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑,解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有121216444人，故用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44. (2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：,(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站 由(2)知P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)， 甲應(yīng)選擇L1， P(B1)0.10.20.30.20.8， P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)， 乙應(yīng)選擇L2.,例2 從6件正品與3件次品中任取3件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件 (1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”； (2)“至少有1件次品”和“全是次品”； (3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品” 思維導(dǎo)引 分析事件的性質(zhì)，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷,互斥事件與對(duì)立事件的判斷,解 從6件正品與3件次品中任取3件，共有4種情況：3件全是正品，2件正品1件次品；1件正品2件次品；全是次品 (1)“恰好有1件次品”即“2件正品1件次品”；“恰好有2件次品”即“1件正品2件次品”，它們是互斥事件但不是對(duì)立事件,(2)“至少有1件次品”包括“2件正品1件次品”“1件正品2件次品”“全是次品”3種情況，它與“全是次品”既不是互斥事件也不是對(duì)立事件 (3)“至少有2件次品”包括“1件正品2件次品”“全是次品”2種情況；“至多有1件次品”包括“2件正品1件次品”“全是正品”2種情況，它們既是互斥事件也是對(duì)立事件,判斷是否為互斥事件的關(guān)鍵是看兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件為對(duì)立事件的前提是兩事件互斥，且必有一個(gè)事件發(fā)生具體應(yīng)用時(shí)，可把試驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而判斷所給兩事件之間的關(guān)系,即時(shí)突破2 袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則恰有1個(gè)白球和全是白球；至少有1個(gè)白球和全是黑球；至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球在上述事件中，是對(duì)立事件的為( ) A B C D,解析：結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的定義進(jìn)行判斷從3個(gè)白球，4個(gè)黑球的袋中任取3個(gè)球共有全是白球、2白1黑、1白2黑、全黑四種情況中恰有1個(gè)白球，即1白2黑與3球全是白球互斥而不對(duì)立；中至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與3球全是黑球是對(duì)立事件；至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有2個(gè)白球，即2白1黑、3白既不互斥又不對(duì)立；中至少有1個(gè)白球，即1白2黑、2白1黑、3白與至少有1個(gè)黑球，即1黑2白、2黑1白、3黑也既不互斥又不對(duì)立，故選B.,例3 某戰(zhàn)士射擊一次，問(wèn)： (1)若中靶的概率為0.95，則不中靶的概率為多少？ (2)若命中10環(huán)的概率是0.27，命中9環(huán)的概率為0.21，命中8環(huán)的概率為0.24，則至少命中8環(huán)的概率為多少？不夠9環(huán)的概率為多少？ 思維導(dǎo)引 (1)中靶與不中靶為對(duì)立事件；(2)先分析“至少命中8環(huán)”、“不夠9環(huán)”所包含的互斥事件，然后利用互斥事件概率公式求解,互斥事件與對(duì)立事件的概率,求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法： (1)直接求法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算,即時(shí)突破3 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候人數(shù)及相應(yīng)概率如下： (1)求至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？ (2)求至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？,解：設(shè)Ai有i人排隊(duì)等候，i0,1,2,3， B至多2人排隊(duì)等候，C至少3人排隊(duì)等候， (1)P(B)P(A0)P(A1)P(A2)0.10.160.30.56. (2)P(C)1P(B)10.560.44.,(1)“取出1球?yàn)榧t球或黑球”的概率； (2)“取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球”的概率 分析：由題意知，事件A、B、C、D彼此為互斥事件，因此可用互斥事件的概率加法公式求解；也可將其轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件的概率求解,在數(shù)學(xué)中，如果從正面思考較復(fù)雜，甚至無(wú)法解決的就考慮從反面去思考，對(duì)于求一個(gè)事件發(fā)生的概率，如果從正面較困難或較繁瑣，就考慮求其對(duì)立事件概率，由互為對(duì)立事件的概率和為1而求解,