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1、
《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、 學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理及推論。
2、 學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理及推論的證明方法, 并能運(yùn)用性質(zhì)解題。
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、分析、猜想、聯(lián)想、探究、演繹、歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)綜合能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
1、 等腰三角形的性質(zhì)及推論的發(fā)現(xiàn)和推理過(guò)程。
2、 性質(zhì)定理及推論的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)難點(diǎn): 推論 1 的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)疑點(diǎn): 等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的正確運(yùn)用,要注意分清“三線合一”的題設(shè)和結(jié)論,應(yīng)用時(shí)語(yǔ)言要準(zhǔn)確,若不要把“頂角平分線”
2、說(shuō)成“角平分線”或“底角平分。線”
教學(xué)手段: 可折疊的等腰三角形紙板、投影儀。
教學(xué)過(guò)程:
(一) 創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題,導(dǎo)入新課。
情境問(wèn)題 1:在?ABC 中,∠A=80 、∠B=50 ,則∠C= 。
情境問(wèn)題 2:在 ?ABC 中,∠A=80 、AB=AC ,試問(wèn)能求出∠B、
∠C 的度數(shù)嗎?(寫(xiě)標(biāo)題) 。
(二) 設(shè)置嘗試問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試活動(dòng)。
嘗試問(wèn)題 1:請(qǐng)全體學(xué)生把準(zhǔn)備好的等腰三角形紙板的兩腰折疊起來(lái),讓學(xué)生觀察并猜想“兩底角互相重合”,繼而讓全體學(xué)生歸納并說(shuō)出“等腰三角形兩底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)
3、等邊對(duì)等角) 。”(寫(xiě)出性質(zhì)定
理)。
嘗試問(wèn)題 2:請(qǐng)全體學(xué)生積極思考上述命題的真假性, 并給出證明過(guò)程。(教師引導(dǎo)、學(xué)生嘗試并口述證明過(guò)程, 教師板出證明過(guò)程)。
嘗試問(wèn)題 3:?jiǎn)l(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)命題一題多證。 (要學(xué)生口述出其他證法,教師用膠片投證明過(guò)程) 。并引導(dǎo)學(xué)生歸納出推論 1(學(xué)生口述、教師板書(shū))。
嘗試問(wèn)題 4:若等腰三角形的腰和底邊相等時(shí),你猜到什么結(jié)
論?并說(shuō)出你的猜想過(guò)程?(引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦猜想,歸納出推論 2,
教師板書(shū))。
(三) 設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練題,組織學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)。
變式練習(xí)題組一:(定理應(yīng)用)
變式練習(xí) 1:請(qǐng)你算出
4、前面情境問(wèn)題 2 的∠B、∠C。(全體動(dòng)口說(shuō)出)。
變式練習(xí) 2:若等腰三角形一底角是 80 ,則其他兩個(gè)角各是多少度?(個(gè)別學(xué)生動(dòng)口說(shuō)出) 。
變式練習(xí) 3:?jiǎn)柕妊苯侨切蔚膬射J角個(gè)是多少度?(課本 P 67 的練習(xí) 1,個(gè)別學(xué)生動(dòng)口說(shuō)出) 。
變式練習(xí) 4:?jiǎn)柕妊切斡幸粋€(gè)角是 40,則其他兩個(gè)角各是多少度?(課本 P 67 的例 1 的變式,全體動(dòng)口說(shuō)出) 。
變式練習(xí) 5:若等腰三角形的頂角是底角的 4 倍,求各角度數(shù)?(課本 P 72 習(xí)題 5 的變式,全體動(dòng)口說(shuō)出) 。
變式練習(xí) 6:若等腰三角形的頂角與底角的比為 4︰1,求各角
5、
度數(shù)?(全體動(dòng)口說(shuō)出)。
變式練習(xí)題組二:(定理和推論 1 的應(yīng)用)
變式練習(xí) 7:已知如圖,房屋的頂角∠ ABC=100 ,過(guò)屋頂A 的立柱 AD⊥BC,屋櫞 AB=AC ,你能根據(jù)這些條件求出圖中哪些角的度數(shù)嗎? (課 本 P 67 的例 1 的變 式, 請(qǐng)學(xué)生 上黑 板板 書(shū))。
A
B D C
變式練習(xí) 8:上述變式練習(xí) 7 中,若條件改為“∠BAC=100 , BD=CD ,AB=AC ,還能得到上述結(jié)論嗎?(動(dòng)口說(shuō)出) 。
變式練習(xí) 9:上述變式練習(xí) 7 中,若條件改為“∠BAC=100 ,AD ⊥BC 于 D
6、,BD=CD ”又如何呢? (動(dòng)口說(shuō)出)。
變式練習(xí)題組三:(定理、推論 1、2 的應(yīng)用)。
變式練習(xí) 10 :已知如圖, AD 是等邊三角形 ABC 的中線, E 是 AC 上一點(diǎn),且 AE=AD ,求∠CDE 的度數(shù)。
A
E
B D C
(四) 準(zhǔn)確收集學(xué)生活動(dòng)中的信息,及時(shí)進(jìn)行回授調(diào)節(jié)。采
用“雙線”教學(xué),學(xué)生在進(jìn)行嘗試活動(dòng)后,請(qǐng)他們歸納總結(jié)( 教師引導(dǎo))定理及推論的規(guī)律,并 用投影投出。
內(nèi)角和定理
1. 等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角” )
①
7、
①頂角 =180 —2
倍底角;
②
②底角 = 1
(180—頂角)
2
2.三線合一(頂角平分線、底邊中線、底邊高線這三線是重合的):
① ∠1=∠2
AD ⊥BC
A
AB=AC BD=CD
② AB=AC ∠ 1= ∠ 2
1 2⌒
AD⊥BC
BD=CD
③
AB=AC
∠1=∠2
BD=CD
AD ⊥BC
B
D
C
(五)
8、 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),得出等腰三角形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。
等邊三角形(滿(mǎn)足等腰三角形的一切性質(zhì))
腰與底 邊相等
①內(nèi)角和是 180
②兩底角相等
① 兩 腰 相 等
③頂角 =180 —2
證角相等
等腰三角形
倍底角
從 邊 看
② 兩 邊
④底角 = 1
之 和 大
(180 —頂角)
于 第
三 邊
2
9、
③ 兩邊之差小于第三邊
從三
線看
① 兩腰上的中線相等
② 兩腰上的高線相等
一(頂角平分線、底邊的中線與高線)
③ 兩底角的平分線相等
(六) 布置作業(yè):
三線合
給出材料:在 ?ABC 中,設(shè)有
①: AB=AC ;
②: AD 平分∠BAC ;
③: AD⊥BC 于 D;
④: BD=CD ;
⑤:∠B=60 。
根據(jù)材料寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)作文。要求:
⑴請(qǐng)你用① ~④中的某兩個(gè)作條件, 試推理出哪些線段、 角相等,并寫(xiě)出你的推理過(guò)程。
⑵請(qǐng)你用⑤和① ~④中的某一個(gè)或兩個(gè)作條件,試推理出哪些結(jié)論,
并寫(xiě)出你的推理過(guò)程。
⑶作文題目:等腰三角形性質(zhì)的互變性。