高三數(shù)學一輪復習 第九篇 平面解析幾何 第3節(jié) 橢圓課件(理).ppt

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第3節(jié) 橢 圓,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.橢圓的定義中,為何有常數(shù)2a大于|F1F2|的限制? 提示:當2a=|F1F2|時動點的軌跡是線段F1F2;當2a|F1F2|時動點的軌跡是橢圓.,2.方程Ax2+By2=1(AB≠0)表示橢圓的充要條件是什么?,3.橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關系?,知識梳理,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的 等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的 ,兩焦點間的距離叫做橢圓的 .,和,焦點,焦距,2.橢圓的標準方程及其簡單幾何性質(zhì),x軸、y軸、原點,x軸、y軸、原點,2a,2b,(0,1),,,2.橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形,其中a是斜邊長,a2=b2+c2. 3.已知過焦點F1的弦AB,則△ABF2的周長為4a. 4.若P為橢圓上任意一點,F為其焦點,則a-c≤|PF|≤a+c.,夯基自測,D,B,A,解析:由已知可得△F1AB的周長為 |AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.,答案:8,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,橢圓的定義及標準方程,答案: (1)A,答案: (2)12,答案: (3)3,反思歸納 (1)橢圓定義的應用范圍 ①確認平面內(nèi)與兩定點有關的軌跡是否為橢圓. ②解決與焦點有關的距離問題. (2)焦點三角形的應用 橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為“焦點三角形”,利用定義可求其周長;利于定義和余弦定理可求|PF1||PF2|;通過整體代入可求其面積等. (3)求橢圓方程的方法 ①定義法,根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,結合焦點位置可寫出橢圓方程. ②待定系數(shù)法.,考點二,橢圓的幾何性質(zhì),反思歸納,(2)求橢圓離心率的方法 ①直接求出a,c的值,利用離心率公式直接求解. ②列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解.,直線與橢圓的位置關系(高頻考點),考點三,反思歸納,位置關系的判斷 直線與橢圓方程聯(lián)立方程組,消掉y,得到Ax2+Bx+C=0的形式(這里的系數(shù)A一定不為0),設其判別式為Δ, (1)Δ0?直線與橢圓相交; (2)Δ=0?直線與橢圓相切; (3)Δ0?直線與橢圓相離.,反思歸納,備選例題,(2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值.,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,直線與橢圓的綜合應用,答題模板:第一步:設直線方程; 第二步:把直線方程代入橢圓方程,得關于x的一元二次方程; 第三步:利用根與系數(shù)關系得交點坐標關系,從而得kOM; 第四步:利用第(1)問得直線OM的方程; 第五步:把直線OM的方程代入橢圓方程得P點的坐標; 第六步:利用平行四邊形的關系得P點和M點的坐標關系,從而得到關于k的方程求得k的值.,