專題一第3講自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)

第 3 講 自 由 落 體 運(yùn) 動(dòng) 和 豎 直 上 拋 運(yùn) 動(dòng)考 點(diǎn) 1 自 由 落 體 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律1自由落體運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體僅在_作用下從_開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)靜止零勻加速(2)實(shí)質(zhì)：初速度為_(kāi)的_直線運(yùn)動(dòng)重力 2自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度(重力加速度)相同(1)特點(diǎn)：在同一地點(diǎn)，一切物體做自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都_，這個(gè)加速度叫重力加速度，用 g 表示(2)大?。涸诘厍虮砻嫔喜煌牡胤剑亓铀俣鹊拇笮∈遣煌?，它隨緯度的升高而_，隨海拔的升高而_無(wú)特殊說(shuō)明，g 一般取_m /s2；粗略計(jì)算時(shí)，g 可取_m /s2.增大減小9.810(3)方向：_.豎直向下 3自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律gt 2gh(1)vt_，h_， _.(2)所有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，包括初速度為零的比例式結(jié)論，都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)4研究自由落體運(yùn)動(dòng)的方法(1)理想化方法：從最簡(jiǎn)單、最基本的情況入手，抓住影響運(yùn)動(dòng)的主要因素，去掉次要的非本質(zhì)因素的干擾理想化是研究物理問(wèn)題常用的方法之一 (2)根據(jù)理想化方法建立自由落體運(yùn)動(dòng)模型：當(dāng)物體所受重力遠(yuǎn)大于空氣阻力時(shí)，空氣阻力就可以忽略不計(jì)，物體近似看成僅受重力作用，這時(shí)的自由下落的運(yùn)動(dòng)就當(dāng)成是自由落體運(yùn)動(dòng) 【 跟 蹤 訓(xùn) 練 】1(池 州 2013 屆 月 考 )一塊石頭從樓房陽(yáng)臺(tái)邊緣向下做自由落體運(yùn)動(dòng)把它在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間分為相等的三段，如果它在第一段時(shí)間內(nèi)的位移是 1.2 m，那么它在第三段時(shí)間內(nèi)的位移是( )CA1.2 m B3.6 m C6.0 m D10.8 m解 析 ： 自 由 落 體 運(yùn) 動(dòng) 是 初 速 度 為 零 的 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 根據(jù) 特 殊 推 論 ， 它 第 t、 第 2t、 第 3t、 、 第 nt 時(shí) 間 內(nèi) 的 位 移 之比 為 1 3 5 n 2 (n 1)2.所 以 第 一 段 時(shí) 間 內(nèi) 和 第 三 段 時(shí)間 內(nèi) 的 位 移 之 比 為 1 5， 可 得 第 三 段 時(shí) 間 內(nèi) 的 位 移 為 1.2 5 m 6.0 m . D 考 點(diǎn) 2 豎 直 上 拋 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律1豎直上拋運(yùn)動(dòng)：把物體以一定初速度 v0 沿著豎直方向向上拋出，僅在_作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)2豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)vt_.(2)s_.(3)v2t v20_.v0gt(4)兩個(gè)特征量：最大高度 h_；從拋出到落回拋出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t_.重力2gh 3兩種處理辦法勻減速自由落體(1)分段法：上升階段看做末速度為零，加速度大小為 g 的_直線運(yùn)動(dòng)，下降階段為_(kāi)運(yùn)動(dòng)(2)整體法：從整體來(lái)看，運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程加速度大小恒定且方向與初速度 v0 方向始終相反，因此可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)看做是一個(gè)統(tǒng)一的勻減速直線運(yùn)動(dòng)這時(shí)取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度 v0 方向?yàn)檎较?，則 a_.g 2v04豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升和下降(落回原處)的兩個(gè)過(guò)程互為逆運(yùn)動(dòng)，具有_性有下列結(jié)論：對(duì)稱(1)物體從某點(diǎn)出發(fā)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間與從最高點(diǎn)落回到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間相等即 t上t下_.所以，從某點(diǎn)拋出后又回到同一點(diǎn)所用的時(shí)間為 tg .(2)上升時(shí)的初速度 v0 與落回到出發(fā)點(diǎn)的速度 v 等值反向，即 vv0 . 【 跟 蹤 訓(xùn) 練 】3(2012 年 上 海 卷 )小球每隔 0.2 s 從同一高度拋出，做初速為 6 m /s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們?cè)诳罩胁幌嗯鰃 取10 m /s2，第 1 個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為( )CA三個(gè)B四個(gè)C五個(gè)D六個(gè)解 析 ： 第 一 個(gè) 小 球 從 拋 出 到 落 地 所 用 時(shí) 間 t 2vg 1.2 s， 在這 段 時(shí) 間 內(nèi) ， 空 中 已 拋 出 了 六 個(gè) 小 球 ， 第 七 個(gè) 小 球 剛 好 要 拋 出 ，這 樣 第 1 個(gè) 小 球 與 空 中 的 其 他 5 個(gè) 小 球 都 會(huì) 相 遇 ， 因 此 選 C. 4系有一重物的氣球，以 4 m /s 的速度勻速上升，當(dāng)離地9 m 時(shí)，繩斷了，求重物的落地時(shí)間(取 g10 m /s2)解 ：解法一把 重 物 的 運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 分 成 上 升 和 自 由 下 落 兩 個(gè)階 段 處 理 解法二全 過(guò) 程 按 勻 變 速 運(yùn) 動(dòng) 處 理 設(shè) 豎 直 向 上 為 正 方 向 ， 則 a g， 繩 斷 后 ， 重 物 做 豎 直 上拋 運(yùn) 動(dòng) 的 出 發(fā) 點(diǎn) 以 下 位 移 為 負(fù) 熱 點(diǎn) 1 自 由 落 體 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律 的 應(yīng) 用【 例 1】 (2011 年 重 慶 卷 )某人估測(cè)一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng) 2 s 聽(tīng)到石頭落地聲，由此可知井深約為(不計(jì)聲音傳播時(shí)間，取 g10 m /s2)( )BA10 m B20 m C30 m D40 m 【 觸 類 旁 通 】1(2010 年 惠 州 三 模 )在游樂(lè)場(chǎng)中，有一種大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動(dòng)機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面 40 m 高處，然后由靜止釋放.為研究方便，可以認(rèn)為座椅沿軌道做自由落體運(yùn)動(dòng).1.2 s 后，開(kāi)始受到恒定阻力而立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下落到離地面4 m 高處時(shí)速度剛好減小到零然后再讓座椅以相當(dāng)緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面(取 g10 m /s 2)求：(1)座椅在自由下落結(jié)束時(shí)刻的速度是多大？(2)座椅在勻減速階段的時(shí)間是多少？ 解 ： (1)設(shè) 座 椅 在 自 由 下 落 結(jié) 束 時(shí) 刻 的 速 度 為 v， 下 落 時(shí) 間t1 1.2 s由 v gt1 得 v 12 m /s.(2)設(shè) 座 椅 自 由 下 落 和 勻 減 速 運(yùn) 動(dòng) 的 總 高 度 為 h,總 時(shí) 間 為 t，座 椅 勻 減 速 運(yùn) 動(dòng) 的 時(shí) 間 為 t2.所 以 h (40 4) m 36 m 熱 點(diǎn) 2 “對(duì) 稱 法 ” 在 豎 直 上 拋 運(yùn) 動(dòng) 中 的 應(yīng) 用方 法 簡(jiǎn) 介 ：對(duì)稱法就是利用給定物理問(wèn)題在結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性或物理過(guò)程在空間 、時(shí)間上的對(duì)稱性來(lái)分析、處理物理問(wèn)題的一種科學(xué)的思維方法在豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降階段，速度、時(shí)間都具有對(duì)稱性，分析問(wèn)題時(shí)，注意利用對(duì)稱性如上升、下落經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的速度大小相等、方向相反；從該位置到最高點(diǎn)的上升時(shí)間與從最高點(diǎn)落回該位置的時(shí)間相等 面 h 處由靜止釋放，兩球恰在 處相遇(不計(jì)空氣阻力).則(【 例 2】 (2011 年 山 東 卷 )如 圖 1 3 1 所示，將小球 a 從地面以初速度 v0 豎直上拋的同時(shí),將另一相同質(zhì)量的小球 b 從距地) h 2A兩球同時(shí)落地B相遇時(shí)兩球速度大小相等C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相遇，球 a 動(dòng)能的減少量等于球 b 動(dòng)能的增加量D相遇后的任意時(shí)刻，重力對(duì)球 a 做功功率和對(duì)球 b 做功功率相等圖 131 審 題 突 破 ： 利 用 豎 直 上 拋 運(yùn) 動(dòng) 的 上 升 階 段 和 下 降 階 段 具 有運(yùn) 動(dòng) 的 對(duì) 稱 性 ， 抓 住 兩 球 的 質(zhì) 量 、 加 速 度 和 相 遇 時(shí) 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間 都相 同 等 條 件 ， 應(yīng) 用 豎 直 上 拋 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律 、 自 由 落 體 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律 、 動(dòng)能 定 理 和 功 率 等 知 識(shí) 解 題 同 類 延 伸 ： 高 中 物 理 階 段 我 們 碰 到 的 對(duì) 稱 問(wèn) 題 很 多 ， 如 斜拋 運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 的 對(duì) 稱 、 電 路 的 對(duì) 稱 、 圖 象 的 對(duì) 稱 、 粒 子 在 電 場(chǎng) 或磁 場(chǎng) 中 運(yùn) 動(dòng) 的 對(duì) 稱 以 及 彈 簧 振 子 振 動(dòng) 過(guò) 程 的 對(duì) 稱 等 等 答 案 ： C 【 觸 類 旁 通 】2(雙 選 ， 2010 年 茂 名 二 模 )關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是( )A上升過(guò)程的加速度大于下降過(guò)程的加速度B當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)C從拋出點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的時(shí)間和從最高點(diǎn)回到拋出點(diǎn)的時(shí)間相等D拋出時(shí)的初速度大小等于物體回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小 解 析 ： 豎 直 上 拋 運(yùn) 動(dòng) 只 受 到 重 力 作 用 ， 全 過(guò) 程 加 速 度 大 小恒 定 ， 故 A 錯(cuò) 誤 ； 最 高 點(diǎn) 雖 然 速 度 為 零 ， 但 加 速 度 不 為 零 ， 不是 平 衡 狀 態(tài) ， 故 B 錯(cuò) 誤 ； 根 據(jù) 運(yùn) 動(dòng) 的 對(duì) 稱 性 ， 從 拋 出 點(diǎn) 上 升 到最 高 點(diǎn) 的 時(shí) 間 和 從 最 高 點(diǎn) 回 到 拋 出 點(diǎn) 的 時(shí) 間 相 等 ， 上 升 時(shí) 的 初速 度 與 落 回 拋 出 點(diǎn) 的 速 度 等 值 反 向 ， 故 C、 D 正 確 答 案 ： CD 易 錯(cuò) 點(diǎn) 1 機(jī) 械 套 用 自 由 落 體 運(yùn) 動(dòng) 公 式【 例 1】一個(gè)物體從塔頂落下，在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過(guò)的位移為整個(gè)位移的925，求塔高(取 g10 m /s2)錯(cuò) 解 分 析 ： 設(shè) 塔 高 為 H.因 為 物 體 從 塔 頂 落 下 ， 做 自 由 落 體解 得 H 13.9 m . 正 確 解 析 ： 根 據(jù) 題 意 畫(huà) 出 運(yùn) 動(dòng) 草 圖 ， 如 圖 1 3 2 所 示 物 體 從 塔 頂 落 到 地 面 所 經(jīng) 歷 時(shí) 間 為 t， 通 過(guò) 的 位 移 為 H， 物 體 在t 1 秒 內(nèi) 的 位 移 為 h.因 為 v0 0， 則 有由 解 得 H 125 m .圖 132 指 點(diǎn) 迷 津 ： 解 決 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 問(wèn) 題 時(shí) ， 對(duì) 整 體 與 局 部 、局 部 與 局 部 過(guò) 程 相 互 關(guān) 系 的 分 析 ， 是 解 題 的 重 要 環(huán) 節(jié) 物 體 從塔 頂 落 下 時(shí) ， 對(duì) 整 個(gè) 過(guò) 程 而 言 是 初 速 度 為 零 的 勻 加 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) ，而 對(duì) 部 分 最 后 一 秒 內(nèi) 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 則 不 能 視 為 初 速 度 為 零 的 勻 加速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 因 為 最 后 一 秒 內(nèi) 的 初 始 時(shí) 刻 物 體 具 有 一 定 的 初 速度 ， 由 于 對(duì) 整 體 和 部 分 的 關(guān) 系 不 清 ， 導(dǎo) 致 物 理 規(guī) 律 用 錯(cuò) ， 形 成錯(cuò) 解 如 本 題 初 位 置 記 為 A 位 置 ， t 1 秒 時(shí) 記 為 B 位 置 ， 落 地點(diǎn) 記 為 C 位 置 (如 圖 1 3 2 所 示 ) 不 難 看 出 既 可 以 把 BC 段 看成 是 整 體 過(guò) 程 AC 與 局 部 過(guò) 程 AB 的 差 值 ， 也 可 以 把 BC 段 看 做是 物 體 以 初 速 度 v B 和 加 速 度 g 向 下 做 為 時(shí) 1 s 的 勻 加 速 運(yùn) 動(dòng) ，而 vB 可 看 成 是 局 部 過(guò) 程 AB 的 末 速 度 這 樣 分 析 就 會(huì) 發(fā) 現(xiàn) 其 中一 些 隱 含 條 件 ， 使 得 求 解 準(zhǔn) 確 【 糾 錯(cuò) 強(qiáng) 化 】1某宇航員在一星球上高 32 m 處自由釋放一重物，測(cè)得最后 1 s 的路程為 14 m，求重物的下落時(shí)間和該星球表面的重力加速度解 ： 設(shè) 重 物 的 下 落 時(shí) 間 為 t， 該 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 為 a，H 32 m ， 最 后 1 s 的 路 程 為 h 14 m ， 根 據(jù) 題 意 得 故 重 物 下 落 時(shí) 間 為 4 s， 該 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 為 4 m /s2. 易 錯(cuò) 點(diǎn) 2 從 物 體 上 脫 離 的 慣 性 問(wèn) 題【 例 2】氣球以 10 m /s 的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng) 17 s 到達(dá)地面求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度(取 g10 m /s2)錯(cuò) 解 分 析 ： 物 體 從 氣 球 上 掉 下 來(lái) 到 達(dá) 地 面 這 段 距 離 即 為 物體 脫 離 氣 球 時(shí) 氣 球 的 高 度 所 以 物 體 剛 脫 離 氣 球 時(shí) ， 氣 球 的 高 度 為 1445 m . 正 確 解 析 ： 本 題 既 可 以 將 整 個(gè) 過(guò) 程 作 為 整 體 處 理 也 可 以 分段 處 理 解 法 一 ： 將 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 視 為 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 根 據(jù) 題意 畫(huà) 出 運(yùn) 動(dòng) 草 圖 (如 圖 1 3 3) 規(guī) 定 方 向 向 下 為 正 ， 則v0 10 m /s， g 10 m /s2即 物 體 剛 掉 下 時(shí) 氣 球 離 地 1275 m . 解 法 二 ： 如 圖 1 3 3 所 示 ， 將 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 分 為ABC 和 CD 兩 段 來(lái) 處 理 .ABC為 豎 直 上 拋 運(yùn) 動(dòng) ,CD為 豎 直 下 拋 運(yùn) 動(dòng) 在 ABC 段 ， 根 據(jù) 豎 直 上 拋 規(guī) 律 可 知此 階 段 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間 為圖 133 指 點(diǎn) 迷 津 ： 由 于 對(duì) 慣 性 定 律 理 解 不 深 刻 ， 導(dǎo) 致 對(duì) 題 中 的 隱含 條 件 即 物 體 離 開(kāi) 氣 球 時(shí) 具 有 向 上 的 初 速 度 視 而 不 見(jiàn) ， 誤 認(rèn) 為v0 0.實(shí) 際 物 體 隨 氣 球 勻 速 上 升 時(shí) ， 物 體 具 有 向 上 的 速 度 ； 當(dāng) 物體 離 開(kāi) 氣 球 時(shí) ， 由 于 慣 性 物 體 繼 續(xù) 向 上 運(yùn) 動(dòng) 一 段 距 離 ， 在 重 力作 用 下 做 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 在 解 決 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 問(wèn) 題 的 過(guò) 程 中 ， 畫(huà) 運(yùn)動(dòng) 草 圖 很 重 要 解 題 前 應(yīng) 根 據(jù) 題 意 畫(huà) 出 運(yùn) 動(dòng) 草 圖 ， 草 圖 上 一 定要 有 規(guī) 定 的 正 方 向 ， 否 則 用 矢 量 方 程 解 決 問(wèn) 題 時(shí) 就 會(huì) 出 現(xiàn) 錯(cuò) 誤 【 糾 錯(cuò) 強(qiáng) 化 】2氣球下掛一重物,以 v010 m /s 勻速上升,當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)175 m 處時(shí),懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面？落地時(shí)的速度多大？(空氣阻力不計(jì)，取 g10 m /s2)上 升 繩 子 突 然 斷 裂 后 ， 重 物 不 會(huì) 立 即 下 降 ， 將 保 持 原 來(lái) 的 速度 做 豎 直 上 拋 運(yùn) 動(dòng) ， 到 最 高 點(diǎn) 后 再 自 由 下 落 從 繩 子 斷 裂 開(kāi) 始計(jì) 時(shí) ， 經(jīng) 時(shí) 間 t 后 物 體 落 到 地 面 ， 規(guī) 定 初 速 度 方 向 為 正 方 向 ，則 物 體 在 時(shí) 間 t 內(nèi) 的 位 移 h 175 m ， 則 有解 ： 這 里 的 研 究 對(duì) 象 是 重 物 ， 原 來(lái) 它 隨 氣 球 以 速 度 v0 勻 速 得 t2 2t 35 0解 得 t 7 s 或 t 5 s(舍 去 )所 以 重 物 的 落 地 速 度 為vt v0 gt (10 10 7) m /s 60 m /s其 負(fù) 號(hào) 表 示 方 向 向 下 ， 與 初 速 度 方 向 相 反