離散型隨機變量及其分布列隨機變量

2.1.1 離 散 型 隨 機 變 量及 其 分 布 列 -隨 機 變 量 例 1： 某 人 在 射 擊 訓(xùn) 練 中 ， 射 擊 一 次 ， 命 中 的 環(huán) 數(shù) .例 2： 某 紡 織 公 司 的 某 次 產(chǎn) 品 檢 驗 ， 在 可 能 含 有 次 品的 100件 產(chǎn) 品 中 任 意 抽 取 4件 ， 其 中 含 有 的 次 品 件 數(shù) .若 用 表 示 所 含 次 品 數(shù) ， 有 哪 些 取 值 ？若 用 表 示 命 中 的 環(huán) 數(shù) ， 有 哪 些 取 值 ？可 取 0環(huán) 、 1環(huán) 、 2環(huán) 、 、 10環(huán) ,共 11種 結(jié) 果可 取 0件 、 1件 、 2件 、 3件 、 4件 ,共 5種 結(jié) 果思 考 :把 一 枚 硬 幣 向 上 拋 ， 可 能 會 出 現(xiàn) 哪 幾 種 結(jié) 果 ？ 能否 用 數(shù) 字 來 刻 劃 這 種 隨 機 試 驗 的 結(jié) 果 呢 ？說 明 ： (1)任 何 一 個 隨 機 試 驗 的 結(jié) 果 我 們 可 以 進 行 數(shù) 量 化 ； (2)同 一 個 隨 機 試 驗 的 結(jié) 果 ,可 以 賦 不 同 的 數(shù) 值 . =1， 表 示 正 面 向 上 ； =0， 表 示 反 面 向 上 練 習(xí) 一 練 習(xí) 二 定 義 :如 果 隨 機 實 驗 的 結(jié) 果 可 以 用 一 個 變 量 來 表 示 ， 那么 這 樣 的 變 量 叫 做 隨 機 變 量 。隨 機 變 量 常 用 希 臘 字 母 、 等 表 示 。1.如 果 隨 機 變 量 可 能 取 的 值 可 以 按 次 序 一 一 列 出 （ 可 以是 無 限 個 ） 這 樣 的 隨 機 變 量 叫 做 離 散 型 隨 機 變 量 .2.如 果 隨 機 變 量 可 能 取 的 值 是 某 個 區(qū) 間 的 一 切 值 ， 這 樣的 隨 機 變 量 叫 做 連 續(xù) 型 隨 機 變 量 .注 :(1)有 些 隨 機 試 驗 的 結(jié) 果 雖 然 不 具 有 數(shù) 量 性 質(zhì) ， 但 也可 以 用 數(shù) 量 來 表 達 。 如 投 擲 一 枚 硬 幣 ， =1， 表 示 正 面向 上 ， =0， 表 示 反 面 向 上 .（ 2） 若 是 隨 機 變 量 , a b， a、 b是 常 數(shù) ， 則 也是 隨 機 變 量附 :隨 機 變 量 或 的 特 點 ： (1)可 以 用 數(shù) 表 示 ； (2)試 驗 之前 可 以 判 斷 其 可 能 出 現(xiàn) 的 所 有 值 ;(3)在 試 驗 之 前 不 可 能確 定 取 何 值 。 練 習(xí) 一 :寫 出 下 列 各 隨 機 變 量 可 能 的 取 值 :(1)從 10張 已 編 號 的 卡 片 （ 從 1號 到 10號 ） 中 任 取 1張 ， 被 取 出 的 卡 片 的 號 數(shù) (2)一 個 袋 中 裝 有 5個 白 球 和 5個 黑 球 ， 從 中 任 取 3個 ，其 中 所 含 白 球 數(shù) （ 3） 拋 擲 兩 個 骰 子 ， 所 得 點 數(shù) 之 和 (4)接 連 不 斷 地 射 擊 ,首 次 命 中 目 標(biāo) 需 要 的 射 擊 次 數(shù) (5)某 一 自 動 裝 置 無 故 障 運 轉(zhuǎn) 的 時 間 (6)某 林 場 樹 木 最 高 達 30米 ， 此 林 場 樹 木 的 高 度 離散型連續(xù)型 （ 1、 2、 3、 、 10）（ 內(nèi) 的 一 切 值 ） 0,30取（ 內(nèi) 的 一 切 值 ）(0, ) 取 （ 0、 1、 2、 3）2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 1,2,3, 注 :隨 機 變 量 即 是 隨 機 試 驗 的 試 驗 結(jié) 果 和 實 數(shù) 之 間 的 一 種對 應(yīng) 關(guān) 系 .1.將 一 顆 均 勻 骰 子 擲 兩 次 ， 不 能 作 為 隨 機 變 量 的 是 ( )(A)兩 次 出 現(xiàn) 的 點 數(shù) 之 和 (B)兩 次 擲 出 的 最 大 點 數(shù)(C)第 一 次 減 去 第 二 次 的 點 數(shù) 差 (D)拋 擲 的 次 數(shù)D2.某 人 去 商 廈 為 所 在 公 司 購 買 玻 璃 水 杯 若 干 只 ,公 司 要 求至 少 要 買 50只 ,但 不 得 超 過 80只 .商 廈 有 優(yōu) 惠 規(guī) 定 ： 一 次購 買 小 于 或 等 于 50只 的 不 優(yōu) 惠 .大 于 50只 的 ， 超 出 的 部分 按 原 價 格 的 7折 優(yōu) 惠 .已 知 水 杯 原 來 的 價 格 是 每 只 6元 .這 個 人 一 次 購 買 水 杯 的 只 數(shù) 是 一 個 隨 機 變 量 ， 那 么 他 所付 款 是 否 也 為 一 個 隨 機 變 量 呢 ? 、 有 什 么 關(guān) 系 呢 ？902.47.06)50(650 N ,80,50 3. 1.袋 中 有 大 小 相 同 的 5個 小 球 ， 分 別 標(biāo) 有 1、 2、 3、 4、5五 個 號 碼 ， 現(xiàn) 在 在 有 放 回 的 條 件 下 取 出 兩 個 小 球 ， 設(shè)兩 個 小 球 號 碼 之 和 為 ， 則 所 有 可 能 值 的 個 數(shù) 是_ 個 ； “ ” 表 示 4 “ 第 一 次 抽 1號 、 第 二 次 抽 3號 ， 或 者 第 一 次 抽 3號 、第 二 次 抽 1號 ， 或 者 第 一 次 、 第 二 次 都 抽 2號 9 答 ： 因 為 一 枚 骰 子 的 點 數(shù) 可 以 是 1， 2， 3， 4， 5， 6六 種結(jié) 果 之 一 ， 由 已 知 得 ， 也 就 是 說 “ 4” 就 是 “ 5” 所 以 ， “ 4” 表 示 第 一 枚 為 6點 ， 第 二 枚 為 1點 5 5 2.拋 擲 兩 枚 骰 子 各 一 次 ， 記 第 一 枚 骰 子 擲 出 的 點數(shù) 與 第 二 枚 骰 子 擲 出 的 點 數(shù) 的 差 為 ， 試 問 : (1)“ 4” 表 示 的 試 驗 結(jié) 果 是 什 么 ?(2)P (4)=? 3.一 袋 中 裝 有 5個 白 球 ， 3個 紅 球 ， 現(xiàn) 從 袋 中 往 外 取 球 ，每 次 取 出 一 個 ， 取 出 后 記 下 球 的 顏 色 ， 然 后 放 回 ， 直 到紅 球 出 現(xiàn) 10次 時 停 止 ， 停 止 時 取 球 的 次 數(shù) 是 一 個 隨 機變 量 ， 則 P( =12)=_。 （ 用 式 子 表 示 ） 二、離散型隨機變量的分布列1 2 3, , , , ix x x x x1 x2 xi p p1 p2 pi 稱 為 隨 機 變 量 的 概 率 分 布 ， 簡 稱 的 分 布 列 。則 表 ( 1, 2, )ix i ( )i iP x p 取 每 一 個 值 的 概 率 設(shè) 離 散 型 隨 機 變 量 可 能 取 的 值 為1、 概 率 分 布 （ 分 布 列 ） 離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 列 具 有 下 述 兩 個 性 質(zhì) ： 一 般 地 ， 離 散 型 隨 機 變 量 在 某 一 范 圍 內(nèi) 的 概率 等 于 它 取 這 個 范 圍 內(nèi) 各 個 值 的 概 率 之 和 。， 321,0).1( ipi 1).2( 321 ppp例 1、 某 一 射 手 射 擊 所 得 環(huán) 數(shù) 的 分 布 列 如 下 ： 4 5 6 7 8 9 10p 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求 此 射 手 “ 射 擊 一 次 命 中 環(huán) 數(shù) 7”的 概率 練 習(xí) 1、 隨 機 變 量 的 分 布 列 為求 常 數(shù) a。解 ： 由 離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 列 的 性 質(zhì) 有 20.16 0.3 110 5a aa 解 得 ： 910a 35a（ 舍 ） 或 -1 0 1 2 3p 0.16 a/10 a2 a/5 0.3 例 2： 拋 擲 兩 枚 骰 子 ， 點 數(shù) 之 和 為 ， 則 可能 取 的 值 有 ： 2， 3， 4， ， 12.的 概 率 分 布 為 ： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 361 361362362 363 363364364 365365 366 練 習(xí) 2： 一 個 口 袋 里 有 5只 球 ,編 號 為 1,2,3,4,5,在 袋 中同 時 取 出 3只 ,以 表 示 取 出 的 3個 球 中 的 最 小 號 碼 ,試寫 出 的 分 布 列 . 解 : 隨 機 變 量 的 可 取 值 為 1,2,3.當(dāng) =1時 ,即 取 出 的 三 只 球 中 的 最 小 號 碼 為 1,則 其 它兩 只 球 只 能 在 編 號 為 2,3,4,5的 四 只 球 中 任 取 兩 只 ,故有 P( =1)= =3/5;3524 /CC同 理 可 得 P( =2)=3/10;P( =3)=1/10. 因 此 , 的 分 布 列 如 下 表 所 示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10 1.隨 機 變 量 是 隨 機 事 件 的 結(jié) 果 的 數(shù) 量 化 隨 機 變 量 的 取 值 對 應(yīng) 于 隨 機 試 驗 的 某 一 隨 機 事 件 。 隨 機 變 量 是 隨 機 試 驗 的 試 驗 結(jié) 果 和 實 數(shù) 之 間 的 一 個對 應(yīng) 關(guān) 系 ， 這 種 對 應(yīng) 關(guān) 系 是 人 為 建 立 起 來 的 ， 但 又 是 客觀 存 在 的 這 與 函 數(shù) 概 念 的 本 質(zhì) 是 一 樣 的 ， 只 不 過 在 函 數(shù)概 念 中 ， 函 數(shù) f(x)的 自 變 量 x是 實 數(shù) ， 而 在 隨 機 變 量 的 概念 中 ， 隨 機 變 量 的 自 變 量 是 試 驗 結(jié) 果 。3. 若 是 隨 機 變 量 ， 則 =a+b（ 其 中 a、 b是 常 數(shù) ） 也 是隨 機 變 量 4. 離 散 型 隨 機 變 量 分 布 列 的 性 質(zhì) 。2.隨 機 變 量 分 為 離 散 型 隨 機 變 量 和 連 續(xù) 型 隨 機 變 量 。