《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

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1、 《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標： ◆ 1、經(jīng)歷利用軸對稱變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對軸對稱變換的認識 . ◆ 2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一． ◆ 3、會利用等腰三角形的性質(zhì)進行簡單的推理、判斷、計算和作圖．教學(xué)重點與難點： ◆教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角；三線合一. ◆教學(xué)難點：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例 2，是本節(jié)教學(xué) 的難點 . 教學(xué)方法： 可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合 課

2、前準備： 學(xué)生：準備一些等腰三角形，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容 教師：教學(xué)活動材料，多媒體課件 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情境，自然引入 1. 溫故檢測： 叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 。 ［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對稱軸是等腰三角形頂角平分線所在的直 線。］ 2. 懸念、引子、思考 將一把三角尺和一個重錘如圖放置， 就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？ 說明：首先這個三角形必須是等腰三角形，要不然三角形就 放不平 . 對于“為什么”學(xué)生可能會回答“不知道” ，那就進入下 一環(huán)節(jié)

3、“合作學(xué)習(xí)， 探究等腰三角形的性質(zhì)” ；也有可能會回答 “等 腰三角形三線合一” ，因為不能排除有部分學(xué)生“預(yù)習(xí)過”什么的 . 那就可以追問“等腰三角形三線為什么 會合一”，學(xué)生會說，就讓他說，但不管會說，還是不會說，都要進入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)，探究等腰三 角形的性質(zhì)” ；這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益 . 二．交流互動，探求新知 1．等腰三角形的性質(zhì) 合作學(xué)習(xí)：分三組教學(xué)活動材料 教學(xué)活動材料 1：如圖 2－ 5，在等腰三角形 ABC中， AB＝AC,AD 平分∠ BAC，交 BC于 D， （ 1）把這個等腰三角形剪下來，然后沿著頂角平分線對

4、折，仔細觀察重合的部分，并寫出所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 （ 2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？  A B C D 圖2-5 1 教學(xué)活動材料 2：如圖 2－ 5，在等腰三角形 ABC中， AB＝AC,AD 平分∠ BAC，交 BC于 D， （ 1）根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對稱圖形，圖 2-5 中等腰三角形 ABC的對稱軸是什么？△ ABD各個頂點的對稱點分別是什么？由此可見，將△ ABD作關(guān)于直線 AD的軸對稱變換，所得的像是什么？ （ 2）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)：軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小 .

5、 找出圖中的全等三角形，以及所 有相等的線段和相等的角 . （ 3）你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？ 教學(xué)活動材料 3：如圖 2－ 5，在等腰三角形 ABC中， AB＝AC,AD 平分∠ BAC，交 BC于 D， （ 1）根據(jù)學(xué)過的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出所有相等的線段和角 （ 2）你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？ （發(fā)給學(xué)生活動材料，四人一組先合作學(xué)習(xí)，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，教師應(yīng) 給學(xué)生一定的時間和機會， 來清晰地、 充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)， 并加以引導(dǎo)， 用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行歸納

6、，最后得出等腰三角形的性質(zhì) . ） 結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理 1：等腰三角形的兩個底角相等。或“在一個三角形中，等邊對等角”等 腰三角形性質(zhì)定理 2：等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線和高線互相重合 . 簡稱等腰三角形三線合一 . 2．多媒體演示：教師借助媒體的動態(tài)效果，介紹在一個三角形中，等邊對等角和三角形一邊上中線、 高線及角平分線的相對位置，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì) . 3．解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過三角尺斜邊的中點，那么可以判定梁是水平的 嗎？ （當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊的中點時，重錘線與斜邊上的高線疊合（等腰三角形三

7、線合一） 錘線垂直，所以斜邊與梁是水平的 . 及時地解決問題，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價值 . ） 4．應(yīng)用定理時的推理格式： 用幾何語言表述為： 在△ ABC中，如圖，∵ AB＝ AC ∴∠ B＝∠ C（在一個三角形中等邊對等角） 在△ ABC中，如圖 （ 1）∵ AB＝ AC ，∠ 1＝∠ 2 ∴ AD⊥BC， BD＝DC （等腰三角形三線合一） （ 2）∵ AB＝ AC， BD＝ DC B ∴ AD⊥BC，∠ 1＝∠ 2 （ 3）∵ AB＝ AC， AD⊥ BC ∴ BD＝ DC，∠ 1＝∠ 2 5．例題學(xué)習(xí) 例 1

8、 如圖 2-6, 在△ ABC中， AB＝ AC, ∠A＝ 50 , 求∠ B，∠ C的度數(shù) . 解：在△ ABC中， ∵ AB＝ AC ， 2 B  . 你能說明理由 ，即斜邊與重 A 1 2 C D A C 圖 2-6 ∴∠ B＝∠ C（在一個三角形中等邊對等角） ∵∠ A＋∠ B＋∠ C＝ 180，∠ A＝ 50 ,

9、∴∠ B＝∠ C＝ 180－∠ A 180－ 50 ＝ ＝ 65 . 2 2 練習(xí) 1P36 課內(nèi)練習(xí) 2 （例 1 和練習(xí) 1 是鞏固“等腰三角形的兩個底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡單，可以讓學(xué)生自 己去探索，并完成解題過程，然后師生突出評述推理過程 . ） 例 2 已知線段 a， h（如圖 2-7 ）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形 ABC,使底邊 BC＝ a,BC 邊上的高線為 h. h a 圖2-7 教學(xué)中可作如下啟發(fā)： （ 1）假設(shè)圖形已經(jīng)作出，如課本圖 2－8， BC長已知，可以

10、先作出 BC邊，要作等腰三角形 ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個點？ （ 2）已知 BC邊上的高線的長度為 h，你能作出 BC邊上的高線嗎？等腰三角形底邊上的高線與中線有什么關(guān)系？由此能確定頂點 A 的位置嗎？ （例 2 是運用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學(xué)的難點，在操作過程中要讓學(xué)生體驗等腰三角形三線合一的性質(zhì)） 練習(xí) 2 填空： （ 1）在△ ABC中， AB＝ AC，若∠ A＝ 40則∠ C＝ ；若∠ B＝ 72，則∠ A＝ . （ 2）在△ ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 40， M是 BC的中點，那么∠ AMC＝ ，∠ BAM

11、＝ . （ 3）如圖，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ DAC是△ ABC的外角。 ∠ BAC＝ 180－ ∠ B，∠ B＝1 （ ） 2 ∠ DAC＝ ∠ C （ 4）如圖，在△ ABC中， AB＝ AC，外角∠ DCA＝ 100 , 則∠ B＝ 度. D A A B C B C D （以此來鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析的能力） 三．合作探究，強化能力 . 探究 1：已知在△ ABC中， AB＝ AC，直線

12、AE交 BC于點 D，O是 AE上一動點但不與 A 重合，且 OB＝ OC， 試猜想 AE與 BC的關(guān)系，并說明你的猜想的理由. 3 A 猜想： AE⊥BC， BD＝CD ∵ AB＝ AC(已知 ) OB＝ OC(已知 ) AO＝ AO（公共邊） ∴△ ABO≌△ ACO（ SSS） ∴∠ BAO＝∠ CAO ∴ AE⊥ BC，BD＝ CD（等腰三角形底邊上中線，底邊上高線與頂角平分線互相重合） 探究 2：等腰三角形兩底角的平分線大小關(guān)系。 已知：如圖，在△ ABC中， AB＝AC， BD

13、、CE分別是兩底角的平分線。 猜想： BD＝ CE. 解：∵ AB＝AC（已知）， ∴∠ ABC＝∠ ACB （在一個三角形中等邊對等角） ∵ BD、 CE分別是兩底角的平分線（已知） 1 1 ∴∠ DBC＝2 ∠ ABC，∠ DCB＝2 ∠ ACB （角平分線的定義） ∴∠ DBC＝∠ DCB， 在△ DBC和△ ECB中∠ DBC＝∠ DCB， BC＝CB（公共邊），∠ ABC＝∠ ACB ， ∴△ DBC≌△ ECB（ ASA） ∴ BD＝ CE（全等三角形對應(yīng)邊相等）  A E D B C

14、 （探究 1 需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語言畫出幾何圖形，然后進行歸納、猜想、推理；探究 2 需要學(xué)生把文字 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和幾何圖形，再進行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個，那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、 猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以根據(jù)班級的實際情況選用） 四．歸納小結(jié)，強化思想 1．在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？和我們共享 . 2．你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助 . （采用談話式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學(xué)生一個梳理知識的空間，培養(yǎng)學(xué)生的知識整理能力與語言 表達能力） 五．作業(yè) 1．作業(yè)本 2.2 2．課后作業(yè)題 4