高考數(shù)學一輪復習 第九章 第2課時 兩直線的位置關系課件 理.ppt

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,,第九章 解 析 幾 何,1．能根據(jù)兩條直線斜率判定這兩條直線平行或垂直或相交． 2．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標． 3．掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．,請注意 本課知識高考要求難度不高，一般從下面三個方面命題：一是利用直線方程判定兩條直線的位置關系；二是利用兩條直線間的位置關系求直線方程；三是綜合運用直線的知識解決諸如中心對稱、軸對稱等常見的題目，但大都是客觀題出現(xiàn)．,1．判定兩條直線的位置關系 (1)兩條直線的平行． ①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1∥l2?______且________，l1與l2重合?______________. ②當l1，l2都垂直于x軸且不重合時，則有 . ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2?A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1，l1與l2重合?A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)．,k1＝k2,b1≠b2,k1＝k2且b1＝b2,l1∥l2,(2)兩條直線的垂直． ①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1⊥l2?_______________. ②若兩條直線中，一條斜率不存在，同時另一條斜率等于零，則兩條直線 ． ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2? .,k1k2＝－1,垂直,A1A2＋B1B2＝0,(3)直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2相交的條件是_________.直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的條件是 .,k1≠k2,A1B2≠A2B1,2．點到直線的距離 點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為零)的距離d＝___________. 3．兩平行線間的距離 兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離為d＝_____________.,4．直線系問題 與Ax＋By＋C＝0平行的直線方程(包括原直線)：Ax＋By＋λ＝0(λ為待定系數(shù))． 若所求直線過P(x0，y0)點，且與Ax＋By＋C＝0平行，則方程為：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0. 與Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程為：Bx－Ay＋λ＝0(λ為待定系數(shù))．,若所求直線過P(x0，y0)點，且與Ax＋By＋C＝0垂直，則方程為：B(x－x0)－A(y－y0)＝0. 過A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線方程為：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，且不包含直線A2x＋B2y＋C2＝0)．,1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“”)． (1)當直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1＝k2?l1∥l2. (2)如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于－1.,(3)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0. 答案 (1) (2) (3)√ (4),2．(課本習題改編)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 答案 A,3．已知點P在直線x＋2y＝5上，且點Q(1,1)，則|PQ|的最小值為( ),答案 D,4．若直線ax＋y＋5＝0與x－2y＋7＝0垂直，則實數(shù)a的值為( ),答案 A,5．與直線7x＋24y－5＝0平行，并且到它的距離為4的直線方程是________． 答案 7x＋24y＋95＝0或7x＋24y－105＝0,例1 已知直線：l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行； (2)l1⊥l2時，求a的值． 【思路】 運用兩條直線平行或垂直的條件求解，要注意斜率為0或斜率不存在的情形．,題型一 兩條直線的平行與垂直,已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，根據(jù)下面l1與l2的位置關系，求實數(shù)m的值或取值范圍． (1)相交； (2)垂直； (3)平行； (4)重合．,思考題1,例2 (2015北京東城區(qū))若O(0,0)，A(4，－1)兩點到直線ax＋a2y＋6＝0的距離相等，則實數(shù)a＝________.,題型二 距離公式,【答案】 －2或4或6,探究2 (1)求點到直線距離時，直線方程一定化成Ax＋By＋C＝0的形式． (2)求兩平行線間的距離時，一定化成l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0的形式．,思考題2,【答案】 2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0或 2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0,例3 (1)求證：動直線(m2＋2m＋3)x＋(1＋m－m2)y＋3m2＋1＝0(其中m∈R)恒過定點，并求出定點坐標． 【證明】 方法一：令m＝0，則直線方程為 3x＋y＋1＝0.① 再令m＝1時，直線方程為6x＋y＋4＝0.②,題型三 直線系方程,【答案】 定點A(－1,2),(2)求經(jīng)過兩條直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點，并且垂直于直線3x＋4y－7＝0的直線方程． 【思路】 (1)先求兩條直線的交點坐標，再由兩線的垂直關系得到所求直線的斜率，最后由點斜式可得所求直線方程． (2)因為所求直線與直線3x＋4y－7＝0垂直，兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，所以可設所求直線方程為4x－3y＋m＝0，將兩條直線的交點坐標代入求出m值，就得到所求直線方程．,(3)設所求直線方程為(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋(1＋4λ)＝0，再利用垂直關系建立λ的方程，求出λ即可得到所求直線方程．,方法四：設所求直線的方程為 (2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0. 即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0.① 又因為直線①與3x＋4y－7＝0垂直． 則有3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，∴λ＝2. 代入①式得所求直線的方程為4x－3y＋9＝0. 【答案】 4x－3y＋9＝0,探究3 在已知位置關系求直線方程時，靈活利用直線系較簡便： 幾種常用的直線系方程如下： (1)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中A1B2－A2B1≠0，待定系數(shù)λ∈R.在這個方程中，無論λ取什么實數(shù)，都得不到A2x＋B2y＋C2＝0，因此它不能表示直線l2.,(2)過定點(x0，y0)的直線系方程為y－y0＝k(x－x0)(k為參數(shù))及x＝x0. (3)平行直線系方程：與直線y＝kx＋b平行的直線系方程為y＝kx＋m(m為參數(shù)且m≠b)；與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C，λ是參數(shù))． (4)垂直直線系方程：與直線Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是Bx－Ay＋λ＝0(λ為參數(shù))． 如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，那么可選用直線系方程來求解．,(1)已知直線(3a－1)x－(a－2)y－1＝0. ①求證：無論a為何值，直線總過第一象限； ②若直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍． 【思路】 ①求出直線系的定點，由定點在第一象限即可證明直線總過第一象限； ②當直線的斜率存在時，直線不經(jīng)過第二象限的充要條件是直線的斜率不小于零，且直線在y軸上的截距不大于零，從而建立參數(shù)a的不等式組即可求解；當直線的斜率不存在時，驗證即可．,思考題3,【答案】 ①略 ②a≥2,(2)求經(jīng)過直線l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交點，且垂直于直線l3：3x－5y＋6＝0的直線l的方程．,方法二：∵l1⊥l3，故l是直線系5x＋3y＋C＝0中的一條，而l過l1，l2的交點(－1,2)，故5(－1)＋32＋C＝0，由此求出C＝－1，故l的方程為5x＋3y－1＝0.,【答案】 5x＋3y－1＝0,例4 已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)．求： (1)點A關于直線l的對稱點A′的坐標； (2)直線m：3x－2y－6＝0關于直線l的對稱直線m′的方程； (3)直線l關于點A(－1，－2)對稱的直線l′的方程．,題型四 對稱問題,(3)方法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點， 如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關于點A(－1，－2)的對稱點M′，N′均在直線l′上， 易得M′(－3，－5)，N′(－6，－7)． 再由兩點式可得l′的方程為2x－3y－9＝0.,方法三：設P(x，y)為l′上任意一點， 則P(x，y)關于點A(－1，－2)的對稱點為 P′(－2－x，－4－y)，∵點P′在直線l上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即2x－3y－9＝0.,探究4 以光線反射為代表的很多實際問題，都可以轉(zhuǎn)化為對稱問題，關于對稱問題，一般常見的有： (1)點關于點的對稱問題．利用中點坐標公式易得，如(a，b)關于(m，n)的對稱點為(2m－a,2n－b)； (2)點關于線的對稱點．點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線的斜率是已知直線斜率的負倒數(shù)(僅指斜率存在的情況，如斜率不存在時較簡單)；,(3)線關于線的對稱線．一般要在線上取點，可在所求直線上任取一點，也可在已知直線上取特殊點對稱； (4)特別地，當對稱軸的斜率為1時，可類似關于y＝x的對稱問題采用代入法，如(1,3)關于y＝x＋1的對稱點為(3－1，1＋1)，即(2,2)．,光線從A(－4，－2)點射出，射到直線y＝x上的B點后被直線y＝x反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(－1,6)，求BC所在的直線方程． 【解析】 作出草圖，如圖所示，設A關于直線y＝x的對稱點為A′，D關于y軸的對稱點為D′， 則易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直線經(jīng)過點B與C.,思考題4,,【答案】 10x－3y＋8＝0,1．求兩直線交點坐標就是解方程組．即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題． 2．要理解“點點距”、“點線距”、“線線距”之間的聯(lián)系及各公式的特點． 3．注意歸納題目類型．體會題目所蘊含的數(shù)學思想方法．如數(shù)形結(jié)合的思想；方程與函數(shù)的思想；分類討論的思想．,1．原點到直線x＋2y－5＝0的距離為( ),答案 D,2．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 C,3．過點P(1,2)且與原點O距離最大的直線方程為( ) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 答案 A,4．若過點A(4，a)與B(5，b)的直線與直線y＝x＋m平行，則|AB|＝( ),答案 B,答案 2,答案 3,7．已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2. (1)求直線l2的方程； (2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積．,