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《土木工程力學(xué)》PPT課件

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《土木工程力學(xué)》PPT課件

土木工程力學(xué) 安徽電大:姚志剛 第四章 結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算一、學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) (1)虛功和虛功原理;支座位移時(shí)的位移計(jì)算; (2)單位荷載法計(jì)算位移的一般公式; (3)荷載作用下的位移計(jì)算公式; (4)圖乘法; (5)位移互等定理。 二、學(xué)習(xí)要求(1)掌握用單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)位移的一般公式;(2)熟練掌握?qǐng)D乘法計(jì)算梁和剛梁的位移;(3)了解支座移動(dòng)引起位移的計(jì)算;(4)了解位移互等定理。 三、基本內(nèi)容(一)概述 1研究的對(duì)象:微小、彈性變形情況下,靜定梁和靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。 2計(jì)算位移的目的: (1)剛度驗(yàn)算變形符合使用要求 (2)超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析變形條件 3位移結(jié)構(gòu)桿件橫載面的位置發(fā)生的移動(dòng)(1)撓曲線(xiàn)梁的變形曲線(xiàn)稱(chēng)為撓曲線(xiàn)。(2)撓度梁橫截面延與梁軸線(xiàn)垂直方向的線(xiàn)位移稱(chēng)為梁的撓度。(3)轉(zhuǎn)角撓曲線(xiàn)上任意點(diǎn)的斜率稱(chēng)為該點(diǎn)處橫截面的轉(zhuǎn)角。 4兩種方法(1)撓曲線(xiàn)方程:確定梁的位移方程。(2)單位荷載法及圖乘法:確定結(jié)構(gòu)的位移方便,不但適用于荷載產(chǎn)生的位移,而且可求支座移動(dòng)、溫度變化所引起的位移。 (二) 梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程及其積分 1梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程 (111) EIxMdxyd )( 22 2梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程的積分得轉(zhuǎn)角及位移 積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確定;梁向下彎曲時(shí)M(x) 為正,梁向上彎曲時(shí),M(x) 為負(fù)。 DCxdxdxxMEIy CdxxMEIdxdy )(1 )(1 (三) 疊加法1應(yīng)用條件:變形是微小的,材料是處于彈性階段且服從虎克定理(線(xiàn)彈性)。2應(yīng)用目的:求梁指定截面的位移3 疊加法:先分別計(jì)算每種(或每個(gè))荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生的截面位移,然后再將這些位移代數(shù)相加,即為各荷載共同作用下所引起的位移。 為幾種常用梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的位移,則梁上作用有幾個(gè)荷載時(shí),其位移為各荷載單獨(dú)作用的疊加。 (四)單位荷載法1研究的對(duì)象:線(xiàn)彈性變形情況下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。2理論依據(jù)(1)變形位能在數(shù)值上等于外力在變形過(guò)程中所作的功。(適用于所有的變形體)加載方式假定:外力由零逐漸增大,變形過(guò)程中動(dòng)能始終為零。(2) (適用于線(xiàn)彈性體) L PP PdxEIxM 212 )(2 3單位荷載法(1)梁位移計(jì)算公式: 其中 荷載作用下梁的彎矩函數(shù)。 在原結(jié)構(gòu)上所求位移方向上作用單位荷載 所得梁的彎矩函數(shù) EI為梁的抗彎剛度,對(duì)應(yīng) 可以為轉(zhuǎn)角,則單位荷載應(yīng)為 。應(yīng)用單位荷載法求線(xiàn)(角)位移:先畫(huà)荷載彎矩圖,寫(xiě)出其表達(dá)式,再畫(huà)單位力(力偶)彎矩圖,寫(xiě)出其表達(dá)式。然后作積分運(yùn)算。dxEIMML xxpu )()()(xMP )(xM 1P u1m (2)軸力構(gòu)件位移計(jì)算公式:當(dāng) 和沿桿長(zhǎng)為常數(shù)時(shí)(3)組合變形的構(gòu)件:其位移為各基本變形形式的位移的疊加。)(xNP PK N N lEA (五)圖乘法(重點(diǎn)) 1應(yīng)用條件: 單位荷載法計(jì)算位移的公式一般滿(mǎn)足于以下條件: 1)EI=常數(shù); 2)桿件軸線(xiàn)是直線(xiàn); 3) 與 圖中至少一個(gè)是直線(xiàn)圖形。則單位荷載法計(jì)算計(jì)算位移公式中的積分可用圖 和圖 的圖形相乘來(lái)代替。M dsEIMM P PM MPM 2圖乘法公式: 其中A為 或圖 的面積, 為對(duì)應(yīng)面積形心位置在另一個(gè)直線(xiàn)M圖 (或) 中的標(biāo)距。 注意:(1) 、 ,圖取作面積與取作標(biāo)距 在桿同側(cè)時(shí)乘積為正; (2) 、 ,圖均為直線(xiàn)形時(shí),可取任一圖作面積,另一圖中取標(biāo)距; (3)計(jì)算面積的桿端應(yīng)對(duì)應(yīng)的M圖是一整段直線(xiàn)(不能是桿線(xiàn)); (4) 必須在直線(xiàn)圖形上取得。01 AyEIPM M 0y PMMM MPM PM 0y0y (五)線(xiàn)彈性體的互等定理 1功的互等定理對(duì)于同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)則有功的互等理: 、 即第一情況的外力在第二情況上對(duì)應(yīng)位移所做的功 ,等于第二情況的外力在第一情況上對(duì)應(yīng)位移所做的功 。這里的功為廣義力與對(duì)應(yīng)的廣義位移:集中力對(duì)應(yīng)線(xiàn)位移,集中力偶對(duì)應(yīng)有角位移;同方向乘積為正,反方向?yàn)樨?fù)。2112 WW 212121 PP 12112 PW 21221 PW 支座移動(dòng)產(chǎn)生的位移()一個(gè)支座的位移()n個(gè)支座的位移()外荷載和支座移動(dòng)同時(shí)作用注意:求反力時(shí),反力要按正向畫(huà)出。規(guī)定支座位移的方向?yàn)榉戳Φ恼?。CRK ini iK CR 1CRdxEI xMxM L PK )()( 位移互等定理 單位力 引起的單位力 作用點(diǎn)沿力 方向的位移等于單位力 引起的單位力 作用點(diǎn)沿力 方向的位移。2P 2112 2P1P2P 1P 1P 反力互等定理:針對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)建立的即因支座的單位位移所引起的支座的反力 等于因支座的單位位移所引起的支座的反力 。2112 rr 12r 21 117梁的剛度校核梁的剛度校核條件:式中: 為梁的最大撓度; 規(guī)范中有具體規(guī)定。 lylym axm axy ly 例求圖示外伸梁C端的豎向位移CV,EI=常數(shù)。(12分) 解:EIEICV 3208 425.043223220421232202211CV 20 2 P=1 A B C A B CMP kNm mM4q81 2 l 謝謝收看

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