飛機翼型教學課件

EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 和 翼 型 研 究 的 發(fā) 展 簡 介1.2 翼 型 的 空 氣 動 力 系 數1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法1.6 薄 翼 型 理 論1.7 厚 翼 型 理 論1.8 實 用 低 速 翼 型 的 氣 動 特 性 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展一 、 翼 型 的 定 義 在 飛 機 的 各 種 飛 行 狀 態(tài) 下 ， 機 翼 是 飛 機 承 受 升 力 的 主 要 部件 ， 而 立 尾 和 平 尾 是 飛 機 保 持 安 定 性 和 操 縱 性 的 氣 動 部 件 。 一 般 飛 機 都 有 對 稱 面 ， 如果 平 行 于 對 稱 面 在 機 翼 展 向 任意 位 置 切 一 刀 ， 切 下 來 的 機 翼剖 面 稱 作 為 翼 剖 面 或 翼 型 。 翼 型 是 機 翼 和 尾 翼 成 形 重要 組 成 部 分 ， 其 直 接 影 響 到 飛 機 的 氣 動 性 能 和 飛 行 品 質 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展翼 型 按 速 度 分 類 有 低 速 翼 型亞 聲 速 翼 型超 聲 速 翼 型 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展翼 型 按 形 狀 分 類 有 圓 頭 尖 尾 形尖 頭 尖 尾 形 圓 頭 鈍 尾 形 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展二 、 翼 型 的 幾 何 參 數 NACA 4415前 緣 厚 度 中 弧 線 后 緣彎 度 弦 線弦 長 b 后 緣 角 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展1、 弦 長 前 后 緣 點 的 連 線 稱 為 翼 型 的 幾 何 弦 。 但 對 某 些 下 表 面大 部 分 為 直 線 的 翼 型 ， 也 將 此 直 線 定 義 為 幾 何 弦 。 翼 型 前 、后 緣 點 之 間 的 距 離 ， 稱 為 翼 型 的 弦 長 ， 用 b表 示 ， 或 者 前 、后 緣 在 弦 線 上 投 影 之 間 的 距 離 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展2、 翼 型 表 面 的 無 量 綱 坐 標翼 型 上 、 下 表 面 曲 線 用 弦 線 長 度 的 相 對 坐 標 的 函 數 表 示 ： )()( )()( xfbxfbyy xfbxfbyy llll uuuu 10 x EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展通 常 翼 型 的 坐 標 由 離 散 的 數 據 表 格 給 出 ： EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展3、 彎 度 彎 度 的 大 小 用 中 弧 線 上 最 高 點 的 y向 坐 標 來 表 示 。 此 值通 常 也 是 相 對 弦 長 表 示 的 。翼 型 上 下 表 面 y向 高 度 中 點 的 連 線 稱 為 翼 型 中 弧 線 。 如 果 中 弧 線 是 一 條 直 線 （ 與 弦 線 合 一 ） ， 這 個 翼 型 是 對稱 翼 型 。如 果 中 弧 線 是 曲 線 ， 就 說 此 翼 型 有 彎 度 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展中 弧 線 y向 坐 標 （ 彎 度 函 數 ） 為 ：)(21)( luff yybyxy 相 對 彎 度 maxfybff 最 大 彎 度 位 置 bxx ff EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展厚 度 分 布 函 數 為 ： )(21)( lucc yybyxy 相 對 厚 度 maxmax 22 cc ybybcc 最 大 厚 度 位 置 bxx cc 4、 厚 度 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展5、 前 緣 半 徑 ， 后 緣 角Lr 翼 型 的 前 緣 是 圓 的 ， 要 很 精 確 地 畫 出 前 緣 附 近 的 翼 型曲 線 ， 通 常 得 給 出 前 緣 半 徑 。 這 個 與 前 緣 相 切 的 圓 ， 其 圓心 在 處 中 弧 線 的 切 線 上 。 05.0 x翼 型 上 下 表 面 在 后 緣 處 切 線 間 的 夾 角 稱 為 后 緣 角 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展三 、 翼 型 的 發(fā) 展 對 于 不 同 的 飛 行 速 度 ， 機 翼 的 翼 型 形 狀 是 不 同 的 。 如對 于 低 亞 聲 速 飛 機 ， 為 了 提 高 升 力 系 數 ， 翼 型 形 狀 為 圓 頭尖 尾 形 ； 而 對 于 高 亞 聲 速 飛 機 ， 為 了 提 高 阻 力 發(fā) 散 Ma數 ，采 用 超 臨 界 翼 型 ， 其 特 點 是 前 緣 豐 滿 、 上 翼 面 平 坦 、 后 緣向 下 凹 ； 對 于 超 聲 速 飛 機 ， 為 了 減 小 激 波 阻 力 ， 采 用 尖 頭、 尖 尾 形 翼 型 。 通 常 飛 機 設 計 要 求 ， 機 翼 和 尾 翼 的 盡 可 能 升 力 大 、 阻 力小 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 對 翼 型 的 研 究 最 早 可 追 溯 到 19世 紀 后 期， 那 時 的 人 們 已 經 知 道 帶 有 一 定 安 裝 角 的 平板 能 夠 產 生 升 力 ， 有 人 研 究 了 鳥 類 的 飛 行 之后 提 出 ， 彎 曲 的 更 接 近 于 鳥 翼 的 形 狀 能 夠 產生 更 大 的 升 力 和 效 率 。 鳥 翼 具 有 彎 度 和 大 展 弦 比 的 特 征 平 板 翼 型 效 率 較 低 ， 失 速 迎 角 很 小 將 頭 部 弄 彎 以 后 的 平 板 翼 型 ，失 速 迎 角 有 所 增 加 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 1884年 ， H.F.菲 利 普 使 用 早 期 的 風 洞 測 試 了 一 系 列 翼 型 ，后 來 他 為 這 些 翼 型 申 請 了 專 利 。 早 期 的 風 洞 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 與 此 同 時 ， 德 國 人 奧 托 利 林 塔 爾 設 計 并 測 試 了 許 多 曲線 翼 的 滑 翔 機 ， 他 仔 細 測 量 了 鳥 翼 的 外 形 ， 認 為 試 飛 成 功 的關 鍵 是 機 翼 的 曲 率 或 者 說 是 彎 度 ， 他 還 試 驗 了 不 同 的 翼 尖 半徑 和 厚 度 分 布 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 美 國 的 賴 特 特 兄 弟所 使 用 的 翼 型 與 利 林塔 爾 的 非 常 相 似 ， 薄而 且 彎 度 很 大 。 這 可能 是 因 為 早 期 的 翼 型試 驗 都 在 極 低 的 雷 諾數 下 進 行 ， 薄 翼 型 的表 現 要 比 厚 翼 型 好 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 隨 后 的 十 多 年 里 ， 在 反 復 試 驗 的 基 礎 上 研 制 出 了 大 量翼 型 ， 有 的 很 有 名 ， 如 RAF-6， Gottingen 387， Clark Y。這 些 翼 型 成 為 NACA翼 型 家 族 的 鼻 祖 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 在 上 世 紀 三 十 年 代 初 期 ， 美 國 國 家 航 空 咨 詢 委 員 會 （ National Advisory Committee for Aeronautics， 縮 寫 為NACA， 后 來 為 NASA， National Aeronautics and Space Administration） 對 低 速 翼 型 進 行 了 系 統 的 實 驗 研 究 。 他 們發(fā) 現 當 時 的 幾 種 優(yōu) 秀 翼 型 的 折 算 成 相 同 厚 度 時 ， 厚 度 分 布 規(guī)律 幾 乎 完 全 一 樣 。 于 是 他 們 把 厚 度 分 布 就 用 這 個 經 過 實 踐 證明 ， 在 當 時 認 為 是 最 佳 的 翼 型 厚 度 分 布 作 為 NACA翼 型 族 的 厚度 分 布 。 厚 度 分 布 函 數 為 ： )10150.028430.035160.012600.029690.0(2.0 432 xxxxxcyc 最 大 厚 度 為 。 %30cx EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展1932年 ， 確 定 了 NACA四 位 數 翼 型 族 。 12)21()1( 0)2( 22 22 x x xxxxxfy xx xxxxfy fff ff ffff式 中 ， 為 相 對 彎 度 ， 為 最 大 彎 度 位 置 。f fx例 : NACA 2%f 40% fx 12%c 中 弧 線 取 兩 段 拋 物 線 ， 在 中 弧 線 最 高 點 二 者 相 切 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展1935年 ， NACA又 確 定 了 五 位 數 翼 型 族 。 五 位 數 翼 族 的 厚 度 分 布 與 四 位 數 翼 型 相 同 。 不 同 的 是 中弧 線 。 它 的 中 弧 線 前 段 是 三 次 代 數 式 ， 后 段 是 一 次 代 數 式 。例 : NACA 12%c 2 3 0 1 23.0 2032 2320 設 設y yC C %15 %302 f fxx： 來 流 與 前 緣 中 弧 線 平 行 時 的 理 論 升 力 系 數設yC 中 弧 線0： 簡 單 型1： 有 拐 點 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 1939年 ， 發(fā) 展 了 NACA1系 列 層 流 翼 型 族 。 其 后 又 相 繼 發(fā)展 了 NACA2系 列 ， 3系 列 直 到 6系 列 ， 7系 列 的 層 流 翼 型 族 。 層 流 翼 型 是 為 了 減 小 湍 流 摩 擦 阻 力 而 設 計 的 ， 盡 量 使 上翼 面 的 順 壓 梯 度 區(qū) 增 大 ， 減 小 逆 壓 梯 度 區(qū) ， 減 小 湍 流 范 圍 。 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 EXIT 1.1 翼 型 的 幾 何 參 數 及 其 發(fā) 展 1967年 美 國 NASA蘭 利 研 究 中 心 的 Whitcomb主 要 為 了 提 高亞 聲 速 運 輸 機 阻 力 發(fā) 散 Ma數 而 提 出 來 超 臨 界 翼 型 的 概 念 。 EXIT 1.2 翼 型 的 空 氣 動 力 系 數1、 翼 型 的 迎 角 與 空 氣 動 力 在 翼 型 平 面 上 ， 把 來 流 V 與 翼 弦 線 之 間 的 夾 角 定 義 為 翼型 的 幾 何 迎 角 ， 簡 稱 迎 角 。 對 弦 線 而 言 ， 來 流 上 偏 為 正 ， 下偏 為 負 。 翼 型 繞 流 視 平 面 流 動 ， 翼 型 上 的 氣 動 力 視 為 無 限 翼 展 機翼 在 展 向 取 單 位 展 長 所 受 的 氣 動 力 。 EXIT 1.2 翼 型 的 空 氣 動 力 系 數 當 氣 流 繞 過 翼 型 時 ， 在 翼 型 表 面 上 每 點 都 作 用 有 壓 強 p（垂 直 于 翼 面 ） 和 摩 擦 切 應 力 （ 與 翼 面 相 切 ） ， 它 們 將 產 生 一個 合 力 R， 合 力 的 作 用 點 稱 為 壓 力 中 心 ， 合 力 在 來 流 方 向 的 分量 為 阻 力 X， 在 垂 直 于 來 流 方 向 的 分 量 為 升 力 Y。 dspA dspN )sincos( )sincos( 22 NAR EXIT 1.2 翼 型 的 空 氣 動 力 系 數翼 型 升 力 和 阻 力 分 別 為 cossin sincos ANX ANY 空 氣 動 力 矩 取 決 于 力 矩 點 的 位 置 。 如 果 取 矩 點 位 于 壓 力中 心 ， 力 矩 為 零 。 如 果 取 矩 點 位 于 翼 型 前 緣 ， 前 緣 力 矩 ； 如果 位 于 力 矩 不 隨 迎 角 變 化 的 點 ， 叫 做 翼 型 的 氣 動 中 心 ， 為 氣動 中 心 力 矩 。 規(guī) 定 使 翼 型 抬 頭 為 正 、 低 頭 為 負 。 薄 翼 型 的 氣動 中 心 為 0.25b， 大 多 數 翼 型 在 0.23b-0.24b之 間 ， 層 流 翼 型在 0.26b-0.27b之 間 。 ydsp xdspMz )sincos( )sincos( EXIT 2、 空 氣 動 力 系 數1.2 翼 型 的 空 氣 動 力 系 數翼 型 無 量 綱 空 氣 動 力 系 數 定 義 為升 力 系 數 bVYC y 221 阻 力 系 數 bVXC x 221 2221 bVMm zz 俯 仰 力 矩 系 數 EXIT 1.2 翼 型 的 空 氣 動 力 系 數 由 空 氣 動 力 實 驗 表 明 ， 對 于 給 定 的 翼 型 ， 升 力 是 下 列 變量 的 函 數 ： ),( bVfY 根 據 量 綱 分 析 ， 可 得 ),(Re,),(Re,),(Re, MafmMafCMafC mzxxyy 對 于 低 速 翼 型 繞 流 ， 空 氣 的 壓 縮 性 可 忽 略 不 計 ， 但 必 須考 慮 空 氣 的 粘 性 。 因 此 ， 氣 動 系 數 實 際 上 是 來 流 迎 角 和 Re數的 函 數 。 至 于 函 數 的 具 體 形 式 可 通 過 實 驗 或 理 論 分 析 給 出 。 對 于 高 速 流 動 ， 壓 縮 性 的 影 響 必 須 計 入 ， 因 此 Ma也 是 其中 的 主 要 影 響 變 量 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述1、 低 速 翼 型 繞 流 圖 畫低 速 圓 頭 翼 型 在 小 迎 角 時 ， 其 繞 流 圖 畫 如 下 圖 示 。總 體 流 動 特 點 是（ 1） 整 個 繞 翼 型 的 流 動 是 無 分 離 的 附 著 流 動 ， 在 物 面 上 的 邊 界 層 和 翼 型 后 緣 的 尾 跡 區(qū) 很 薄 ； EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述（ 2） 前 駐 點 位 于 下 翼 面 距 前 緣 點 不 遠 處 ， 流 經 駐 點 的 流 線分 成 兩 部 分 ， 一 部 分 從 駐 點 起 繞 過 前 緣 點 經 上 翼 面 順 壁 面 流去 ， 另 一 部 分 從 駐 點 起 經 下 翼 面 順 壁 面 流 去 ， 在 后 緣 處 流 動平 滑 地 匯 合 后 下 向 流 去 。（ 3） 在 上 翼 面 近 區(qū) 的 流 體 質 點 速 度 從 前 駐 點 的 零 值 很 快 加速 到 最 大 值 ， 然 后 逐 漸 減 速 。 根 據 Bernoulli方 程 ， 壓 力 分布 是 在 駐 點 處 壓 力 最 大 ， 在 最 大 速 度 點 處 壓 力 最 小 ， 然 后 壓力 逐 漸 增 大 （ 過 了 最 小 壓 力 點 為 逆 壓 梯 度 區(qū) ） 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述（ 5） 氣 流 到 后 緣 處 ， 從 上 下 翼 面 平 順 流 出 ， 因 此 后 緣 點 不 一定 是 后 駐 點 。（ 4） 隨 著 迎 角 的 增 大 ， 駐 點 逐 漸 后 移 ， 最 大 速 度 點 越 靠 近 前緣 ， 最 大 速 度 值 越 大 ， 上 下 翼 面 的 壓 差 越 大 ， 因 而 升 力 越 大 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述2、 翼 型 繞 流 氣 動 力 系 數 隨 迎 角 的 變 化 曲 線 一 個 翼 型 的 氣 動 特 性 ， 通 常 用 曲 線 表 示 。 有 升 力 系 數曲 線 ， 阻 力 系 數 曲 線 ， 力 矩 系 數 曲 線 。 NACA 23012 的 氣 動 特 性 曲 線 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述（ 1） 在 升 力 系 數 隨 迎 角 的 變 化 曲 線 中 ， 在 迎 角 較 小 時 是 一條 直 線 ， 這 條 直 線 的 斜 率 稱 為 升 力 線 斜 率 ， 記 為 ddCC yy 這 個 斜 率 ， 薄 翼 的 理 論 值 等 于 2/弧 度 ， 即 0.10965/度 ， 實 驗值 略 小 。 NACA 23012的 是 0.105/度 ， NACA 631-212的 是 0.106 /度 。 實 驗 值 所 以 略 小 的 原 因 在 于 實 際 氣 流 的 粘 性 作 用 。 有 正迎 角 時 ， 上 下 翼 面 的 邊 界 層 位 移 厚 度 不 一 樣 厚 ， 其 效 果 等 于改 變 了 翼 型 的 中 弧 線 及 后 緣 位 置 ， 從 而 改 小 了 有 效 的 迎 角 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述（ 2） 對 于 有 彎 度 的 翼 型 升 力 系 數 曲 線 是 不 通 過 原 點 的 ， 通常 把 升 力 系 數 為 零 的 迎 角 定 義 為 零 升 迎 角 0 ， 而 過 后 緣 點與 幾 何 弦 線 成 0 的 直 線 稱 為 零 升 力 線 。 一 般 彎 度 越 大 ， 0越 大 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述（ 3） 當 迎 角 大 過 一 定 的 值 之 后 ， 就 開 始 彎 曲 ， 再 大 一 些 ，就 達 到 了 它 的 最 大 值 ， 此 值 記 為 最 大 升 力 系 數 ， 這 是 翼 型 用增 大 迎 角 的 辦 法 所 能 獲 得 的 最 大 升 力 系 數 ， 相 對 應 的 迎 角 稱為 臨 界 迎 角 。 過 此 再 增 大 迎 角 ， 升 力 系 數 反 而 開 始 下 降， 這 一 現 象 稱 為 翼 型 的 失 速 。 這 個 臨 界 迎 角 也 稱 為 失 速 迎 角。 lj EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述yC 1max2max12 , yyljlj CC 以 及 失 速 后 的 曲 線 受 粘 性 影 響 較 大 ， 當時 ， 。maxylj C、 12 ReRe EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 12 xx CC 時 ， 。12 ReRe （ 4） 阻 力 系 數 曲 線 ， 存 在 一 個 最 小 阻 力 系 數 。 在 小 迎 角 時， 翼 型 的 阻 力 主 要 是 摩 擦 阻 力 ， 阻 力 系 數 隨 迎 角 變 化 不 大 ；在 迎 角 較 大 時 ， 出 現 了 粘 性 壓 差 阻 力 的 增 量 ， 阻 力 系 數 與 迎角 的 二 次 方 成 正 比 。 后 ， 分 離 區(qū) 擴 及 整 個 上 翼 面 ，阻 力 系 數 大 增 。 但 應 指 出 的 是 無 論 摩 擦 阻 力 ， 還 是 壓 差 阻力 ， 都 與 粘 性 有 關 。 因 此 ， 阻 力 系 數 與 Re數 存 在 密 切 關 系 。lj xC 2Re1Re0 EXIT （ 5） mz1/4(對 1/4弦 點 取 矩 的 力 矩 系 數 )力 矩 系 數 曲 線 ， 在 失速 迎 角 以 下 ， 基 本 是 直 線 。 如 改 成 對 實 際 的 氣 動 中 心 取 矩 ，那 末 就 是 一 條 平 直 線 了 。 但 當 迎 角 超 過 失 速 迎 角 ， 翼 型 上 有很 顯 著 的 分 離 之 后 ， 低 頭 力 矩 大 增 ， 力 矩 曲 線 也 變 彎 曲 。1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 EXIT 3、 翼 型 失 速1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 隨 著 迎 角 增 大 ， 翼 型 升 力 系 數 將 出 現 最 大 ， 然 后 減 小 。這 是 氣 流 繞 過 翼 型 時 發(fā) 生 分 離 的 結 果 。翼 型 的 失 速 特 性 是 指 在 最 大 升 力 系 數 附 近 的 氣 動 性 能 。 翼 型 分 離 現 象 與 翼 型 背 風 面 上 的 流 動 情 況 和 壓 力 分 布密 切 相 關 。 在 一 定 迎 角 下 ， 當 低 速 氣 流 繞 過 翼 型 時 ， 過 前 駐 點 開 始 快速 加 速 減 壓 到 最 大 速 度 點 （ 順 壓 梯 度 區(qū) ） ， 然 后 開 始 減 速 增 壓到 翼 型 后 緣 點 處 （ 逆 壓 梯 度 區(qū) ） ， 隨 著 迎 角 的 增 加 ， 前 駐 點 向后 移 動 ， 氣 流 繞 前 緣 近 區(qū) 的 吸 力 峰 在 增 大 ， 造 成 峰 值 點 后 的 氣流 頂 著 逆 壓 梯 度 向 后 流 動 越 困 難 ， 氣 流 的 減 速 越 嚴 重 。 EXIT 這 不 僅 促 使 邊 界 層 增 厚 ， 變 成 湍 流 ， 而 且 迎 角 大 到 一 定 程 度以 后 ， 逆 壓 梯 度 達 到 一 定 數 值 后 ， 氣 流 就 無 力 頂 著 逆 壓 減 速了 ， 而 發(fā) 生 分 離 。 這 時 氣 流 分 成 分 離 區(qū) 內 部 的 流 動 和 分 離 區(qū)外 部 的 主 流 兩 部 分 。1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 在 分 離 邊 界 （ 稱 為 自 由 邊 界 ） 上 ， 二 者 的 靜 壓 必 處 處 相等 。 分 離 后 的 主 流 就 不 再 減 速 不 再 增 壓 了 。 分 離 區(qū) 內 的 氣 流， 由 于 主 流 在 自 由 邊 界 上 通 過 粘 性 的 作 用 不 斷 地 帶 走 質 量 ，中 心 部 分 便 不 斷 有 氣 流 從 后 面 來 填 補 ， 而 形 成 中 心 部 分 的 倒流 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述小 迎 角 翼 型 附 著 繞 流 大 迎 角 翼 型 分 離 繞 流 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 大 迎 角 翼 型 分 離 繞 流 翼 型 分 離 繞 流 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 根 據 大 量 實 驗 ， 在 大 Re數 下 ， 翼 型 分 離 可 根 據 其 厚 度不 同 分 為 ：（ 1） 后 緣 分 離 （ 湍 流 分 離 ）這 種 分 離 對 應 的 翼 型 厚 度 大 于 12%-15%。 這 種 翼 型 頭 部 的 負 壓 不 是 特 別 大 ， 分 離是 從 翼 型 上 翼 面 后 緣 近 區(qū) 開 始 的 。 隨 著 迎 角 的 增 加 ， 分 離 點 逐 漸 向 前 緣 發(fā)展 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述起 初 升 力 線 斜 率 偏 離 直 線 ， 當 迎 角 達 到 一 定 數 值 時 ， 分 離點 發(fā) 展 到 上 翼 面 某 一 位 置 時 （ 大 約 翼 面 的 一 半 ） ， 升 力 系數 達 到 最 大 ， 以 后 升 力 系 數 下 降 。 后 緣 分 離 的發(fā) 展 是 比 較 緩 慢的 ， 流 譜 的 變 化是 連 續(xù) 的 ， 失 速區(qū) 的 升 力 曲 線 也變 化 緩 慢 ， 失 速特 性 好 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述（ 2） 前 緣 分 離 （ 前 緣 短 泡 分 離 ） 氣 流 繞 前 緣 時 負 壓 很 大 ， 從 而 產 生 很 大 的 逆 壓 梯 度 ， 即使 在 不 大 迎 角 下 ， 前 緣 附 近 發(fā) 生 流 動 分 離 ， 分 離 后 的 邊 界 層轉 捩 成 湍 流 ， 從 外 流 中 獲 取 能 量 ， 然 后 再 附 到 翼 面 上 ， 形 成分 離 氣 泡 。中 等 厚 度 的 翼 型 （ 厚 度 6%-9%） ， 前 緣 半 徑 較 小 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 起 初 這 種 短 氣 泡 很 短 ， 只 有 弦 長 的 1%， 當 迎 角 達 到 失 速 角時 ， 短 氣 泡 突 然 打 開 ， 氣 流 不 能 再 附 ， 導 致 上 翼 面 突 然 完 全 分離 ， 使 升 力 和 力 矩 突 然 變 化 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述（ 3） 薄 翼 分 離 （ 前 緣 長 氣 泡 分 離 ）薄 的 翼 型 （ 厚 度 4%-6%） ， 前 緣 半 徑 更 小 。 氣 流 繞 前 緣 時 負 壓 更 大 ， 從 而 產 生 很 大 的 逆 壓 梯 度 ，即 使 在 不 大 迎 角 下 ， 前 緣 附 近 引 起 流 動 分 離 ， 分 離 后 的 邊界 層 轉 捩 成 湍 流 ， 從 外 流 中 獲 取 能 量 ， 流 動 一 段 較 長 距 離后 再 附 到 翼 面 上 ， 形 成 長 分 離 氣 泡 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 起 初 這 種 氣 泡 不 長 ， 只 有 弦 長 的 2%-3%， 隨 著 迎 角 增 加 ，再 附 點 不 斷 向 下 游 移 動 ， 當 到 失 速 迎 角 是 ， 氣 泡 延 伸 到 右 緣， 翼 型 完 全 失 速 ， 氣 泡 突 然 消 失 ， 氣 流 不 能 再 附 ， 導 致 上 翼面 突 然 完 全 分 離 ， 使 升 力 和 力 矩 突 然 變 化 。 EXIT 1.3 低 速 翼 型 的 低 速 氣 動 特 性 概 述 另 外 ， 除 上 述 三 種 分 離 外 ， 還 可 能 存 在 混 合 分 離 形 式， 氣 流 繞 翼 型 是 同 時 在 前 緣 和 后 緣 發(fā) 生 分 離 。 EXIT 庫 塔 (MW.Kutta,1867-1944)， 德 國 數 學 家 儒 可 夫 斯 基 （ Joukowski， 18471921）， 俄 國 數 學 家 和 空 氣 動 力 學 家 。 1906年 儒 可 夫 斯 基 引 入 了 環(huán) 量 的 概 念 ， 發(fā)表 了 著 名 的 升 力 定 理 ， 奠 定 了 二 維 機 翼 理 論的 基 礎 。1、 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定 根 據 庫 塔 儒 可 夫 斯 基 升 力 環(huán) 量 定 律 ， 對 于 定 常 、 理想 、 不 可 壓 流 動 ， 在 有 勢 力 作 用 下 ， 直 勻 流 繞 過 任 意 截 面形 狀 的 有 環(huán) 量 繞 流 ， 翼 型 所 受 的 升 力 為 VY 需 要 說 明 的 是 ， 不 管 物 體 形 狀 如 何 ， 只 要 環(huán) 量 值 為 零， 繞 流 物 體 的 升 力 為 零 ； 對 于 不 同 的 環(huán) 量 值 ， 除 升 力 大 小不 同 外 ， 繞 流 在 翼 型 上 前 后 駐 點 的 位 置 不 同 。 這 就 是 說 對 于 給 定 的 翼 型 ， 在 一 定 的 迎 角 下 ， 按 照 這 一理 論 繞 翼 型 的 環(huán) 量 值 是 不 定 的 ， 任 意 條 件 都 可 以 滿 足 翼 面是 流 線 的 要 求 。 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定 當 不 同 的 環(huán) 量 值 繞 過 翼 型 時 ， 其 后 駐 點 可 能 位 于 上 翼 面 、下 翼 面 和 后 緣 點 三 個 位 置 的 流 動 圖 畫 。 但 實 際 情 況 是 ， 對 于 給 定 的 翼 型 ， 在 一 定 的 迎 角 下 ， 升力 是 唯 一 確 定 的 。 這 說 明 對 于 實 際 的 翼 型 繞 流 ， 僅 存 在 一 個 確 定 的 繞 翼型 環(huán) 量 值 ， 其 它 均 是 不 正 確 的 。 要 確 定 這 個 環(huán) 量 值 ， 可 以 從 繞 流 圖 畫 入 手 分 析 。 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定 后 駐 點 位 于 上 、 下 翼 面 的 情 況 ， 氣 流 要 繞 過 尖 后 緣 ，勢 流 理 論 得 出 ， 在 該 處 將 出 現 無 窮 大 的 速 度 和 負 壓 ， 這 在物 理 上 是 不 可 能 的 。 因 此 ， 物 理 上 可 能 的 流 動 圖 畫 是 氣 流 從 上 下 翼 面 平 順地 流 過 翼 型 后 緣 ， 后 緣 速 度 值 保 持 有 限 ， 流 動 實 驗 也 證 實了 這 一 分 析 ， Kutta、 儒 可 夫 斯 基 就 用 這 一 條 件 給 出 確 定 環(huán)量 的 補 充 條 件 。 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 表 達 如 下 ：（ 1） 對 于 給 定 的 翼 型 和 迎 角 ， 繞 翼 型 的 環(huán) 量 值 應 正 好 使 流動 平 滑 地 流 過 后 緣 去 。（ 2） 若 翼 型 后 緣 角 0， 后 緣 點 是 后 駐 點 。 即 V1=V2=0。（ 3） 若 翼 型 后 緣 角 =0， 后 緣 點 的 速 度 為 有 限 值 。 即V 1=V2=V0。 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定（ 4） 真 實 翼 型 的 后 緣 并 不 是 尖 角 ， 往 往 是 一 個 小 圓 弧 。 實際 流 動 氣 流 在 上 下 翼 面 靠 后 很 近 的 兩 點 發(fā) 生 分 離 ， 分 離 區(qū) 很小 。 所 提 的 條 件 是 ： p1=p2 V1=V22、 環(huán) 量 的 產 生 與 后 緣 條 件 的 關 系 根 據 海 姆 霍 茲 旋 渦 守 衡 定 律 ， 對 于 理 想 不 可 壓 縮 流 體 ，在 有 勢 力 作 用 下 ， 繞 相 同 流 體 質 點 組 成 的 封 閉 周 線 上 的 速 度 環(huán) 量 不 隨 時 間 變 化 。 d/dt=0。 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定 翼 型 都 是 從 靜 止 狀 態(tài) 開 始 加 速 運 動 到 定 常 狀 態(tài) ， 根 據 旋渦 守 衡 定 律 ， 翼 型 引 起 氣 流 運 動 的 速 度 環(huán) 量 應 與 靜 止 狀 態(tài) 一樣 處 處 為 零 ， 但 庫 塔 條 件 得 出 一 個 不 為 零 的 環(huán) 量 值 ， 這 是 乎出 現 了 矛 盾 。 環(huán) 量 產 生 的 物 理 原 因 如 何 ？ 為 了 解 決 這 一 問 題 ， 在 翼 型 靜 止 時 ， 圍 繞 翼 型 取 一 個 很大 的 封 閉 曲 線 。（ 1） 處 于 靜 止 狀 態(tài) ， 繞 流 體 線 的 速 度 環(huán) 量 為 零 。 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定（ 2） 當 翼 型 在 剛 開 始 啟 動 時 ， 因 粘 性 邊 界 層 尚 未 在 翼 面 上 形成 ， 繞 翼 型 的 速 度 環(huán) 量 為 零 ， 后 駐 點 不 在 后 緣 處 ， 而 在 上 翼面 某 點 ， 氣 流 將 繞 過 后 緣 流 向 上 翼 面 。 隨 時 間 的 發(fā) 展 ， 翼 面 上 邊 界 層 形 成 ， 下 翼 面 氣 流 繞 過 后 緣時 將 形 成 很 大 的 速 度 ， 壓 力 很 低 ， 從 有 后 緣 點 到 后 駐 點 存 在 大的 逆 壓 梯 度 ， 造 成 邊 界 層 分 離 ， 從 產 生 一 個 逆 時 針 的 環(huán) 量 ， 稱為 起 動 渦 。 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定（ 3） 起 動 渦 隨 著 氣 流 流 向 下 游 ， 封 閉 流 體 線 也 隨 氣 流 運 動， 但 始 終 包 圍 翼 型 和 起 動 渦 ， 根 據 渦 量 保 持 定 律 ， 必 然 繞 翼型 存 在 一 個 反 時 針 的 速 度 環(huán) 量 ， 使 得 繞 封 閉 流 體 線 的 總 環(huán) 量為 零 。 這 樣 ， 翼 型 后 駐 點 的 位 置 向 后 移 動 。 只 要 后 駐 點 尚 未移 動 到 后 緣 點 ， 翼 型 后 緣 不 斷 有 逆 時 針 旋 渦 脫 落 ， 因 而 繞 翼型 的 環(huán) 量 不 斷 增 大 ， 直 到 氣 流 從 后 緣 點 平 滑 流 出 （ 后 駐 點 移到 后 緣 為 止 ） 為 止 。 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定 EXIT 1.4 庫 塔 -儒 可 夫 斯 基 后 緣 條 件 及 環(huán) 量 的 確 定由 上 述 討 論 可 得 出 ：（ 1） 流 體 粘 性 和 翼 型 的 尖 后 緣 是 產 生 起 動 渦 的 物 理 原 因 。繞 翼 型 的 速 度 環(huán) 量 始 終 與 起 動 渦 環(huán) 量 大 小 相 等 、 方 向 相 反 。（ 2） 對 于 一 定 形 狀 的 翼 型 ， 只 要 給 定 繞 流 速 度 和 迎 角 ， 就有 一 個 固 定 的 速 度 環(huán) 量 與 之 對 應 ， 確 定 的 條 件 是 庫 塔 條 件 。（ 3） 如 果 速 度 和 迎 角 發(fā) 生 變 化 ， 將 重 新 調 整 速 度 環(huán) 量 ， 以保 證 氣 流 繞 過 翼 型 時 從 后 緣 平 滑 匯 合 流 出 。（ 4） 代 表 繞 翼 型 環(huán) 量 的 旋 渦 ， 始 終 附 著 在 翼 型 上 ， 稱 為 附著 渦 。 根 據 升 力 環(huán) 量 定 律 ， 直 勻 流 加 上 一 定 強 度 的 附 著 渦 所 產 生 的 升 力 ， 與 直 勻 流 中 一 個 有 環(huán) 量 的 翼 型 繞 流 完 全 一 樣 。 EXIT 對 于 迎 角 不 大 的 翼 型 附 著 繞 流 ， 粘 性 對 升 力 、 力 矩 特性 曲 線 影 響 不 大 ， 因 此 可 用 勢 流 理 論 求 解 。 粘 性 對 阻 力 和 最 大 升 力 系 數 、 翼 型 分 離 繞 流 的 氣 動 特性 曲 線 影 響 較 大 ， 不 能 忽 略 。1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法1、 保 角 變 換 法 繞 翼 型 的 二 維 不 可 壓 縮 勢 流 ， 存 在 速 度 勢 函 數 和 流 函 數， 兩 者 均 滿 足 Laplace方 程 ， 因 此 可 用 復 變 函 數 理 論 求 解 。保 角 變 換 法 的 主 要 思 想 是 ， 通 過 復 變 函 數 變 換 ， 將 物 理 平 面中 的 翼 型 變 換 成 計 算 平 面 中 的 圓 形 ， 然 后 求 出 繞 圓 形 的 復 勢函 數 ， 再 通 過 變 換 式 倒 回 到 物 理 平 面 中 的 復 勢 函 數 即 可 。 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法2、 繞 翼 型 的 數 值 計 算 法 面 元 法 在 平 面 理 想 勢 流 中 ， 根 據 勢 流 疊 加 原 理 和 孤 立 奇 點 流 動， 可 得 到 某 些 規(guī) 則 物 體 的 繞 流 問 題 。 對 于 任 意 形 狀 的 物 體 繞 流 ， 當 然 不 可 能 這 樣 簡 單 。 但 是， 這 樣 的 求 解 思 路 是 可 取 的 。 例 如 ， 通 過 直 勻 流 與 點 源 和 點 匯 的 疊 加 ， 可 獲 得 無 環(huán)量 的 圓 柱 繞 流 ； 通 過 直 勻 流 、 點 源 和 點 匯 、 點 渦 的 疊 加 ，可 獲 得 有 環(huán) 量 的 圓 柱 繞 流 ， 繼 而 求 出 繞 流 的 升 力 大 小 。 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 對 于 一 定 迎 角 下 ， 任 意 形 狀 、 任 意 厚 度 的 翼 型 繞 流 ，利 用 勢 流 疊 加 法 求 解 的 基 本 思 路 是 ：（ a） 在 翼 型 弦 線 上 布 置 連 續(xù) 分 布 的 點 源 q（ s) ， 與 直 勻 流疊 加 求 解 。（ b） 在 翼 型 上 下 表 面 布 置 連 續(xù) 分 布 的 點 渦 （ s) ， 與 直 勻流 疊 加 求 解 。 滿 足 翼 面 是 一 條 流 線 的 條 件 ， 從 而 模 擬 無 升 力 的 翼 型 厚度 作 用 。 滿 足 翼 面 是 一 條 流 線 的 條 件 和 尾 緣 的 kutta條 件 ， 從 而 模擬 由 于 迎 角 和 翼 型 彎 度 引 起 的 升 力 效 應 ， 確 定 翼 型 的 升 力 大 小 。 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 對 于 任 意 形 狀 的 翼 型 精 確 給 出 分 布 源 函 數 或 分 布 渦 是 不容 易 的 。 通 常 用 數 值 計 算 方 法 進 行 。 將 翼 面 分 成 若 干 微 分 段（ 面 元 ） ， 在 每 個 面 元 上 布 置 待 定 的 奇 點 分 布 函 數 （ 點 源 或或 點 渦 ） ， 在 選 定 控 制 點 上 滿 足 物 面 不 穿 透 條 件 和 后 緣 條 件， 從 而 確 定 出 分 布 函 數 ， 最 后 由 分 布 函 數 計 算 物 面 壓 強 分 布、 升 力 和 力 矩 特 性 。（ 2） 面 源 函 數 的 基 本 特 性 設 單 位 長 度 的 面 源 強 度 為 q， 則 ds微 段 上 面 源 強 度 為qds， 其 在 流 場 P點 處 誘 導 的 速 度 為 （ 與 P點 的 距 離 r） EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 rqdsdV r 2繞 面 源 封 閉 周 線 的 流 量 為rqdsd ln2 ba qdsQdsrqba ln2 方 向 沿 r的 方 向ds微 短 面 源 在 P點 產 生 的 擾 動 速 度 勢 為整 個 面 源 在 P點 產 生 的 速 度 勢 函 數 為 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 任 意 一 個 面 源 元 素 在 空 間 流 場 中 任 一 點 所 誘 導 的 速 度 是連 續(xù) 分 布 的 ， 所 以 整 個 面 源 誘 導 的 速 度 場 在 所 有 的 空 間 點 是連 續(xù) 分 布 的 。 面 源 上 除 外 ， 面 源 上 切向 速 度 連 續(xù) ， 法 向 速 度 面 源是 個 間 斷 面 。 如 右 圖 所 示 ， 對 于 布 在x軸 上 的 二 維 平 面 面 源 ， 有 ),(),();,(),( yxvyxvyxuyxu 0y當 時 ， 有 )0,()0,();0,()0,( xvxvxuxu EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 由 此 得 出 ：面源上下流體切向速度是連續(xù)的，面源法向速度是間斷的。對 曲 面 的 面 源 布 置 也 是 如 此 。下 面 求 法 向 速 度 的 突 躍 值 。dnVVdsVVqds ssnn )()( 1221 22 12 dssVVVdssVVV ssssss ，通 過 矩 形 周 線 的 體 積 流 量 為 由 于 面 源 上 的 切 向 速 度 是連 續(xù) 的 ， 設 ds中 點 處 的 切 向 速度 為 Vs,則 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 21 nn VVq 所 以 dndssVdsVVqds snn )( 21當 ds和 dn均 趨 于 零 時 得 這 說 明 ， 面 源 是 法 向 速 度 間 斷 面 ， 穿 過 面 源 當 地 法 向 速度 的 突 躍 值 等 于 當 地 的 面 源 強 度 。 對 于 平 面 面 源 有2/)0,()0,( )0,()0,( )0,()0,( qxvxv xvxv xvxvq EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法（ 3） 面 渦 的 基 本 特 性 設 單 位 長 度 的 面 渦 強 度 為 ， 則 ds微 段 上 面 渦 強 度 為 ds，其 在 流 場 P點 處 誘 導 的 速 度 為 （ 與 P點 的 距 離 r） rdsdV s 2 2dsd ds微 短 面 源 在 P點 產 生 的 擾 動速 度 勢 為整 個 面 源 在 P點 產 生 的 速 度 勢 函 數 為 baba dsd 2 EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法繞 面 渦 封 閉 周 線 的 環(huán) 量 為 ba ds 任 意 一 個 面 渦 元 素 在 空 間 流 場 中 任 一 點 所 誘 導 的 速 度 是連 續(xù) 分 布 的 ， 所 以 整 個 面 渦 誘 導 的 速 度 場 在 所 有 的 空 間 點 是連 續(xù) 分 布 的 。 面 渦 上 除 外 ， 面 渦 上 法 向 速度 連 續(xù) ， 切 向 速 度 面 渦 上 是 個 間斷 面 。 如 右 圖 所 示 ， 對 于 布 在 x軸上 的 二 維 平 面 面 渦 ， 有 ),(),();,(),( yxvyxvyxuyxu 0y當 時 ， 有 )0,()0,();0,()0,( xvxvxuxu EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 由 此 得 出 ：面渦上下流體切向速度是間斷的，但法向速度是連續(xù)的。對 曲 面 的 面 渦 布 置 也 是 如 此 。下 面 求 切 向 速 度 的 突 躍 值 。繞 矩 形 周 線 的 速 度 環(huán) 量 為 由 于 面 渦 上 的 法 向 速 度 是連 續(xù) 的 ， 設 ds中 點 處 的 法 向 速度 為 Vn,則 dnVVdsVVds nnss )()( 2121 2,2 12 dssVVVdssVVV nnnnnn EXIT 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法所 以 dndssVdsVVds nss )( 21當 ds和 dn均 趨 于 零 時 得 這 說 明 ， 面 渦 是 切 向 速 度 間 斷 面 ， 穿 過 面 渦 當 地 切 向 速度 的 突 躍 值 等 于 當 地 的 面 渦 強 度 。 對 于 平 面 面 渦 有 21 ss VV 2/)0,()0,( )0,()0,( )0,()0,( xuxu xuxu xuxu EXIT（ b） 如 果 求 解 升 力 翼 型 （ 模 擬 彎 度 和 迎 角 的 影 響 ） ， 可 用面 渦 法 ， 除 滿 足 翼 面 是 流 線 外 ， 要 求 翼 型 尾 緣 滿 足 Kutta條件 =0。 1.5 任 意 翼 型 的 位 流 解 法 （ 4） 面 源 法 和 面 渦 法（ a） 當 求 解 無 升 力 的 物 體 繞 流 問 題 時 ， 包 括 考 慮 厚 度 影 響的 無 升 力 的 翼 型 繞 流 問 題 ， 可 用 面 源 法 。 EXIT 1.6 薄 翼 型 理 論 對 于 理 想 不 可 壓 縮 流 體 的 翼 型 繞 流 ， 如 果 氣 流 繞 翼 型的 迎 角 、 翼 型 厚 度 、 翼 型 彎 度 都 很 小 ， 則 繞 流 場 是 一 個 小擾 動 的 勢 流 場 。 這 時 ， 翼 面 上 的 邊 界 條 件 和 壓 強 系 數 可 以線 化 ， 厚 度 、 彎 度 、 迎 角 三 者 的 影 響 可 以 分 開 考 慮 ， 這 種方 法 叫 做 薄 翼 理 論 。 （ Thin airfoil theory）1、 翼 型 繞 流 的 分 解（ 1） 擾 動 速 度 勢 的 線 性 疊 加（ a） 擾 動 速 度 勢 及 其 方 程 EXIT 0 0 0)()( 0 22222222 22222222 yxyx yxyx 1.6 薄 翼 型 理 論擾 動 速 度 勢 滿 足 疊 加 原 理 。（ b） 翼 面 邊 界 條 件 的 近 似 線 化 表 達 式 設 翼 面 上 的 擾 動 速 度 分 別 為 ， 則 在 小 迎 角 下 速 度分 量 為 ww vu , www www vVvVv uVuVu sincos EXIT 1.6 薄 翼 型 理 論由 翼 面 流 線 的 邊 界 條 件 為對 于 薄 翼 型 ， 翼 型 的 厚 度 和 彎 度 很 小 ， 保 留 一 階 小 量 ， 得 到wwwww uV vVuvdxdy VdxdyudxdyVv wwww VdxdyVv ww其 中 ， yf為 翼 型 彎 度 函 數 ， yc為 翼 型 的 厚 度 函 數 。cfulw yyy 由 于 翼 型 的 上 下 物 面 方 程 為 EXIT 1.6 薄 翼 型 理 論 VdxdyVdxdyVv cfulw 上 式 說 明 ， 在 小 擾 動 下 ， 翼 面 上 的 y方 向 速 度 可 近 似 表示 為 彎 度 、 厚 度 、 迎 角 三 部 分 貢 獻 的 線 性 和 。（ c） 擾 動 速 度 勢 函 數 的 線 性 疊 加 根 據 擾 動 速 度 勢 的 方 程 和 翼 面 y方 向 速 度 的 近 似 線 化 ，可 將 擾 動 速 度 勢 表 示 為 彎 度 、 厚 度 、 迎 角 三 部 分 的 速 度 勢之 和 。 cf對 y方 向 求 偏 導 ， 得 到 EXIT 1.6 薄 翼 型 理 論 VdxdyVdxdyVvvvv yyyyv cfwwcwfw wwcwfww 可 見 ， 擾 動 速 度 勢 、 邊 界 條 件 可 以 分 解 成 彎 度 、 厚 度 、迎 角 三 部 分 單 獨 存 在 時 擾 動 速 度 勢 之 和 。（ 2） 壓 強 系 數 Cp的 線 化 表 達 式對 于 理 想 不 可 壓 縮 勢 流 ， 根 據 Bernoulli方 程 ， 壓 強 系 數 22 121 VVVppCp EXIT 1.6 薄 翼 型 理 論把 擾 動 速 度 場 代 入 ， 得 到 2 22 )sin()cos(1 V vVuVCp 在 彎 度 、 厚 度 、 迎 角 均 為 小 量 的 假 設 下 ， 如 只 保 留 一 階 小 量， 得 到 wppcwpfwwp ppcpfcfp cfcf CCCC CCCV uuuC uuuxxxxu 2 VuCp 2 EXIT 1.6 薄 翼 型 理 論 可 見 ， 在 小 擾 動 下 ， 擾 動 速 度 勢 方 程 、 物 面 邊 界 條 件、 翼 面 壓 強 系 數 均 可 進 行 線 化 處 理 。（ 3） 薄 翼 型 小 迎 角 下 的 勢 流 分 解 在 小 迎 角 下 ， 對 于 薄 翼 型 不 可 壓 縮 繞 流 ， 擾 動 速 度 勢、 物 面 邊 界 條 件 、 壓 強 系 數 均 可 進 行 線 性 疊 加 ， 作 用 在 薄翼 型 上 的 升 力 、 力 矩 可 以 視 為 彎 度 、 厚 度 、 迎 角 作 用 之 和， 因 此 繞 薄 翼 型 的 流 動 可 用 三 個 簡 單 流 動 疊 加 。 即薄 翼 型 繞 流 = 彎 度 問 題 （ 中 弧 線 彎 板 零 迎 角 繞 流 ） + 厚 度 問 題 （ 厚 度 分 布 yc對 稱 翼 型 零 迎 角 繞 流 ） + 迎 角 問 題 （ 迎 角 不 為 零 的 平 板