高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課件 新人教版選修2-2.ppt

2.1.2 演繹推理,第二章 2.1 合情推理與演繹推理,1.了解演繹推理的重要性. 2.掌握演繹推理的基本模式，并能進(jìn)行一些簡單的推理. 3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 演繹推理及其一般模式“三段論”,答案,1.演繹推理,某個特殊情況下,一般到特殊,2.三段論,已知的一般原理,所研究的特殊情況,答案,思考 (1)演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？,答案 演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍， 所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論就一定正確.,(2)如何分清大前提、小前提和結(jié)論？,答案 在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般原理對特殊情況作出的判斷，這與平時我們解答問題中的思考是一樣的， 即先指出一般情況，從中取出一個特例，特例也具有一般意義. 例如，平行四邊形對角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對角線互相平分，這是特例具有的一般意義.,知識點二 演繹推理與合情推理的區(qū)別與聯(lián)系,答案,根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程,三段論,由一般到特殊的推理,在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確,按照嚴(yán)格的邏輯法則推理，利于培養(yǎng)和提高邏輯證明的能力,返回,答案,題型探究 重點突破,題型一 用三段論的形式表示演繹推理,解析答案,例1 把下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100 ，所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 時，水會沸騰；,解 在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100 ， 大前提 在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100 ， 小前提 水會沸騰. 結(jié)論,解析答案,反思與感悟,(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除；,解 一切奇數(shù)都不能被2整除， 大前提 21001是奇數(shù)， 小前提 21001不能被2整除. 結(jié)論,(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，ytan 是三角函數(shù)，因此ytan 是周期函數(shù).,解 三角函數(shù)都是周期函數(shù)， 大前提 ytan 是三角函數(shù)， 小前提 ytan 是周期函數(shù). 結(jié)論,反思與感悟,三段論由大前提、小前提和結(jié)論組成.大前提提供一般原理，小前提提供特殊情況，兩者結(jié)合起來，體現(xiàn)一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，在用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是明確命題的大、小前提，而大、小前提在書寫過程中是可以省略的.,跟蹤訓(xùn)練1 將下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)0.332是有理數(shù)；,解析答案,解 有限小數(shù)是有理數(shù)(大前提)，0.332是有限小數(shù)(小前提)，0.332是有理數(shù)(結(jié)論).,(2)ycos x(xR)是周期函數(shù)；,解 三角函數(shù)是周期函數(shù)(大前提)，函數(shù)ycos x(xR)是三角函數(shù)(小前提)，函數(shù)ycos x(xR)是周期函數(shù)(結(jié)論).,(3)RtABC的內(nèi)角和為180.,解 三角形內(nèi)角和是180(大前提)，RtABC是三角形(小前提)，RtABC的內(nèi)角和為180(結(jié)論).,題型二 演繹推理在證明數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用,解析答案,例2 在銳角三角形中，求證sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.,反思與感悟,即sin Acos B， 同理sin Bcos C， sin Ccos A. 以上兩端分別相加，有： sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.,反思與感悟,(1)應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略. (2)數(shù)學(xué)問題的解決與證明都蘊(yùn)含著演繹推理，即一連串的三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù)大前提、小前提，注意前一個推理的結(jié)論會作為下一個三段論的前提.,反思與感悟,解析答案,證明 a0，b0，ab1，,解析答案,證明 函數(shù)定義域為R.任取x1，x2R且x1x2.,x1x2， f(x1)f(x2)0. f(x1)f(x2).故f(x)為R上的增函數(shù).,題型三 合情推理、演繹推理的綜合應(yīng)用,解析答案,例3 如圖所示，三棱錐 A-BCD的三條側(cè)棱AB，AC， AD兩兩互相垂直，O為點A在底面BCD上的射影. (1)求證：O為BCD的垂心；,證明 ABAD，ACAD，ABACA， AD平面ABC，又BC平面ABC. ADBC，又AO平面BCD，AOBC， ADAOA， BC平面AOD，BCDO，同理可證CDBO， O為BCD的垂心.,解析答案,反思與感悟,(2)類比平面幾何的勾股定理，猜想此三棱錐側(cè)面與底面間的一個關(guān)系，并給出證明.,反思與感悟,證明如下：連接DO并延長交BC于E，連接AE， 由(1)知AD平面ABC，AE平面ABC， ADAE，又AOED， AE2EOED，,合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真.但合情推理常常幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法，而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下).,反思與感悟,解析答案,證明如下： 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，,解析答案,三段論中因忽視大(小)前提致誤,防范措施,返回,易錯易混,解析答案,防范措施,防范措施,錯因分析 以上過程忽視了小前提“a，b，c不全相等”，因此兩式中均為“”.,又a，b，c不全相等，故三式相加，得 a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a2b2b2c22ab2c， b2c2c2a22abc2，,解析答案,防范措施,c2a2a2b22a2bc， 且a，b，c不全相等，三式相加得 a2b2b2c2c2a2a2bcab2cabc2， 由得a4b4c4a2bcab2cabc2， a，b，cR，,防范措施,利用三段論推理時，正確使用大(小)前提，尤其注意數(shù)學(xué)中有關(guān)公式、定理、性質(zhì)、法則的使用情形.,返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.下列推理中是演繹推理的是( ) A.全等三角形的對應(yīng)角相等,如果ABCABC,則AA B.某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三各班 的人數(shù)均超過50人 C.由平面內(nèi)三角形的性質(zhì)，推測空間中四面體的性質(zhì),解析 B項是歸納推理，C項是類比推理，D項是歸納推理.故選A.,A,解析答案,1,2,3,4,5,A.大前提不正確 B.小前提不正確 C.推理形式不正確 D.大、小前提都不正確,A,解析答案,解析 大前提錯誤.因為指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)在a1時是增函數(shù)，而在0a1時為減函數(shù).故選A.,1,2,3,4,5,3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f (2x)f(2x)，則f(x)的周期是_.,解析答案,8,解析 f (x4)f (x22)f (22x)f (x)f (x)， f (x8)f 4(4x)f (x4)f (x)f (x). T8是它的周期.,1,2,3,4,5,解析答案,解析 由2an1Sn3得2anSn13(n2)， 兩式相減，得2an12anan0，,1,2,3,4,5,答案 7,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,證明 因為a，b，c為正實數(shù)，由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號.,課堂小結(jié),返回,數(shù)學(xué)中的演繹推理一般是以三段論的格式進(jìn)行的，三段論是由三個判斷組成的，其中的兩個為前提，另一個為結(jié)論.第一個判斷是提供性質(zhì)的一般判斷，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定義等，第二個判斷是和大前提有聯(lián)系的特殊判斷，叫做小前提，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論.在推理論證的過程中，一個稍復(fù)雜一點的證明題經(jīng)常要由幾個三段論才能完成，而大前提通常省略不寫，或者寫在結(jié)論后面的括號內(nèi)，小前提有時也可以省去，而采取某種簡明的推理格式.,