靜定平面桁架

第 五 章 靜 定 桁 架 5-1 、 概 述桁 架 -直 桿 鉸 接 體 系 .荷 載 只 在 結 點 作 用 ， 所 有 桿 均 為 只 有 軸 力 的 二 力 桿1.桁 架 的 計 算 簡 圖 2.桁 架 的 分 類按 幾 何 組 成 分 類 ： 簡 單 桁 架 在 基 礎 或 一 個 鉸 結 三 角 形 上 依 次 加 二 元 體 構 成 的 聯(lián) 合 桁 架 由 簡 單 桁 架 按 基 本 組 成 規(guī) 則 構 成 復 雜 桁 架 非 上 述 兩 種 方 式 組 成 的 靜 定 桁 架簡 單 桁 架簡 單 桁 架 聯(lián) 合 桁 架復 雜 桁 架 5-2 、 結 點 法 取 隔 離 體 時 ,每 個 隔 離 體 只 包 含 一 個 結 點 的 方 法 . 隔 離 體 上 的 力 是 平 面 匯 交 力 系 ,只 有 兩 個 獨 立 的 平 衡 方 程可 以 利 用 ,固 一 般 應 先 截 取 只 包 含 兩 個 未 知 軸 力 桿 件 的 結 點 .2/P P P P P P 2/PA F ECD BG I JH a6 LKa3 AYAX BYPYA 30AX PYB 31.求 支 座 反 力 其 它 桿 件 軸 力 求法 類 似 . 求 出 所 有 軸 力 后 ,應 把 軸 力 標 在 桿 件 旁 . 2/P P P P P P 2/PA F ECD BG I JHa6 LKa3 AYAX BYPYA 30AX PYB 31.求 支 座 反 力2.取 結 點 A C CENCDNCANAYA ACNADN2/P DCND DENDFNDAN P 2/25,02/32/2,0 PNPPNF ADADy 2/5,02/2,0 PNNNF ACACADx 3.取 結 點 C 2/5,0 PNNN CACECD 4.取 結 點 D PPNNF DADF 222/2,0 2/2,0 PNF DE 結 點 法 列 力 矩 方 程2/P P P P P P 2/PA F ECD BG I JHa6 LKa3 AYAX BYPYA 30AX PYB 3取 結 點 A AYA ACNADN2/P25020 /,)/(, PNaPYaN M ACAAC D 2252 /PYaaN ADAD AY A ACNADN2/P ADXADY xl yll ADX ADYADN yADxADAD lYlXlN 25020 /,)/( , PYaPYaY M ADAAD C 結 點 法 列 力 矩 方 程2/P P P P P P 2/PA F ECD BG I JHa6 LKa3 AYAX BYPYA 30AX PYB 3取 結 點 D PX aYaPaX MDF DADF E 2 022 0 , PXaaN DFDF 222 xl yll DFX DFYDFN yDFxDFDF lYlXlN DCND DENDFNDAN P DCND DEN DFNDAN P FEDFY DFXDAX DAYA 對 于 簡 單 桁 架 ,若 與 組 成 順 序 相 反 依次 截 取 結 點 ,可 保 證 求 解 過 程 中 一 個 方 程中 只 含 一 個 未 知 數(shù) .結 點 單 桿 :利 用 結 點 的 一 個 平 衡 方 程 可 求 出 內 力 的 桿 件單 桿單 桿 零 桿 :軸 力 為 零 的 桿0 0 00 P例 :試 指 出 零 桿 PP P練 習 :試 指 出 零 桿受 力 分 析 時 可 以 去 掉 零 桿 ,是 否 說 該 桿 在 結 構 中 是 可有 可 無 的 ? 0 0 0 0P練 習 :試 指 出 零 桿P PP P PPP PPP P PPPP 5-3 、 截 面 法 有 些 情 況 下 ,用 結 點 法 求 解 不 方 便 ,如 :截 面 法 :隔 離 體 包 含 不 少 于 兩 個 結 點 . 隔 離 體 上 的 力 是 一 個 平 面 任 意 力 系 ,可 列 出 三 個 獨 立 的平 衡 方 程 .取 隔 離 體 時 一 般 切 斷 的 未 知 軸 力 的 桿 件 不 多 余 三 根 . 5-3 、 截 面 法 P P 123 a5 3/a 3/2aA C D BE GHF IJ解 : 1.求 支 座 反 力AY BY2.作 1-1截 面 ,取 右 部 作 隔 離 體 )(5/3),(5/7 PYPY BA 5/23,0 2 PNF y BYHDN 1N2N5/6,0 1 PNMD D AY P 3N3.作 2-2截 面 ,取 左 部 作 隔 離 體 50230 33 /, PYaYaPaYM AO 22 3X3Y DO A Ca2 a32 /a 313 /aPN 10133 用 截 面 切 開 后 ， 通 過 一 個 方 程 可 求 出 內 力 的 桿 .截 面 上 被 切 斷 的 未 知 軸 力 的桿 件 只 有 三 個 ,三 桿 均 為 單 桿 .截 面 上 被 切 斷 的 未 知 軸 力 的桿 件 除 一 個 外 交 于 一 點 ,該 桿為 單 桿 . 截 面 法 計 算 步 驟 :1.求 反 力 ； 2.判 斷 零 桿 ； 3.合 理 選 擇 截 面 ， 使 待 求 內 力 的 桿 為 單 桿 ； 4.列 方 程 求 內 力 5-4 、 結 點 法 與 截 面 法 的 聯(lián) 合 應 用 P P 1N4N2N 3N P1N 5N2N P P P P P2 134 5P P 2N 3N 0Y 對 稱 性 的 利 用 對 稱 結 構 :幾 何 形 狀 和 支 座 對 某 軸 對 稱 的 結 構 .對 稱 荷 載 :作 用 在 對 稱 結 構 對 稱 軸 兩 側 ,大 小 相 等 ,方 向 和 作 用 點 對 稱 的 荷 載反 對 稱 荷 載 :作 用 在 對 稱 結 構 對 稱 軸 兩 側 ,大 小 相 等 ,作 用 點 對 稱 ,方 向 反 對 稱 的 荷 載 PP 對 稱 荷 載 PP 反 對 稱 荷 載 對 稱 性 的 利 用 對 稱 結 構 的 受 力 特 點 :在 對 稱 荷 載 作 用 下 內 力 是 對 稱 的 , 在 反 對 稱 荷 載 作 用 下 內 力 是 反 對 稱 的 .P P0 P PEA C D B對 稱 平 衡 0 CDCE NNP PEA C D B 反 對 稱E D平 衡E D 0EDN 對 稱 性 的 利 用 例 :試 求 圖 示 桁 架 A支 座 反 力 .0 對 稱 荷 載P/2 P/2反 對 稱 荷載P/2 P/2a10PA a2 0 )(10/3 0325,0 PY aPaYMA AC反 反 對AY 反AY)(6/ 023,0 PY aPaYMA AB對 對 00B C0 )(15/7 PYYY AA 反對AY 對 稱 性 的 利 用 例 :試 求 圖 示 桁 架 各 桿 內 力 .PP P/2P/2 P/2P/2P/2 P/2 P/2P/2 一 、 組 合 結 構 的 受 力 特 點先 算 二 力 桿 ， 后 算 彎 曲 桿由 兩 類 構 件 組 成 : 彎 曲 桿 (梁 式 桿 ) 二 力 桿 (桁 架 桿 )；二 、 組 合 結 構 的 受 力 分 析 5-5 靜 定 組 合 結 構(Statically determinate composite structures) 例 :作 圖 示 結 構 內 力 圖 aaa 2/a 2/aPA C D BG FE3/2PYA 3/PYB 0AX D BG F 3/PFENGX GY 3/,2/,2/ PYPXPN GGFE FFEN FDN FBN ,2/2 ,2/PN PN FBFDECNEEAN EFN ,2/2 ,2/PN PNEAEC2/P6/P 6/P3/P2/P 2/P 3/P 2/P 2/P6/Pl 6/PlM QN 2/P2/P 2/P 2/2P2/2P 2/P 2/P2/PP3/2P 3/P 3/P 3/P2/2P 2/2P+ 一 3/P 3/P6/P 一 .靜 定 結 構 基 本 性 質滿 足 全 部 平 衡 條 件 的 解 答 是 靜 定 結 構 的 唯 一 解 答證 明 的 思 路 ： 靜 定 結 構 是 無 多 余 聯(lián) 系 的 幾 何 不 變 體 系 ， 用 剛 體虛 位 移 原 理 求 反 力 或 內 力 ， 解 除 約 束 以 “ 力 ” 代 替 后 ，體 系 成 為 單 自 由 度 系 統(tǒng) ， 一 定 能 發(fā) 生 與 需 求 “ 力 ” 對應 的 虛 位 移 ， 因 此 體 系 平 衡 時 由 外 力 的 總 虛 功 等 于零 一 定 可 以 求 得 “ 力 ” 的 唯 一 解 答 。 2-6 靜 定 結 構 總 論 Statically determinate structures general introduction 1 2 021 MRP 靜 定 結 構 滿 足 全 部 平 衡條 件 的 解 答 是 唯 一 的 . 超 靜 定 結 構 滿 足 全 部 平衡 條 件 的 解 答 不 是 唯 一 的 . 二 .靜 定 結 構 派 生 性 質1. 支 座 微 小 位 移 、 溫 度 改 變 不 產 生 反 力 和 內 力Ct 二 .靜 定 結 構 派 生 性 質1. 支 座 微 小 位 移 、 溫 度 改 變 不 產 生 反 力 和 內 力2. 若 取 出 的 結 構 部 分 （ 不 管 其 可 變 性 ） 能 夠 平 衡 外 荷 載 ，則 其 他 部 分 將 不 受 力P P 二 .靜 定 結 構 派 生 性 質1. 支 座 微 小 位 移 、 溫 度 改 變 不 產 生 反 力 和 內 力2. 若 取 出 的 結 構 部 分 （ 不 管 其 可 變 性 ） 能 夠 平 衡 外 荷 載 ，則 其 他 部 分 將 不 受 力3. 在 結 構 某 幾 何 不 變 部 分 上 荷 載 做 等 效 變 換 時 ， 荷 載 變化 部 分 之 外 的 反 力 、 內 力 不 變ql 2/l 2/l q 二 .靜 定 結 構 派 生 性 質1. 支 座 微 小 位 移 、 溫 度 改 變 不 產 生 反 力 和 內 力2. 若 取 出 的 結 構 部 分 （ 不 管 其 可 變 性 ） 能 夠 平 衡 外 荷 載 ，則 其 他 部 分 將 不 受 力3. 在 結 構 某 幾 何 不 變 部 分 上 荷 載 做 等 效 變 換 時 ， 荷 載 變化 部 分 之 外 的 反 力 、 內 力 不 變4. 結 構 某 幾 何 不 變 部 分 ， 在 保 持 與 結 構 其 他 部 分 連 接 方式 不 變 的 前 提 下 ， 用 另 一 方 式 組 成 的 不 變 體 代 替 ， 其他 部 分 的 受 力 情 況 不 變P P P P 作 業(yè) : 5-7、 5-8任 選 一 題5-20題