《數(shù)列的通項(xiàng)與求和》PPT課件

數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 與 求 和 必 記 公 式1.“ 基 本 數(shù) 列 ” 的 通 項(xiàng) 公 式 ：(1)數(shù) 列 -1,1,-1,1, 的 通 項(xiàng) 公 式 是 an=_.(2)數(shù) 列 1,2,3,4, 的 通 項(xiàng) 公 式 是 an=_.(3)數(shù) 列 3,5,7,9, 的 通 項(xiàng) 公 式 是 an=_.(4)數(shù) 列 2,4,6,8, 的 通 項(xiàng) 公 式 是 an=_.(-1)nn2n+12n (5)數(shù) 列 1,2,4,8, 的 通 項(xiàng) 公 式 是 an=_.(6)數(shù) 列 1,4,9,16, 的 通 項(xiàng) 公 式 是 an=_.(7)數(shù) 列 1,3,6,10, 的 通 項(xiàng) 公 式 是 an= .(8)數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 是 an= .2n-1n2 n n 121 1 1 1, , ,1 2 3 4， 1n 2.常 用 的 拆 項(xiàng) 公 式 ：(1)(2)(3)(4)若 等 差 數(shù) 列 a n的 公 差 為 d(d 0),則= _1 .n n 1 1 1n n 1 1 1 1 1( ).n n k k n n k _1 .2n 1 2n 1 1 1 1( )2 2n 1 2n 1 n n 11a a n n 1 n n 2 n n 21 1 1 1 1 1 1( ) ( ).d a a a a 2d a a ； (5)(6) 1 n 1 n.n n 1 1 1 ( n k n).kn n k 1.(2013 新 課 標(biāo) 全 國(guó) 卷 )設(shè) 首 項(xiàng) 為 1， 公 比 為 的 等 比 數(shù) 列 an 的 前 n項(xiàng) 和 為 Sn， 則 ( )A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an【 解 析 】 選 D.因 為 等 比 數(shù) 列 的 首 項(xiàng) 為 1， 公 比 為 Sn= = 所 以 S n=3-2an. 2323， 1 na a q1 qn21 a321 3 ， 2.(2013 玉 溪 模 擬 )數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 是 若前 n項(xiàng) 和 為 10， 則 項(xiàng) 數(shù) n為 ( )A.120 B.99 C.11 D.121【 解 析 】 選 A.由 所 以 a1+a2+ +an 即 即 解 得 n+1=121,n=120.n 1a n n 1 ，n n 1 na n 1 n( n n 1)( n 1 n) ，( 2 1) ( 3 2) ( n 1 n) 10 ，n 1 1 10 ， n 1 11 ， 3.(2013 西 安 模 擬 )如 果 數(shù) 列 an滿(mǎn) 足 a1,a2-a1,a3-a2, ,an-an-1, 是 首 項(xiàng) 為 1,公 比 為 3的 等 比 數(shù) 列 ,則 an=( )【 解 析 】 選 C.因 為 數(shù) 列 an滿(mǎn) 足 a1,a2-a1,a3-a2, ,an-an-1,是 首 項(xiàng) 為 1,公 比 為 3的 等 比 數(shù) 列 ,那 么 可 知 an-an-1=3n-1,因 此 利用 累 加 法 可 知n n n n3 1 3 3 3 1 3 3A. B. C. D.2 2 2 2 nn 3 1a .2 4.(2013 重 慶 模 擬 )化 簡(jiǎn) Sn=n+(n-1) 2+(n-2) 22+ +22n-2+2n-1的 結(jié) 果 是 ( )A.2n+2-n B.2n+1-n+2C.2n-n-2 D.2n+1-n-2【 解 析 】 選 D.因 為 Sn=n+(n-1) 2+(n-2) 22+ +2 2n-2+2n-1,2Sn=2n+(n-1) 22+(n-2) 23+ +2 2n-1+2n,兩 式 作 差 ,得 到 Sn=-n+(2+22+ +2n-1)+2n,化 簡(jiǎn) 得 到 為 選 項(xiàng) D. 5.(2013 滁 州 模 擬 )數(shù) 列 an滿(mǎn) 足 a1=1,a2=2,2an+1=an+an+2,若bn= 則 數(shù) 列 bn的 前 5項(xiàng) 和 等 于 ( )【 解 析 】 選 B.因 為 2an+1=an+an+2， 所 以 數(shù) 列 an為 等 差 數(shù) 列 ，因 為 d=1,所 以 an=1+(n-1) 1=n,所 以所 以 S 5=b1+b2+b3+b4+b5= n n 1 1a a ， 5 1 1A.1 B. C. D.6 6 30 n 1 1 1b ,n n 1 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 51 1 .2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 熱 點(diǎn) 考 向 1 求 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式【 典 例 1】 (1)(2013 長(zhǎng) 春 模 擬 )已 知 數(shù) 列 an中 , a1=1, an=2an 1+1(n 2),則 數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 是 _.(2)已 知 數(shù) 列 an與 bn的 前 n項(xiàng) 和 分 別 為 Sn,Tn,a1=1,b1=2,且 對(duì)任 意 n N*， 都 有 Tn=2bn-2成 立 ， 求 數(shù) 列 an， bn的通 項(xiàng) 公 式 . 2nnS n ,a 【 解 題 探 究 】(1)根 據(jù) an=2an 1+1(n 2),可 知 an+1與 an 1+1具 有 什 么 樣 的 關(guān)系 ？提 示 ： an+1=2(an 1+1).(2)根 據(jù) 能 得 到 an與 an 1的 什 么 關(guān) 系 ?由 此 可 判 斷 求an的 方 法 嗎 ?提 示 : 可 用 累 乘 法 .2nnS na nn 1a n 1,a n 1 【 解 析 】 (1)由 an=2an 1+1(n 2)得 an+1=2(an 1+1),即所 以 數(shù) 列 an+1是 首 項(xiàng) 為 2,公 比 為 2的 等 比 數(shù) 列 ,所 以 an + 1=2n,所 以 an=2n 1.答 案 ： an=2n 1(2) 由 知 Sn=n2an,Sn-1=(n-1)2an-1(n 2),兩 式 相 減 得 a n=n2an-(n-1)2an-1,即 (n2-1)an=(n-1)2an-1, nn 1a 1 2,a 1 2nnS n ,a 所 以所 以=又 a1=1也 適 合 上 式 ， 因 此 由 Tn=2bn-2,所 以 Tn-1=2bn-1-2(n 2),兩 式 相 減 得 b n=2bn-2bn-1,即 bn=2bn-1,所 以 數(shù) 列 bn構(gòu) 成 以 b1=2為 首 項(xiàng) ,2為 公 比 的 等 比 數(shù) 列 ,所 以bn=2n. nn 1a n 1 n 2 ,a n 1 32 nn 1 1 2 n 1aa a 1 2 3 n 3 n 2 n 1a a 1a a a 3 4 5 n 1 n n 1 2 n 2 ,n n 1 n 2a .n n 1 【 互 動(dòng) 探 究 】 若 題 (1)條 件 變 為 a1=36,an+1-an=2n,試 求 的 最小 值 .【 解 析 】 由 an+1-an=2n,得a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,a n-an-1=2(n-1). nan 將 以 上 n-1個(gè) 式 子 累 加 得又 因 為 a1=36,所 以 an=n2-n+36,所 以當(dāng) n=6時(shí) ， 有 最 小 值 11. 2n 1 n 1 2 n 1 2a a n n.2 2na n n 36 36n 1,n n n nan 【 方 法 總 結(jié) 】 求 數(shù) 列 通 項(xiàng) 公 式 的 常 見(jiàn) 類(lèi) 型 及 方 法(1)歸 納 猜 想 法 :已 知 數(shù) 列 的 前 幾 項(xiàng) ,求 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 ,可 采 用歸 納 猜 想 法 .(2)已 知 Sn與 an的 關(guān) 系 ， 利 用 求 an.(3)累 加 法 ： 數(shù) 列 遞 推 關(guān) 系 形 如 an+1=an+f(n)， 其 中 數(shù) 列 f(n)前 n項(xiàng) 和 可 求 ， 這 種 類(lèi) 型 的 數(shù) 列 求 通 項(xiàng) 公 式 時(shí) ， 常 用 累 加 法 (疊加 法 ). 1n n n 1S ,n 1a S S ,n 2 ， (4)累 乘 法 ： 數(shù) 列 遞 推 關(guān) 系 如 an+1=g(n)an， 其 中 數(shù) 列 g(n)前 n項(xiàng) 可 求 積 ， 此 數(shù) 列 求 通 項(xiàng) 公 式 一 般 采 用 累 乘 法 (疊 乘 法 ).(5)構(gòu) 造 法 ： 遞 推 關(guān) 系 形 如 an+1=pan+q(p,q為 常 數(shù) )可 化 為 (p 1)的 形 式 ， 利 用 是 以 p為公 比 的 等 比 數(shù) 列 求 解 ； 遞 推 關(guān) 系 形 如 (p為 非 零 常 數(shù) )可 化 為的 形 式 .n 1 nq qa p(a )p 1 p 1 n qa p 1 nn 1 npaa a p n 1 n1 1 1a a p 【 變 式 備 選 】 已 知 數(shù) 列 an滿(mǎn) 足 a1=2, 則 數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 為 an=_.【 解 析 】 因 為所 以所 以即 n 1n n 12naa n 2a 2n 2 ，n 1n n 12naa ,a 2n 2 n 1n n 1a 2 n 11 ,a 2na n 1n n 1 n 1a 2 n 1n 1 n 1,a 2a 2 a n n 1n n 1 1 n 2 ,a a 2 所 以 數(shù) 列 構(gòu) 成 以 為 首 項(xiàng) ， 為 公 差 的 等 差 數(shù) 列 ，所 以 所 以 an=2.答 案 ： 2 nn a 11 1a 2 12 nn 1 1 nn 1 ,a 2 2 2 熱 點(diǎn) 考 向 2 裂 項(xiàng) 相 消 法 求 和【 典 例 2】 (2013 濰 坊 模 擬 )已 知 數(shù) 列 an的 各 項(xiàng) 排 成 如 圖 所示 的 三 角 形 數(shù) 陣 ,數(shù) 陣 中 每 一 行 的 第 一 個(gè) 數(shù) a1,a2,a4,a7, 構(gòu) 成等 差 數(shù) 列 bn,Sn是 bn的 前 n項(xiàng) 和 ,且 b1=a1=1,S5=15.a1a2 a3a4 a5 a6a 7 a8 a9 a10 (1)若 數(shù) 陣 中 從 第 三 行 開(kāi) 始 每 行 中 的 數(shù) 按 從 左 到 右 的 順 序 均 構(gòu)成 公 比 為 正 數(shù) 的 等 比 數(shù) 列 ， 且 公 比 相 等 ， 已 知 a9=16， 求 a50的值 .(2)設(shè) 求 Tn.n n 1 n 2 2n1 1 1T S S S ， 【 解 題 探 究 】(1)求 a50需 明 確 的 三 個(gè) 問(wèn) 題 ： a50在 數(shù) 陣 中 的 位 置 ： _； bn在 數(shù) 陣 中 的 位 置 ： _； 等 差 數(shù) 列 bn的 通 項(xiàng) 公 式 及 等 比 數(shù) 列 的 公 比 ： _,公 比 :_.(2)求 Tn的 兩 個(gè) 步 驟 : 求 S n:Sn= ; 觀(guān) 察 Tn式 子 的 特 點(diǎn) ， 可 判 斷 用 什 么 方 法 求 Tn?提 示 :裂 項(xiàng) 相 消 法 . 第 10行 第 5個(gè) 數(shù)第 n行 第 一 個(gè) 數(shù) bn=nq=2 n n 12 【 解 析 】 (1)因 為 bn為 等 差 數(shù) 列 ,設(shè) 公 差 為 d,b1=1,S5=15,所 以S5=5+10d=15,d=1,所 以 bn=1+(n-1) 1=n.設(shè) 從 第 3行 起 ,每 行 的 公 比 都 是 q,且 q0,a9=b4q2,4q2=16,q=2,1+2+3+ +9=45,故 a50是 數(shù) 陣 中 第 10行 第 5個(gè) 數(shù) ,則 a50=b10q4=10 24=160. (2)因 為所 以= n n n 1S 1 2 n ,2 n n 1 n 2 2n1 1 1T S S S 2 2 2n 1 n 2 n 2 n 3 2n(2n 1) 1 1 1 1 1 12( )n 1 n 2 n 2 n 3 2n 2n 1 1 1 2n2( ) .n 1 2n 1 n 1 2n 1 【 方 法 總 結(jié) 】 裂 項(xiàng) 相 消 法 求 和 應(yīng) 注 意 的 問(wèn) 題(1)通 項(xiàng) 公 式 形 如 (其 中 a,b1,b2,c為 常 數(shù) )用 裂 項(xiàng) 相 消 法 .(2)裂 項(xiàng) 時(shí) 要 保 證 裂 項(xiàng) 前 后 相 等 ,為 此 可 通 過(guò) 通 分 檢 驗(yàn) 裂 項(xiàng) 的 正確 性 . n 1 2ca an b (an b ) 【 變 式 訓(xùn) 練 】 已 知 數(shù) 列 an是 一 個(gè) 等 差 數(shù) 列 ， 且 a2=5， a5=11.(1)求 數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 an.(2)令 求 數(shù) 列 bn的 前 n項(xiàng) 和 Tn.【 解 析 】 (1)設(shè) 等 差 數(shù) 列 an的 公 差 為 d，由 已 知 條 件 得解 得 a 1=3， d=2.所 以 an=a1+(n-1)d=2n+1.*n 2n 1b (n N )a 1 ，11a d 5a 4d 11 ， ， (2)存 在 .由 (1)知 an=2n+1.所 以=所 以=即 數(shù) 列 b n的 前 n項(xiàng) 和 n 22n 1 1 1 1b a 1 4 n(n 1)2n 1 1 1 1 1( ).4 n n 1 n 1 1 1 1 1 1T (1 )4 2 2 3 n n 1 1 1 n(1 ) .4 n 1 4 n 1 n nT .4 n 1 熱 點(diǎn) 考 向 3 錯(cuò) 位 相 減 法 求 和【 典 例 3】 (2013 淮 南 模 擬 )已 知 數(shù) 列 an滿(mǎn) 足 a1=3， an+1-3an=3n(n N*)， 數(shù) 列 bn滿(mǎn) 足 (1)證 明 數(shù) 列 bn是 等 差 數(shù) 列 并 求 數(shù) 列 bn的 通 項(xiàng) 公 式 .(2)求 數(shù) 列 an的 前 n項(xiàng) 和 Sn.【 解 題 探 究 】(1)要 證 明 數(shù) 列 b n是 等 差 數(shù) 列 只 需 證 明 :_.(2)數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 是 : an=_=_,根 據(jù) 通 項(xiàng) 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 點(diǎn) ,可 用 _法 求 Sn.nn nab .3 bn+1 bn=常 數(shù)3nbn (n+2) 3n-1錯(cuò) 位 相 減 【 解 析 】 (1)由 得所 以所 以 數(shù) 列 bn是 等 差 數(shù) 列 ， 首 項(xiàng) b1=1， 公 差 為所 以 nn nab 3 ， n 1n 1 n 1ab 3 ，n 1 nn 1 n n 1 na a 1b b 3 3 3 ， 13， n 1 n 2b 1 n 1 .3 3 (2)an=3nbn=(n+2) 3n-1,所 以 Sn=a1+a2+ +an=3 1+4 3+ +(n+2) 3n-1 所 以 3Sn=3 3+4 32+ +(n+2) 3n - 得-2Sn=3 1+3+32+ +3n-1-(n+2) 3n=2+1+3+32+ +3n-1-(n+2) 3n=所 以 n n3 3 n 2 3 .2 nn n n 2 33 3S .4 2 【 方 法 總 結(jié) 】 錯(cuò) 位 相 減 法 求 和 應(yīng) 注 意 的 問(wèn) 題(1)通 項(xiàng) 公 式 形 如 (其 中 k1,b1,k2,b2,q為 常數(shù) )， 用 錯(cuò) 位 相 減 法 .(2)運(yùn) 用 錯(cuò) 位 相 減 法 求 和 時(shí) ， 相 減 后 ， 要 注 意 右 邊 的 n+1項(xiàng) 中的 前 n項(xiàng) ， 哪 些 項(xiàng) 構(gòu) 成 等 比 數(shù) 列 ， 以 及 兩 邊 需 除 以 代 數(shù) 式 時(shí) 注意 要 討 論 代 數(shù) 式 是 否 為 零 . 2 2k n bn 1 1a k n b q 【 變 式 訓(xùn) 練 】 (2013 山 東 高 考 )設(shè) 等 差 數(shù) 列 an 的 前 n項(xiàng) 和為 Sn， 且 S4=4S2， a2n=2an+1.(1)求 數(shù) 列 an 的 通 項(xiàng) 公 式 . (2)設(shè) 數(shù) 列 bn滿(mǎn) 足 求 bn的 前n項(xiàng) 和 Tn.【 解 析 】 (1)設(shè) 等 差 數(shù) 列 an的 首 項(xiàng) 為 a1， 公 差 為 d，由 S 4=4S2,a2n=2an+1得 *1 2 n n1 2 nb b b 11 ,n N a a a 2 ， 解 得 a1=1,d=2，因 此 an=2n 1,n N*.(2)由 已 知當(dāng) n=1時(shí) ，當(dāng) n 2時(shí) ，所 以 1 11 14a 6d 8a 4d,a 2n 1 d 2a 2 n 1 d 1, *1 2 n n1 2 nb b b 11 ,n N ,a a a 2 11b 1,a 2n n n 1 nnb 1 1 11 (1 )a 2 2 2 ，*n nnb 1 ,n Na 2 ， 由 (1)知 an=2n 1,n N*，所 以又兩 式 相 減 得所 以 *n n2n 1b ,n N2 ，n 2 3 n1 3 5 2n 1T 2 2 2 2 ，n 2 3 4 n n 11 1 3 5 2n 3 2n 1T2 2 2 2 2 2 ，n 2 3 4 n n 11 1 2 2 2 2 2n 1T ( )2 2 2 2 2 2 2 n 1 n 13 1 2n 12 2 2 ， n n2n 3T 3 .2 【 典 例 】 已 知 數(shù) 列 an滿(mǎn) 足 ： a1=1,a2= 且 3+(-1)nan+2-2an+2(-1)n-1=0,n N*.(1)求 a3,a4,a5,a6的 值 及 數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 .(2)設(shè) bn=a2n-1 a2n-(-1)nln a2n， 求 S2n.1,2 【 解 析 】 (1)經(jīng) 計(jì) 算 a3=3, a5=5,a6= 當(dāng) n為 奇 數(shù) 時(shí) ,an+2=an+2,即 數(shù) 列 an的 奇 數(shù) 項(xiàng) 成 等 差 數(shù) 列 ,所 以a2n-1=a1+(n-1) 2=2n-1;當(dāng) n為 偶 數(shù) ， 即 數(shù) 列 an的 偶 數(shù) 項(xiàng) 成 等 比 數(shù) 列 ， 所以 因 此 ， 數(shù) 列 a n的 通 項(xiàng) 公 式 為 4 1a ,4 1.8n 2 n1a a ,2 n 1 n2n 2 1 1a a ( ) ( ) .2 2 n n 2n, n ,a 1( ) , n .2 為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) (2)因 為 bn=a2n-1 a2n-(-1)nlna2n=令并 設(shè) 數(shù) 列 cn,dn的 前 n項(xiàng) 和 分 別 為 Tn,Tn .則 nn n1 12n 1 ( ) 1 ln( )2 2 nn12n 1 ( ) 1 nln 2.2 nnn n1c 2n 1 ( ) ,d 1 nln 2,2 2 3 n 1 nn 1 1 1 1 1T 1 3 ( ) 5 ( ) (2n 3) ( ) (2n 1) ( ) ,2 2 2 2 2 2 3 4 n n 1n1 1 1 1 1 1T 1 ( ) 3 ( ) 5 ( ) (2n 3) ( ) (2n 1) ( ) ,2 2 2 2 2 2 ， 兩 式 相 減 ，得=所 以T 2n =-1+2-3+4- +2nln 2=nln 2，所 以 2 3 n n 1n1 1 1 1 1 1T 1 2( ) ( ) ( ) (2n 1) ( )2 2 2 2 2 2 n 1 n 11 11 ( ) 1 12 2 (2n 1) ( )12 21 2 n 13 1(2n 3) ( ) .2 2 nn 1T 3 (2n 3) ( ) .2 2n 2n 2n 2n 1S T T 3 4n 3 ( ) nln 2.2 【 方 法 總 結(jié) 】 條 件 中 含 有 ( 1)n題 目 的 求 解 策 略通 項(xiàng) 公 式 形 如 an=(-1)n n或 an=a (-1)n(其 中 a為 常 數(shù) ， n N*)等 正 負(fù) 交 叉 項(xiàng) 的 求 和 一 般 用 并 項(xiàng) 法 .并 項(xiàng) 時(shí) 應(yīng) 注 意 分 n為 奇 數(shù) 、偶 數(shù) 兩 種 情 況 討 論 . 分 類(lèi) 討 論 思 想 解 決 數(shù) 列 中 的 求 和 問(wèn) 題【 思 想 詮 釋 】1.主 要 類(lèi) 型 ： (1)求 和 分 類(lèi) 討 論 ， 如 求 數(shù) 列 |an|的 前 n項(xiàng)和 .(2)對(duì) 等 比 數(shù) 列 公 比 的 討 論 ,如 求 等 比 數(shù) 列 前 n項(xiàng) 和 問(wèn) 題 中 對(duì)公 比 q=1和 q 1進(jìn) 行 討 論 .(3)對(duì) 項(xiàng) 數(shù) 的 奇 偶 進(jìn) 行 討 論 ,如 當(dāng) 條 件中 含 有 (-1)n時(shí) 應(yīng) 討 論 n的 奇 偶 性 . 2.解 題 思 路 ： 結(jié) 合 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 及 求 和 公 式 ， 全 面 分 析 引起 結(jié) 論 的 變 化 的 各 種 情 況 進(jìn) 行 分 類(lèi) 討 論 求 解 .3.注 意 事 項(xiàng) ： (1)準(zhǔn) 確 確 定 分 類(lèi) 對(duì) 象 及 分 類(lèi) 標(biāo) 準(zhǔn) ， 要 不 重 不 漏 ，符 合 最 簡(jiǎn) 原 則 .(2)運(yùn) 用 公 式 求 和 時(shí) 要 注 意 公 式 成 立 的 條 件 . 【 典 例 】(12分 )(2013 浙 江 高 考 )在 公 差 為 d的 等 差 數(shù) 列 an中 ,已 知a1=10,且 a1,2a2+2,5a3成 等 比 數(shù) 列 .(1)求 d,an.(2)若 d0,求 |a1|+|a2|+|a3|+ +|an|. 【 審 題 】 分 析 信 息 ， 形 成 思 路(1)切 入 點(diǎn) :把 a2,a3用 a1,d表 示 ,列 方 程 求 解 .關(guān) 注 點(diǎn) :公 差 d有 兩 個(gè) 結(jié) 果 ,從 而 有 兩 個(gè) an.(2)切 入 點(diǎn) :令 an 0求 出 變 號(hào) 的 項(xiàng) .關(guān) 注 點(diǎn) :需 根 據(jù) an的 正 負(fù) 分 類(lèi) 討 論 求 解 . 【 解 題 】 規(guī) 范 步 驟 ， 水 到 渠 成(1)由 題 意 得 ,5a3 a1=(2a2+2)2, 2分d2-3d-4=0,解 得 d=-1或 d=4 ， 所 以 an=-n+11或 an=4n+6. 4分(2)設(shè) 數(shù) 列 an前 n項(xiàng) 和 為 Sn,因 為 d0,所 以 d=-1,an=-n+11,則由 a n 0,即 -n+11 0得 n 11.所 以 當(dāng) n 11時(shí) ,an 0,n 12時(shí) ,an0. 6分 所 以 n 11時(shí) ， |a1|+|a2|+|a3|+ +|an|=Sn 8分n 12時(shí) ， |a1|+|a2|+ +|a11|+|a12|+ +|an|=a1+a2+ +a11-a12- -an=S11-(Sn-S11)=-Sn+2S11 =綜 上 所 述 ， |a 1|+|a2|+ +|an| 12分 21 21n n2 2 ；21 21n n 110.2 2 2 21 21n n,n 112 21 21n n 110,n 12.2 2 ， 【 點(diǎn) 題 】 規(guī) 避 誤 區(qū) ， 失 分 警 示 失 分 點(diǎn) 一 題 中 處 容 易 在 解 方 程 組 時(shí) 只 得 到 一 組 解失 分 點(diǎn) 二 忽 略 處 討 論 導(dǎo) 致 解 題 步 驟 不 完 整 ,從 而 失 分失 分 點(diǎn) 三 處 易 錯(cuò) 寫(xiě) 為 Sn-2S11導(dǎo) 致 答 案 錯(cuò) 誤 【 變 題 】 變 式 訓(xùn) 練 ， 能 力 遷 移(2013 北 京 模 擬 )已 知 等 差 數(shù) 列 an的 前 3項(xiàng) 和 為 6,前 8項(xiàng) 和為 -4,(1)求 數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 .(2)設(shè) bn=(4-an)qn-1(q 0,n N*),求 數(shù) 列 bn的 前 n項(xiàng) 和 Sn.【 解 析 】 (1)設(shè) 等 差 數(shù) 列 an的 公 差 為 d，則解 之 得 a 1=3,d=-1.所 以 an=3-(n-1)=4-n.113a 3d 6,8a 28d 4. (2)由 (1)的 解 答 可 得 ,bn=n qn-1,則 Sn=1 q0+2 q+3 q2+ +n qn-1 ,若 q 1,將 上 式 兩 邊 同 乘 以 q得 qSn=1 q+2 q2+3 q3+ +(n-1) qn-1+n qn , - 得 ,(q-1)Sn=nqn-1-q-q2- -qn-1= n 1 nnn nq n 1 q 1q 1nq ,q 1 q 1 所 以若 q=1， 則綜 上 n 1 nn 2nq n 1 q 1S .q 1 n n n 1S 1 2 3 n 2 ， n 1 nn 2n n 1 ,q 12S nq n 1 q 1 q 1.q 1 ， ，