高考數(shù)學一輪復(fù)習 第二章 函數(shù) 2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版.ppt

2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),1.對數(shù)的概念:一般地,如果a(a0,a1)的b次冪等于N,即ab=N,那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù),記作logaN=b.其中a叫作對數(shù)的底數(shù),N叫作真數(shù).,3.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a1)互為反函數(shù),它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱.,2,3,4,1,5,2,3,4,1,5,2.函數(shù) 的定義域為( ) A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2,+),答案,解析,2,3,4,1,5,3.設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則( ) A.acb B.bca C.cba D.cab,答案,解析,2,3,4,1,5,4.lg 0.01+log216的值是 .,答案,解析,2,3,4,1,5,5.若 1(a0,且a1),則實數(shù)a的取值范圍是 .,答案,解析,2,3,4,1,5,自測點評 1.應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式時,一要熟記公式及公式成立的條件,防止混用、錯用,二要會公式的正用、逆用和變用. 2.對數(shù)值的大小比較的常用方法: (1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性; (2)作差或作商法; (3)利用中間值(0或1); (4)化同真數(shù)后利用圖像比較. 3.判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、求對數(shù)函數(shù)的最值、求對數(shù)不等式中的參數(shù)范圍,都與底數(shù)a有關(guān),解題時要注意按01分類討論,否則易出錯.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1對數(shù)式的化簡與求值 例1(1),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)計算:,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:對數(shù)運算的一般思路如何? 解題心得:對數(shù)運算的一般思路: (1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并. (2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練1 (1)(log29)(log34)=( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(3)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2= .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2對數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用 例2(1)函數(shù)f(x)=ln x的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)當0x 時,4xlogax,則a的取值范圍是( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖像主要解決哪些問題? 解題心得:應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖像可求解的問題: (1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數(shù)形結(jié)合思想. (2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練2 若不等式x2-logax0對x 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為 .,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多維探究) 類型一 比較對數(shù)值的大小 例3設(shè)a=log2, ,c=-2,則( ) A.abc B.bac C.acb D.cba 思考:如何比較兩個對數(shù)值的大小?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型二 解簡單的對數(shù)不等式 例4(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足 ,則a的取值范圍是( ),答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)設(shè)函數(shù) 若f(a)f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+) C.(-1,0)(1,+) D.(-,-1)(0,1),思考:如何解對數(shù)不等式?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型三 對數(shù)型函數(shù)的綜合問題 例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). (1)求f(x)的定義域; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:在判斷與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時需要注意哪些條件? 解題心得:1.對數(shù)的大小比較,同底數(shù)的可借助函數(shù)的單調(diào)性;底數(shù)不同、真數(shù)相同的可以借助函數(shù)的圖像;底數(shù)、真數(shù)均不同的可借助中間值(0或1). 2.解簡單對數(shù)不等式,先統(tǒng)一底數(shù),再利用函數(shù)的單調(diào)性,要注意底數(shù)a的分類討論. 3.在判斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時,一定要明確底數(shù)a對增減性的影響,以及真數(shù)必須為正的限制條件.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 (1)已知 ,則( ) A.abc B.acb C.cba D.cab,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a0,a1),若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(3)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0,且a1. 求f(x)的定義域; 判斷f(x)的奇偶性,并予以證明; 當a1時,求使f(x)0的x的取值范圍.,答案,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.多個對數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問題,可通過圖像與直線y=1交點的橫坐標進行判定. 2.研究對數(shù)型函數(shù)的圖像時,一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖像入手,通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地,要注意底數(shù)a1和0a1的兩種不同情況.有些復(fù)雜的問題,借助于函數(shù)圖像來解決,就變得簡單了,這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn). 3.利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題,其基本方法是“同底法”,即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式,然后根據(jù)單調(diào)性來解決.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.在運算性質(zhì)logaMn=nlogaM中,要特別注意條件,當nN*,且n為偶數(shù)時,在無M0的條件下應(yīng)為logaMn=nloga|M|. 2.解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點: (1)定義域優(yōu)先的原則; (2)要有分類討論的意識.,