變頻器的原理

變 頻 器 原 理 一 .變 頻 器 的 原 理 與 組 成 (一 )概 述 : 1.定 義 ： 轉 換 電 能 并 能 改 變 頻 率 的 電 能 轉 換 裝 置 。 2.交 流 調 速 技 術 發(fā) 展 的 概 況 與 趨 勢 ： 交 流 電 機 ： 結 構 簡 單 ， 價 低 ， 動 態(tài) 響 應 好 、 維 護 方 便 ， 但 調 速 困 難 。 直 流 電 機 ： 結 構 復 雜 、 成 本 高 、 故 障 多 、 維 護 困 難 且 工 作 量 大 ； 機 械 換 向器 的 換 向 能 力 限 制 了 電 動 機 的 容 量 （ 單 機 容 量 12000kW14000kW） 、 電 壓 和速 度 （ 最 高 電 壓 1000多 伏 、 最 高 轉 速 3000r/min） 。 接 觸 式 的 電 流 傳 輸 又 限 制了 其 使 用 場 合 ； 電 樞 在 轉 子 上 ， 電 動 機 的 效 率 低 ， 散 熱 條 件 差 。 為 改 善 換 向能 力 ， 減 小 電 樞 漏 感 ， 轉 子 變 得 粗 短 慣 性 增 大 ， 影 響 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 響 應 。 交 流 調 速 飛 速 技 術 發(fā) 展 的 原 因 ： 電 力 電 子 器 件 制 造 技 術 ； 電 力 電 子 電 路 的 變 換 技 術 ； PWM技 術 ， 矢 量 控 制技 術 ， 直 接 轉 矩 控 制 技 術 ； 微 機 和 大 規(guī) 模 集 成 電 路 基 礎 的 數(shù) 字 控 制 技 術 。 (二 )發(fā) 展 趨 勢 與 動 向 : IGBT的 應 用 ， 載 波 頻 率 可 達 16KHz， 抑 制 噪 聲 和 機 械 共 震 ， 電 機 電 流在 低 速 時 波 形 接 近 正 弦 ， 減 少 轉 矩 脈 動 ； 電 壓 驅 動 ， 簡 化 了 電 路 ； 網(wǎng) 側 變 流器 的 PWM控 制 ； 矢 量 控 制 變 頻 器 技 術 的 通 用 化 ， 無 速 度 傳 感 器 矢 量 控 制 系統(tǒng) 代 表 另 一 新 技 術 動 向 。 無 速 度 傳 感 器 矢 量 控 制 的 速 度 觀 測 模 型 ， 建 模 方 法 大 體 上 有 ： 動 態(tài) 速 度估 計 器 ； 模 型 參 考 自 適 應 方 法 、 基 于 PI調 節(jié) 器 法 、 自 適 應 轉 速 觀 測 器 法 、 轉子 齒 諧 波 法 、 滑 模 觀 測 法 等 。 感 應 電 機 是 一 多 變 量 ， 強 耦 合 及 時 變 參 數(shù) 系 統(tǒng) ， 圍 繞 它 有 若 干 研 究 課 題 : 電 機 參 數(shù) 模 型 的 離 散 化 、 電 機 參 數(shù) 的 自 測 定 、 電 機 定 子 電 流 的 控 制 、 電機 參 數(shù) 的 辯 識 、 電 機 狀 態(tài) 估 計 、 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 性 分 析 。 l 主 控 一 體 化 日 本 三 菱 公 司 將 功 率 芯 片 和 控 制 電 路 集 成 在 一 快 芯 片 上的 DIPIPM（ 即 雙 列 直 插 式 封 裝 ） 的 研 制 已 經 完 成 并 推 向 市 場 。 一 種 使 逆 變功 率 和 控 制 電 路 達 到 一 體 化 ， 智 能 化 和 高 性 能 化 的 HVIC（ 高 耐 壓 IC） SOC（ System on Chip） 的 概 念 已 被 用 戶 接 受 ， 首 先 滿 足 了 家 電 市 場 低 成 本 、 小型 化 、 高 可 靠 性 和 易 使 用 等 的 要 求 。 因 此 葉 以 展 望 ， 隨 著 功 率 做 大 ， 此 產 品在 市 場 上 極 具 競 爭 力 。 2 小 型 化 用 日 本 富 士 （ FUJI） 電 機 的 三 添 勝 先 生 的 話 說 ， 變 頻 器 的 小型 化 就 是 向 發(fā) 熱 挑 戰(zhàn) 。 這 就 是 說 變 頻 器 的 小 型 化 除 了 出 自 支 撐 部 件 的 實 裝 技術 和 系 統(tǒng) 設 計 的 大 規(guī) 模 集 成 化 ， 功 率 器 件 發(fā) 熱 的 改 善 和 冷 卻 技 術 的 發(fā) 展 已 成為 小 型 化 的 重 要 原 因 。 ABB公 司 將 小 型 變 頻 器 定 型 為 Comp ACTM， 他 向全 球 發(fā) 布 的 全 新 概 念 是 ， 小 功 率 變 頻 器 應 當 象 接 觸 器 、 軟 起 動 器 等 電 器 元 件一 樣 使 用 簡 單 ， 安 裝 方 便 ， 安 全 可 靠 。 3 低 電 磁 噪 音 化 今 后 的 變 頻 器 都 要 求 在 抗 干 擾 和 抑 制 高 次 諧 波 方 面 符 合EMC國 際 標 準 ,主 要 做 法 是 在 變 頻 器 輸 入 側 加 交 流 電 抗 器 或 有 源 功 率 因 數(shù) 校 正 （ Active Power Factor Correction APFC） 電 路 ， 改 善 輸 入 電 流 波 形 降 低電 網(wǎng) 諧 波 以 及 逆 變 橋 采 取 電 流 過 零 的 開 關 技 術 。 而 控 制 電 源 用 的 開 關 電 源 將推 崇 半 諧 振 方 式 ， 這 種 開 關 控 制 方 式 在 30 50M時 的 噪 聲 可 降 低 15 20dB。 4 專 用 化 通 用 變 頻 器 中 出 現(xiàn) 專 用 型 家 族 是 近 年 來 的 事 。 其 目 的 是 更 好發(fā) 揮 變 頻 器 的 獨 特 功 能 并 盡 可 能 地 方 便 用 戶 。 如 用 于 起 重 機 負 載 的 ACC系 列 ，用 于 交 流 電 梯 的 Siemens MICO340系 列 和 FUJI FRN5000G11UD系 列 ， 其 他還 有 用 于 恒 壓 供 水 、 機 械 主 軸 傳 動 、 電 源 再 生 、 紡 織 、 機 車 牽 引 等 專 用 系 列 。 5 系 統(tǒng) 化 作 為 發(fā) 展 趨 勢 ， 通 用 變 頻 器 從 模 擬 式 、 數(shù) 字 式 、 智 能 化 、 多功 能 向 集 中 型 發(fā) 展 。 最 近 ， 日 本 安 川 提 出 了 以 變 頻 器 ， 伺 服 裝 置 ， 控 制 器 及通 訊 裝 置 為 中 心 的 ” D 小 抗 干 擾 能 力 差 ， 不 得 不 折 衷 考 慮 。 圖 中 提 供 了 一 組 U/f曲 線 ， 可 以 適 應 低頻 時 不 同 負 載 對 U/f曲 線 的 不 同 要 求 。 曲 線 0稱 為 基 本 U/f曲 線 ， 它 不 含 定 子壓 降 補 償 。 曲 線 15為 低 頻 段 不 同 程 度 地 提 高 定子 電 壓 的 U/f曲 線 ， 稱 為 “ 電 壓 補 償 ” ， 也 稱 為 “ 轉 矩 補 償 ” 或 “ 轉 矩 提 升 ” 。適 用 于 恒 轉 矩 負 載 。 圖 (11) 不 同 負 載 對 U/f曲 線 曲 線 0102為 低 頻 段 不 同 程 度 地 減 少 定 子 電 壓 的 U/f曲 線 ， 稱 為 “ 負 補償 ” 。 適 用 于 風 機 、 泵 類 負 載 。設 定 U/f曲 線 的 原 則 是 ： 以 最 低 工 作 頻 率 時 能 帶 動 負 載 為 前 提 ， 盡 量 減 少補 償 程 度 ， 以 免 “ 補 償 過 分 ” ， 導 致 磁 路 飽 和 而 跳 閘 。4、 高 功 能 型 U/f控 制采 用 這 種 控 制 方 式 ， 可 以使 極 低 速 度 下 的 轉 矩 過 載 能力 達 到 或 超 過 150%， 頻 率 設定 范 圍 達 到 1： 30， 靜 態(tài) 機 械特 性 硬 度 高 ， 具 有 挖 土 機 特 性 和 “ 無 跳 閘 ” 能 力 。 圖 (12) 高 功 能 型 U/f控 制 框 圖 (三 )轉 速 閉 環(huán) ,轉 差 頻 率 控 制 : 1.轉 差 頻 率 控 制 的 基 本 概 念 : 轉 速 開 環(huán) 變 頻 器 系 統(tǒng) 可 滿 足 一 般 平 滑 調 速 的 要 求 ， 但 動 、 靜態(tài) 性 能 有 限 。 要 提 高 動 、 靜 態(tài) 性 能 ， 首 先 用 轉 速 反 饋 的 閉 環(huán) 控制 。 任 何 一 個 機 電 傳 動 系 統(tǒng) 有 ：dtdnJTT pL (22) 轉 矩 的 控 制 部 分 包 括 有 功 、 無 功 電 流 檢 測 器 、 磁 通 補 償 器 、轉 差 補 償 器 和 電 流 限 制 控 制 器 。 后 三 者 的 作 用 是 根 據(jù) 電 動 機 定子 電 流 的 有 功 分 量 It和 無 功 分 量 Iw去 計 算 變 頻 器 的 頻 率 和 電 壓 參考 值 ， 即 圖 中 的 ， 以 保 證 轉 子 磁 場 的 恒 定 ， 并 在 負 載 出現(xiàn) 沖 擊 的 情 況 下 ， 適 當 地 補 償 ， 防 止 過 流 跳 閘 。 11 fU 和 2 由 (22)式 可 知 ： 提 高 系 統(tǒng) 的 動 、 靜 態(tài) 性 能 ， 主 要 控 制 轉 速 的變 化 率 ， 顯 然 控 制 轉 矩 就 能 控 制 。 直 流 控 制 與 電 流 成 正 比 ， 控 制 電 流 就 能 控 制 轉 矩 。 交 流 調 速中 ， 需 控 制 的 是 電 壓 (電 流 )和 頻 率 ， 如 何 通 過 控 制 電 壓 (電 流 )和頻 率 來 控 制 轉 矩 ？ 交 流 異 步 電 機 中 ， 影 響 轉 矩 的 因 素 較 多 ， 轉矩 表 達 式 為 : dtddtd 1W1pm 22mm KWn23C: cosICT 式 中 (23)由 (14)式 : 2222 122222 )()()()( 111 LSR SELSR EI 222 22222 22 )()()( 121 LSR RLSR SRCOS (24) 考 慮 到 電 機 結 構 參 數(shù) Cm與 其 他 各 量 的 關 系 ， 對 比 (24)式 與 (16)式 : (16)2222 2211 1111 1111 2222 2 )(21: 21244.4 44.4 )( : 1111 11 LSR RSkWCT kWkW kwfE LSR RSECT mwm mwmw mwmm 于 是又代 入 轉 矩 表 達 式 2222 221 )()()(3 111 LSR RSEnT p 當 電 機 穩(wěn) 態(tài) 運 行 時 ， S很 小 ， 因 而 也 很 小 ， 一 般 為 的2%5%， 因 此 近 似 認 為 ： 則 得 到 ：2 1222mm RKT (25) 上 式 說 明 ： 在 S很 小 的 范 圍 內 , 只 要 維 持 不 變 , T就 近 似 與 成 正 比 (負 載 轉 矩 增 大 ， 則 增 大 ， 輸 出 轉 矩 增 大 )。 這 與 直 流電 機 一 樣 ， 達 到 間 接 控 制 轉 矩 的 目 的 ， 控 制 就 代 表 控 制 轉 矩 . 2.轉 差 頻 率 控 制 的 規(guī) 律 :上 面 只 是 找 到 轉 矩 與 轉 差 頻 率 近 似 正 比 的 關 系 ， 可 以 表 明 轉m 2 2 (26) 2.轉 差 頻 率 控 制 的 規(guī) 律 : 2 222 RL 11 222 2221: )(: 22 2 Wmm mm KWCK LR RKT 式 中則 差 頻 率 控 制 的 基 本 概 念 ， 現(xiàn) 推 導 具 體 的 控 制 規(guī) 律 : (1).控 制 規(guī) 律 1 -控 制 轉 差 頻 率 代 表 控 制 轉 矩由 圖 (13)： 當 較 小 時 ， T與 TmaxTmmax T m max圖 (13) 恒 定 控 制 時 T=f( )曲 線2m 成 正 比 ： 當 = 時 ， T=Tmax ， 取 dT/dS=0則因 此 ， 轉 差 頻 率 控 制 的 系 統(tǒng)中 ， 只 要 給 限 幅 ， 使 其 限幅 值 為 : (27)22mmmax L2KT 22max LR 22maxm LR2 2 22 2 就 可 以 保 持 T與 的 關 系 ， 也 就 可 以 用 轉 差 頻 率 控 制 來 代 表 轉矩 控 制 。 （ 2） 控 制 規(guī) 律 2-保 持 恒 定 忽 略 鐵 心 磁 飽 和 ， 鐵 損 時 與 I0成 正 比m R1 L L L U I I E S 1 1 1 m 2 2 0I 1 2R圖 (14) 異 步 電 機 等 值 電 路 圖m021 III (28)m110 212 12 Lj EI LjSR EI 2 代 入 (28)式 :取 等 式 兩 端 相 量 的 幅 值 (29) 212 22022 220 22 2212121 )()( )( )(11 111 11 111 LjR LLjRILjSR LLjSRI LjSRLj LLjSRELjLjSREI mm m mm 2222 222201 2121 )( LR LLRII m I1I0 2 02 2m IL LL 圖 (15) 保 持 恒 定 時 函 數(shù) 曲 線 m )(fI 21 討 論 ： 當 不 變 (I0不 變 )， I1與 函 數(shù) 關 系 如 圖 (15)m 2 (1)當 =0時 ， I1=I0， 在 理想 空 載 時 定 子 電 流 等 于 勵 磁 電流 。 (2)若 增 大 ， (29)式 中 分子 中 含 項 的 系 數(shù) 大 于 分 母中 含 項 的 系 數(shù) ,因 此 I1增 大 . (3)當 時 02 2m2 IL LL)inf(L (4) 為 正 、 負 值 時 ， I1對 應 不 變 ， 曲 線 軸 對 稱 。 按 (29)式 的關 系 控 制 定 子 電 流 就 能 保 持 恒 定 。 m2222 2 2 2 優(yōu) 點 與 不 足 : (1)頻 率 控 制 環(huán) 節(jié) 輸 入 轉 差 信 號 ， 而 頻 率 信 號 是 由 轉 差 信 號 與實 際 轉 速 信 號 相 加 后 得 到 的 ， 因 此 在 轉 速 變 化 過 程 中 ， 實 際 頻率 隨 實 際 轉 速 同 步 地 上 升 或 下 降 ， 與 轉 速 開 環(huán) 系 統(tǒng) 頻 率 的給 定 信 號 與 電 壓 成 正 比 的 情 況 相 比 ， 加 、 減 速 更 平 滑 ， 且 容 易穩(wěn) 定 . (2)由 于 在 動 態(tài) 過 程 中 轉 速 調 節(jié) 器 飽 和 ， 系 統(tǒng) 能 以 對 應 于 的 限 幅 轉 矩 Tm進 行 控 制 ， 保 證 了 允 許 條 件 下 快 速 性 。 因 此 ， 轉差 頻 率 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 具 備 了 直 流 電 機 雙 閉 環(huán) 控 制 系 統(tǒng) 的 優(yōu) 點 ， 是 一比 較 優(yōu) 越 的 控 制 策 略 ， 結 構 也 不 復 雜 ， 有 廣 泛 的 應 用 價 值 ， 但是 ： 如 果 認 真 考 查 其 靜 、 動 態(tài) 性 能 就 會 發(fā) 現(xiàn) ， 基 本 型 轉 差 頻 率控 制 系 統(tǒng) 還 不 能 達 到 直 流 雙 閉 環(huán) 的 水 平 ， 其 原 因 是 : mr1 )(fI 21 （ 1） 分 析 轉 差 頻 率 控 制 規(guī) 律 時 ， 是 從 電 機 穩(wěn) 態(tài) 等 效 電 路 和 轉矩 公 式 出 發(fā) 的 。 只 在 穩(wěn) 態(tài) 時 成 立 ， 動 態(tài) 過 程 中 的變 化 未 研 究 ， 但 肯 定 不 恒 定 ， 勢 必 影 響 動 態(tài) 性 能 。 （ 2） 電 流 調 節(jié) 器 只 控 制 電 流 的 幅 值 ， 并 未 控 制 電 流 的 相 位 ，而 在 動 態(tài) 過 程 中 電 流 的 相 位 若 不 及 時 趕 上 去 ， 將 延 緩 轉 矩 的變 化 . （ 3） 是 非 線 性 的 ， 無 論 采 用 何 種 方 式 產 生 ， 都 是 近似 的 ， 存 在 一 定 誤 差 。 （ 4） 在 頻 率 控 制 環(huán) 節(jié) 中 ， 使 實 際 頻 率 隨 實 際 轉速 上 升 或 下 降 ， 這 本 是 轉 差 頻 率 控 制 的 優(yōu) 點 ， 但 是 若 測速 信 號 不 準 確 和 有 干 擾 ， 也 會 造 成 誤 差 . mCm r r 21 1 （ 四 ） 電 壓 空 間 矢 量 控 制 ： (磁 鏈 跟 蹤 控 制 ） U U U U AO BO CO A B C 圖 （ 16） 電 壓 空 間 矢 量 按 照 電 壓 所 加 繞 組 的 空 間 位 置 來 定義 ， 如 圖 （ 16） A,B,C分 別 表 示 在 空 間靜 止 不 動 的 電 機 定 子 三 相 繞 組 的 軸 線 ，三 相 定 子 相 電 壓 UAO,UBO,UCO分 別 加 在三 相 繞 組 上 ， 可 定 義 三 個 電 壓 空 間 矢 量uAO,uBO和 uCO,， 它 們 的 方 向 始 終 在 各 相的 軸 線 上 ， 而 大 小 隨 時 間 按 正 弦 規(guī) 律 作脈 動 方 式 ， 相 位 互 差 120度 。 三 相 電 壓空 間 矢 量 相 加 的 合 成 矢 量 u1是 一 個 旋 轉 的 ， 空 間 矢 量 ， 它 的 幅值 不 變 ， 是 每 相 電 壓 值 的 3/2倍 ； 當 頻 率 不 變 時 ， 它 以 電 源 角頻 率 為 電 氣 角 速 度 作 同 步 旋 轉 。 1 1 COBOAO1 uuuu 同 理 ， 可 定 義 電 流 和 磁 鏈 的 空 間 矢 量 I和 。1111 dtdIRu 111 ,I,u 分 別 為 三 相 電 壓 ， 電 流 ， 磁 鏈 的 合 成 空 間 矢 量 。當 轉 速 不 是 很 低 時 ， 定 子 電 阻 壓 降 較 小 ， 可 忽 略 不 計 ， 則 ： dtudtdu 11 11 （ 30）（ 31）（ 32）（ 33） 式 （ 32） 表 明 ， u 1的 大 小 等 于 的 變 化 率 ， 而 方 向 則 與 的運 動 方 向 一 致 。 1 1 u u u 1 1 1 11圖 （ 17） 旋 轉 磁 場 與 電 壓空 間 矢 量 運 動 軌 跡 的 關 系tjm1 1e )2t(jm1tjm1tjm1 111 eej)e(dtdu （ 34） 由 （ 34） 式 可 知 ， 當 磁 鏈 幅 值 一定 時 ， u1的 大 小 與 成 正 比 ， 方 向 為 磁鏈 圓 形 軌 跡 的 切 線 方 向 。 如 圖 （ 17）m1這 樣 ， 電 機 旋 轉 磁 場 的 形 狀 問 題 就 可轉 化 為 電 壓 空 間 矢 量 運 動 軌 跡 的 形 狀問 題 。 A B C V1 V2 V3 V4 V5 V6 U/2 U/2 M 上 橋 臂 器 件 導 通 用 “ 1”表 示 ， 下 橋臂 器 件 導 通 用 “ 0”表 示 。 圖 （ 18） 逆 變 器 原 理 圖 8種 工 作 狀 態(tài) 100， 110， 010， 011， 001， 101與 111， 000。 u u u u u u 1 2 3 4 5 6 0 1 2 1圖 （ 17） 電 機 空 間 矢 量與 磁 鏈 矢 量 的 關 系電 壓 空 間 矢 量 依 次 為 u1,u2u61tu 一 個 周 期 中 只 有 6次 開 關 切 換 ， 只產 生 正 六 邊 形 旋 轉 磁 場 ， 而 不 是 圓 形旋 轉 磁 場 。 利 用 電 壓 空 間 矢 量 的 線 性組 合 ， 以 獲 得 更 多 的 與 u1.u8相 位 不同 的 電 壓 空 間 矢 量 ， 最 終 構 成 一 組 等幅 不 同 相 位 的 電 壓 空 間 矢 量 ， 從 而 形成 盡 量 逼 近 圓 形 的 磁 場 。 這 樣 ， 在 一個 周 期 內 逆 變 器 的 開 關 次 數(shù) 就 要 超 過 6次 ， 其 輸 出 電 壓 將 不 再 是6拍 階 梯 波 ， 而 是 一 系 列 等 幅 不 等 寬 的 脈 沖 波 。 圖 （ 19） 電 壓 空 間 矢 量 線 性 組 合 設 在 u1狀 態(tài) 終 了 后 ， 期 望 在 TZ時 間 內 （ 電 角 度 表 示 ） ， 其 作用 的 是 ur1， 其 相 位 與 u1、 u2不 同 ，但 幅 值 相 等 。z u uuuu 12 r112Z2Tt Z1Tt60 z 四 .異 步 電 機 的 多 變 量 數(shù) 學 模 型 和 坐 標 變 換n (一 )概 述 :n 現(xiàn) 代 自 動 控 制 普 遍 要 求 動 作 靈 活 、 行 動 快 速 、 定 位 準 確 、 對 傳 動 和 伺 服系 統(tǒng) 有 很 高 的 要 求 。n V/f=C只 控 制 磁 通 ， 不 控 制 電 機 轉 矩 。n 轉 差 頻 率 控 制 ： 可 在 一 定 程 度 上 控 制 電 機 轉 矩 ， 但 是 轉 差 頻 率 控 制 是 由電 機 靜 態(tài) 方 程 上 導 出 的 ， 電 機 動 態(tài) 性 能 較 差 。 考 慮 到 動 態(tài) 快 速 變 化 的 過 程 中 ，電 機 除 穩(wěn) 態(tài) 電 流 外 ， 還 有 相 當 大 的 瞬 態(tài) 電 流 ， 產 生 的 電 機 轉 矩 和 穩(wěn) 態(tài) 轉 矩 有很 大 的 不 同 。 因 此 良 好 的 動 態(tài) 轉 矩 ， 有 效 地 控 制 電 機 動 態(tài) 轉 矩 是 關 鍵 。 1、 與 直 流 電 機 類 比 : (1)直 流 電 機 ： 磁 通 由 勵 磁 繞 組 產 生 ， 可 以 事 先 建 立 而 不 參 與 系 統(tǒng) 的 動 態(tài) 過程 ， 因 此 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 只 有 一 個 輸 入 變 量 電 樞 電 壓 和 一 個 輸 出 變 量 轉 速 。 在 控 制 對 象 中 含 有 機 電 時 間 常 數(shù) 和 電 樞 時 間 常 數(shù) ， 若 把SCR整 流 裝 置 算 進 去 ， 則 還 有 SCR滯 后 時 間 常 數(shù) ， 在 工 程 能夠 允 許 的 假 設 條 件 下 ， 可 以 描 述 成 單 變 量 (單 輸 入 、 單 輸 出 )三 階線 性 系 統(tǒng) ， 完 全 可 以 用 經 典 的 線 性 控 制 理 論 和 由 它 發(fā) 展 出 來 的工 程 設 計 方 法 進 行 分 析 和 設 計 。 es 機 械 結 構 上 ， 電 刷 在 磁 極 的 幾 何 中 線 上 ， 勵 磁 繞 組 產 生 主磁 通 與 電 機 電 流 產 生 的 電 樞 反 應 電 動 勢 ， 在 空 間 正 交 ， 即 不 互 相 影 響 ,可 單 獨 調 節(jié) . FeFe ar iCT 轉 矩 表 達 式 : (2)交 流 電 機 :. 異 步 電 機 變 頻 調 速 要 進 行 V/f的 協(xié) 調 控 制 ， 有 電 壓 和 頻 率 二 種獨 立 變 量 ， 若 考 慮 電 壓 是 三 相 ， 實 際 輸 入 變 量 的 數(shù) 目 有 四 個 獨 立變 量 。 輸 出 變 量 中 ， 除 轉 速 外 ， 磁 通 也 要 算 一 獨 立 變 量 。 因 電 機外 部 加 三 相 電 壓 ， 磁 通 的 建 立 和 轉 速 的 變 化 是 同 時 進 行 的 ， 但 為 了 獲 得 良 好 的 動 態(tài) 性 能 ， 還 希 望 對 磁 通 施 加 某 種 控 制 ， 是 它在 動 態(tài) 過 程 中 盡 量 保 持 恒 定 。 因 此 異 步 電 機 是 一 多 變 量 (多 輸 入多 輸 出 )系 統(tǒng) ， 而 電 壓 (電 流 )磁 通 ， 轉 速 之 間 互 相 影 響 ， 所 以 又是 強 耦 合 的 多 變 量 系 統(tǒng) 。 異 步 電 機 中 ， 磁 通 乘 電 流 產 生 轉 矩 ， 轉 速 乘 磁 通 得 感 應 電 動勢 ， 由 于 它 們 是 同 時 變 化 的 ， 在 數(shù) 學 模 型 上 含 有 二 個 變 量 的 乘積 項 ， 即 使 不 考 慮 磁 飽 和 的 影 響 等 因 素 ， 數(shù) 學 模 型 也 是 非 線 性 。 三 相 異 步 電 機 的 定 子 有 三 相 繞 組 ， 轉 子 也 可 等 效 為 三 個 繞 組 ,每 個 繞 組 產 生 磁 通 時 都 有 自 己 的 電 磁 慣 性 ， 再 加 上 系 統(tǒng) 機 電 慣 性 ，即 使 不 考 慮 變 頻 裝 置 的 滯 后 因 素 ， 至 少 也 是 一 個 七 階 系 統(tǒng) 。 異 步 電 機 數(shù) 學 模 型 是 一 高 階 、 非 線 性 、 強 耦 合 的 多 變 量 系 統(tǒng) 。 轉 矩 表 達 式 : (23)22mm cosICT (2)異 步 電 機 矢 量 圖 : 圖 (1)異 步 電 機 矢 量 圖2I T1I222 T M m2I 1I22 RI 2E2 2 M1IT1I 2 e2I1T產 生 轉 矩 的 有 功 分 量I1M-產 生 磁 通 的 激 磁 分 量 由 電 壓 三 角 形 同 樣 ， 轉 子 繞 組 總 磁 鏈 e2m2 22cosI T是 氣 隙 磁 通 和 轉 子 電 流 的 有 功 分 量相 互 作 用 而 產 生 的 ， 即 使 保 持 恒 定 電 機轉 矩 不 但 與 的 大 小 有 關 ， 而 且 還 取 決 于轉 子 電 流 的 功 率 因 數(shù) 。 電 機 的 氣 隙磁 通 是 由 I1和 I2共 同 產 生 ， 隨 著 負 載 的變 化 也 要 改 變 ， 因 而 在 動 態(tài) 過 程 中 ， 要準 確 控 制 異 步 電 機 轉 矩 是 困 難 的 。m 2I 2cosm m m 22222 XIjRIE 22 XIj 2m2 cos 代 入 (23)式 : 22m22mm ICcosICT 如 前 所 述 ， 設 法 保 持 恒 定 ， 則 電 機 的 轉 矩 就 和 轉 子 電 流 I2成 正 比 。 并 且 ， 經 過 某 種 變 換 ， 使 T軸 與 -I2方 向 重 合 ， M軸 分量 用 來 產 生 轉 子 磁 鏈 的 磁 化 電 流 ； 而 T軸 分 量 與 I2成 正 比 ,代 表 了 電 機 轉 矩 。 如 果 在 電 機 調 速 過 程 中 ， 維 持 定 子 電 流 的 磁化 分 量 不 變 ， 而 控 制 轉 矩 分 量 ， 就 相 當 于 直 流 電 機 中 維持 勵 磁 不 變 ， 而 通 過 控 制 電 電 樞 電 流 來 控 制 轉 矩 一 樣 ， 使 系 統(tǒng)具 有 較 好 的 動 態(tài) 性 能 。 2 2在 形 式 上 與 直 流 電 機 轉 矩 表 達 式 相 似 .MI1 MI1 1TI (二 )異 步 電 機 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 : 1、 異 步 電 機 的 基 本 方 程 : 交 流 異 步 電 機 的 特 性 在 電 機 學 內 業(yè) 經 詳 細 分 析 ， 但 主 要 討論 電 源 電 壓 和 電 流 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 特 性 。 現(xiàn) 代 交 流 調 速 系 統(tǒng) 中 ， 提 供給 電 機 的 電 源 電 壓 和 電 流 是 非 正 弦 的 ， 含 有 大 量 的 諧 波 ， 諧 波的 作 用 在 電 機 學 內 未 研 究 。 并 且 調 速 過 程 是 一 暫 態(tài) 過 程 ， 由 于瞬 態(tài) 的 存 在 ， 其 動 態(tài) 特 性 與 靜 態(tài) 特 性 有 較 大 的 差 別 ， 因 此 從 異步 電 機 的 基 本 微 分 方 程 出 發(fā) 進 行 研 究 。 a.電 壓 方 程 : (1)異 步 電 機 在 靜 止 時 A、 B、 C坐 標 系 中 的 數(shù) 學 模 型 : 假 定 電 機 的 氣 隙 是 均 勻 的 、 忽 略 磁 滯 、 飽 和 及 渦 流 的 影 響 a b c A B C 定 子 、 轉 子 和 磁 鏈 的 方 向 如 圖 ， 電 流 ，電 壓 的 正 方 向 符 合 右 螺 旋 法 則 。 對 電 機 一 相而 言 ， 有 : 微 分 算 子外 加 電 壓式 中 dtdp u: pRiu A A1AA 圖 (2)定 子 ,轉 子 坐 標 系 00000Ruuuuuu 1cbaCBA 0000R0 1 000R00 1 00R000 2 0R0000 2 cbaCBAcbaCBA2 iiiiiiR00000 (1)P 式 中 : .,. 轉 子 各 相 繞 組 的 總 磁 鏈分 別 為 交 鏈 定 子cbaCBA b.磁 鏈 方 程 : 各 繞 組 磁 鏈 是 所 有 電 流 的 線 性 函 數(shù) 。 交 鏈 與 某 相 的 總 磁 鏈等 于 流 過 本 繞 組 的 電 流 產 生 的 磁 鏈 與 流 過 其 他 繞 組 的 電 流 因互 感 作 用 產 生 的 磁 鏈 ， 交 鏈 于 本 繞 組 的 磁 鏈 之 和 。 cAcbAbaAaCACBABAAAA iMiMiMiMiMiL cBbBaBCBBBABMMMMLM cCbCaCCCBCACMMMLMM cabaaaCaBaAaMMLMMM cbbbabCbBbAbMLMMMM cbaCBAccbcacCcBcAc iiiiiiLMMMMM cAbAaACABAAAcbaCBA MMMMML (2) (a)自 感 : 當 對 稱 三 相 繞 組 接 到 對 稱 三 相 電 源 時 ， 即 在 氣 隙 內 建 立 一 種以 同 步 轉 速 n0旋 轉 的 磁 場 ， 該 磁 場 的 磁 通 稱 為 主 磁 通 ， 主 磁 通的 作 用 是 實 現(xiàn) 機 電 能 量 轉 換 和 傳 遞 ， 交 鏈 于 磁 通 。 此 外 還 在 繞組 端 部 ， 定 子 槽 內 建 立 磁 場 ， 這 種 磁 場 的 磁 通 只 與 繞 組 本 身 交鏈 ， 稱 為 漏 磁 通 。 主 磁 通 對 應 于 定 子 ， 轉 子 間 的 互 感 作 用 ， 與 之 對 應 的 電 感 是Lm， 漏 磁 通 對 應 的 電 感 為 漏 感 、 1L 2L 定 子 繞 組 的 自 感 : LAA=Lm+ 考 慮 定 子 繞 組 是 對 稱 的 ， 則定 子 各 繞 組 的 自 感 是 相 等 的 ， 即 :1L 1mCCBBAA LLLLL 同 理 ， 可 推 出 轉 子 各 繞 組 的 自 感 也 是 相 等 的 ， 即 : 2mbbaa LLLLL cc 由 電 感 定 義 : 出 發(fā) ， 當 設 定 子 、 轉 子 的 匝 數(shù) 相 等 且 為 W,定 子 ， 轉 子 的 磁 導 率 為 ， 則 :iL 2AAAm Wi )Wi(WiL (3)(4)(5) 定 子 中 的 磁 場 iAW 轉 子 中 的 感 應 磁 通 WiAA 經 過 分 析 ,可 以 得 出 這 樣 的 結 論 ,定 子 ， 轉 子 的 自 感 LAA、LBB、 LCC、 Laa,、 Lbb、 Lcc都 是 常 數(shù) 。 (b)定 子 繞 組 間 互 感 ： 定 子 繞 組 間 的 互 感 是 MAB、 MAC、 MBA、 MBC、 MCA、 MCB， 定 子 繞組 間 因 互 感 而 交 鏈 A相 繞 組 的 磁 通 為 兩 部 分 ， 一 是 氣 隙 主 磁 通 產生 的 互 感 作 用 ： 另 外 ， 漏 磁 通 產 生 的 互 感 作 用 。 且 ： M AB=MAC=MBA=MBC=MCA=MCB 現(xiàn) 以 A相 定 子 繞 組 為 例 求 B相 對 A相 的 互 感 MAB (6)(7) ( b ) 定子繞組間互感: mBBBABAB LWiCOSWiiM 212132 22 設 B相 的 漏 磁 通 交 鏈 于 A相 的 磁 鏈 為 ， 考 慮 到 A相 軸 線與 B相 軸 線 相 差 ， 故 對 應 漏 磁 通 互 感 與 A相 磁 通 方 向 相 反 ，漏 磁 通 引 起 的 互 感 為 。 定 子 繞 組 間 的 互 感 作 用 W為 二 者之 和 ， 即 : AB120 ABM ABmCBCABCBAACAB ML21MMMMMM 可 見 ： 定 子 繞 組 間 的 互 感 也 是 常 數(shù) 。(c)轉 子 繞 組 間 的 互 感 : 用 分 析 定 子 繞 組 間 的 互 感 的 方 法 得 : abmcbcabcbaacab ML21MMMMMM 可 見 ： 轉 子 繞 組 間 的 互 感 也 是 常 數(shù) . (8)(9) (d)定 子 繞 組 和 轉 子 繞 組 間 的 互 感 : 定 子 繞 組 是 靜 止 的 ， 轉 子 繞 組 以 旋 轉 ， 定 子 A相 軸 線 與 轉 子 A相 軸 線之 間 的 夾 角 為 圖 (3)定 子 ,轉 子 矢 量 關 系r a b c A B C r tr 由 圖 可 見 : 2 221a a1aAa12 i )Wi(WiWiM )120(COSM MMMMMM )120(COSM MMMMMM COSM MMMMMM 12 bCCbaBBacAAc12 cCCccBBcbAAb12 cCCcbBBbaAAa (10)(11)(12) (13) W12為 時 定 子 A相 繞 組 和 轉 子 a相 繞 組 之 間 的 感 .W1、 W2為 定 子 繞 組 和 轉 子 繞 組 匝 數(shù) 。 討 論 : (1)異 步 電 機 旋 轉 時 ， 定 子 繞 組 軸 線 固 定 ， 轉 子 繞 組 軸 線 與 定子 繞 組 軸 線 之 間 的 夾 角 是 周 期 變 化 的 ， 即 定 子 繞 組 和 轉子 繞 組 間 的 互 感 是 時 變 的 。 (2)物 理 意 義 ： 定 子 繞 組 間 的 位 置 固 定 ， 轉 子 是 旋 轉 的 ， 當 二者 軸 線 重 合 時 ， 且 方 向 一 至 時 ， 交 鏈 的 磁 通 最 大 ， 互 感 作 用 最強 ； 軸 線 方 向 相 反 時 ， 呈 去 磁 狀 態(tài) ； 軸 線 互 相 垂 直 時 無 交 鏈 ，互 感 作 用 為 零 。 (3)矩 陣 可 簡 化 為 方 塊 陣 :0 tr 2111ML cAbAaACABAAA2212 MMMMMLLM cBbBaBCBBBABMMMMLM cCbCaCCCBCACMMMLMM cabaaaCaBaAaMMLMMM cbbbabCbBbAbMLMMMM ccbcacCcBcAcLMMMMM 由 上 分 析 定 子 自 感 陣 L11， 轉 子 自 感 陣 L22為 常 陣 ； 互 感 陣M12,M21為 時 變 陣 。 CABAAA11 MMLL CBBBABMLM 1m ABm21 ABm21 LL ML ML ABm21 1m ABm21 ML LL ML ABm21 ABm21 1mCCBCAC ML ML LLLMM (14)(15) cabaaa22 MMLL cbbbabMLM )120cos( )120cos(cosLMM mT2112 2m abm21 abm21 LL ML ML abm21 2m abm21 ML LL ML abm21 abm21 2mccbcac ML ML LLLMM )120cos(cos )120cos( cos )120cos( )120cos( (16)(17) M12和 M21兩 個 方 塊 陣 互 為 轉 置 ， 且 與 轉 子 的 位 置 有 關 ，它 們 的 元 素 是 變 參 數(shù) 。 a、 磁 鏈 方 程 ： 式 (2) 磁 鏈 方 程 可 表 達 為 簡 潔 的 形 式 : 2111rs ML rs2212 iiLM (18)式 中 : b、 電 壓 方 程 把 磁 鏈 方 程 代 入 電 壓 方 程 ， 得 展 開 后 的 電 壓 方 程 : (19)i ddLdtdiLRiidtdLLRi)Li(R r dtdii pu Tcbar TCBAs Tr Ts iiii iiii cba CBA 式 中 : c、 運 動 方 程 : (20)式 中 : T L負 載 阻 轉 矩 J機 組 的 轉 動 慣 量 D與 轉 速 成 正 比 的 阻 轉 矩 阻 尼 系 數(shù) K扭 轉 彈 性 轉 矩 系 數(shù) .idtdL )(dtdiL trr 速 成 正 比 的 旋 轉 電 動 勢項 為 感 應 電 動 勢 中 與 轉 變 壓 器 電 動 勢的 脈 變 電 動 勢項 為 電 磁 感 應 電 動 勢 中 prprPL nKnDdtdnJTT 對 于 恒 轉 矩 負 載 ， D=0、 K=0則 有 ： d、 轉 矩 方 程 : 按 機 電 能 量 轉 換 原 理 ,可 求 出 T的 表 達 式 :)120sin()iiiiii( )120sin()iiiiii(sin)iiiiii(LnT cCbBaA cCbBaAcCbBaAmp (21)(22) 2、 異 步 電 機 動 態(tài) 數(shù) 學 模 型 : 將 前 述 (20)式 、 (21)式 歸 納 起 來 ， 便 是 恒 轉 矩 負 載 下 的 三 相 異步 電 機 多 變 量 非 線 性 數(shù) 學 模 型 dtdnJTT rpL (23) 方 程 組 中 含 有 一 系 列 隨 轉 子 位 置 角 而 變 的 互 感 系 數(shù) ， 使得 求 解 該 微 分 方 程 組 變 得 相 當 困 難 。 3、 坐 標 變 換 : (1)定 義 : 將 一 組 變 數(shù) 用 一 組 新 的 變 數(shù) 來 代 替 ， 以 使 方 程 組 得 到 簡 化 的方 法 ， 新 的 變 數(shù) 與 原 來 的 變 數(shù) 之 間 有 線 性 關 系 。 設 以 i x, iy, iz代 替 iA, iB, ic,且 :dtd dtdnJTT iddLdtdiLRiu r rpL r CBAZCYCXC iii ZAYAXAZYX CZCBZBAZAZ CyCByBAyAY CXCBXBAXAxiii : iiii iiii iiii 寫 為 矩 陣 ZBYBXB (24) 矩 陣 為 變 換 陣 ， 為 新 舊 變 數(shù) 建 簡 單 的 對 應 。 變 換 陣 的 逆 陣 必存 在 ， 其 條 件 是 線 性 變 換 系 數(shù) 組 成 的 行 列 式 必 須 不 等 于 零 ， 即 : 0ZCZBZA YCYBYA XCXBXA (2).變 換 關 系 : 如 何 選 擇 這 些 變 換 系 數(shù) ， 可 有 各 種 方 法 ， 應 視 具 體 情 況 而 定 .從 物 理 角 度 講 ， 新 舊 變 數(shù) 之 間 有 某 種 內 在 的 聯(lián) 系 。 就 電 機 而 言 ,機 電 能 量 由 電 磁 傳 遞 ， 因 此 坐 標 變 換 應 保 持 恒 定 。 如 iA、 iB、 iC代 表 繞 組 中 的 三 相 電 流 ， 它 產 生 一 定 的 磁 場 ， 新 的 變 數(shù) iX、 iY、iZ代 表 另 一 多 相 (二 相 )繞 組 中 的 電 流 、 也 能 產 生 同 樣 的 磁 場 。 三相 情 況 下 ， 相 與 相 間 有 互 感 ， 列 方 程 麻 煩 ： 二 相 系 統(tǒng) 中 其 繞 組軸 線 互 相 垂 直 ， 無 互 感 ， 方 程 簡 單 ， 通 常 為 3-2變 換 。 在 3-2變換 時 常 取 , i 0-為 零 序 分 量 。0CBAz i)iii(31i Park變 換 式 :或 者 : (25)iii(31i )32sin(i)32sin(isini32i )32cos(i)32cos(icosi32i CBA0 CBAy CBAX 21 )120sin( )120cos( CBAiii21 )120sin( )120cos( 21sincos320 iiiyx 討 論 : a、 變 換 式 的 物 理 意 義 是 原 來 每 相 匝 數(shù)為 W的 A、 B、 C三 相 繞 組 用 一 個 每 相 匝 數(shù)為 2/3W， 而 在 空 間 磁 軸 相 差 的 X、 Y二相 繞 組 來 代 替 。 這 個 二 相 繞 組 的 X軸 線 與 三相 繞 組 A相 軸 線 相 差 為 角 ， 如 圖 :90 a b c x Y圖 (4)3-2坐 標 變 換 b、 在 X軸 上 ， iX產 生 的 磁 勢 3/2Wix應 等 于A、 B、 C三 相 繞 組 中 電 流 產 生 的 磁 勢 在 X軸上 的 投 影 ， 這 是(25)式 中 的 第 一 關 系 式 。 第 二 關 系 式 代 表 i y產 生 的 磁 勢 3/2WiY應等 于 A、 B、 C三 相 繞 組 中 電 流 產 生 的 磁 勢 在 Y軸 上 的 投 影 之 和和 )120cos(i)120cos(i,coswi CBA 逆 變 換 式 : 0yxc 0yxb 0yxa i)120sin(i)120cos(ii i)120sin(i)120cos(ii isinicosii 或 者 : )120cos( )120cos(cosiii cba )120sin( )120sin(sin 0yxiii111 (26)(3)幾 種 變 換 式 : 在 電 機 理 論 中 ， 根 據(jù) 運 用 的 場 合 不 同 常 用 三 種 不 同 的 X、 Y坐 標 系 : a、 X、 Y軸 在 空 間 靜 止 ， 并 且 使 X軸 與 三 相 坐 標 系 中 A軸 相重 合 ， 即 ， 稱 坐 標 系 ， 軸 上 的 新 變 量 與 A、 B、 C軸 上 的 舊 變 量 之 間 具 有 下 列 關 系 :0 , , (27)或 者 : 212321 210 0132iii )iii(31i 3)ii(i )ii(21i32i CBA0 CB CBA CBA212321 iii A B C 圖 (5) 坐 標 變 換, ,其 逆 變 換 式 :)i3i(ii )i3i(ii iii 210C 210B 0A 或 者 : 2121CBA 1iii 23230 0iii111 (28) 分 量和為 定 子 電 流 的 i,i 按 照 采 用 的 條 件 ， 電 流 變 換 矩 陣 、 電 壓 變 換 矩 陣 、 磁 鏈 變換 矩 陣 都 有 相 同 的 形 式 。 b、 X、 Y軸 隨 轉 子 一 起 轉 動 ， 從 二 相 靜 止 坐 標系 到 二 相 旋 轉 坐 標 系 d、 q的 變 換 。 另 外 ，實 際 電 機 中 并 無 零 軸 電 流 ， 因 此 實 際 的 電 流 變 換式 為 : d q 圖 (6) 和 d ,q 坐 標siniq, qi diii cosiq sinidcosid, (29) 式 中 : 其 逆 變換 式 : (30) 21 )120sin( )120cos( 210qd sincos32iii CBA21 iii)120sin( )120cos(0t 相 軸 線 之 間 的 夾 角軸 與時為 Ad0t0 )120cos( )120cos(cos CBAiii )120sin( )120sin(sin 0111 iiiqd c、 X、 Y以 同 步 速 度 旋 轉 ,為 此 .,t 0r 不 隨 轉 速 而 變?yōu)?常 數(shù) 不 論 采 用 什 么 坐 標 系 ， 若 把 X、 Y軸 上 的 二 個 電 流 分 量 加 以合 成 、 用 一 個 綜 合 矢 量 i來 表 示 ， 則 著 個 矢 量 在 以 X為 實 軸 ， Y軸 為 虛 軸 的 復 平 等 面 上 可 表 示 為 : 顯 然 ， 電 流 分 量 iX和 iy是 綜 合 矢 量 在 X、 Y軸 上 的 投 影 。 同 樣不 難 證 明 ， 在 用 Park變 換 的 情 況 下 ， 如 I 0=0則 綜 合 矢 量 在 a、 b、c軸 上 的 投 影 就 是 電 流 ia、 ib、 ic。 若 I0 0則 三 相 電 流 ia、 ib、 ic.分 別等 于 綜 合 矢 量 在 該 軸 上 的 投 影 再 加 上 零 序 分 量 I0. (31)yx jiii 在 沒 有 零 序 分 量 I0情 況 下 ， 綜 合 矢 量 I在 任 何 一 個 軸 上 的 投 影 就等 于 該 軸 上 的 電 流 ， 這 是 Park變 換 的 優(yōu) 點 ， 由 此 可 計 算 各 坐 標軸 分 量 之 間 的 轉 換 關 系 ， 如 坐 標 系 之 間 的 轉 換 ， 由 圖 (6)可 知 : q,d, 和 cosisinii sinicosiiqd (33) cosisinii sinicosii qd qd (32)或 者 : sincosiiqd iicossin (34a) sincosii qdiicossin 從 數(shù) 學 上 講 ， 不 論 是 電 流 ， 電 壓 還 是 磁 鏈 坐 標 變 換 應 有 統(tǒng) 一的 形 式 ， 即 有 : (34b) )( )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos )uuu(u )120sin(u)120sin(usinuu )120cos(u)120cos(ucosuu cba310 cba32 cba32 cba310 cba32 cba32 (35)(36) 但 是 從 物 理 上 講 這 些 關 系 式 在 Park的 假 想 電 機 中 是 不 成 立 的 ,因 為 這 些 變 換 式 表 示 等 效 二 相 繞 組 的 電 勢 和 磁 鏈 也 應 當 和 三 相繞 組 的 電 勢 和 磁 鏈 的 大 小 相 等 。 但 是 在 Park的 假 想 電 機 中 ， 二相 繞 組 的 等 效 匝 數(shù) 是 三 相 繞 組 的 3/2倍 ， 在 同 樣 的 磁 場 條 件 下 ，二 相 繞 組 的 磁 鏈 和 電 壓 應 增 大 3/2倍 ， 采 用 (35)和 (36)式 的 變 換 關系 ， 實 際 上 是 人 為 地 把 二 相 繞 組 的 磁 鏈 和 電 壓 縮 小 了 2/3， 所 以采 用 這 種 變 換 后 等 效 功 率 縮 小 了 ， 即 變 換 前 后 的 功 率 不 守 恒 ，變 換 前 電 機 的 功 率 為 :d、 另 一 種 變 換 式 : ccbbaa ieieiep 經 過 變 換 把 X,Y坐 標 系 的 電 流 和 電 壓 代 入 上 式 ,可 得 :)ieie(23ie3p YYXX00 即 變 換 以 后 等 效 電 機 的 功 率 需 放 大 3/2倍 后 才 能等 于 電 機 功 率 ， 為 克 服 Park變 換 功 率 不 守 恒 的 缺 點 ， 又 提 早 出了 一 種 功 率 守 恒 的 坐 標 變 換 方 式 。 它 使 等 效 二 相 電 機 繞 組 匝 數(shù)不 是 三 相 繞 組 的 3/2倍 ,而 是 倍 ， 于 是 : )ieie( YYXX 32 210YX sincos32iii 21 )120sin( )120cos( CBA21 iii)120sin( )120cos( (37) )120cos( )120cos(cos32iiiCBA )120sin( )120sin(sin 0yx212121 iii (38) 將 (37)與 (38)式 的 矩 陣 寫 為 : (39)T 3223 CC (4).變 換 式 的 應 用 : 前 已 述 及 ， 以 產 生 同 樣 的 旋 轉 磁 場 為 準 則 ， 在 三 相 坐 標 系 下 的定 子 電 流 ia、 ib、 ic通 過 3-2變 換 ， 可 等 效 為 二 相 靜 止 坐 標 系 下 的 交 流電 流 ， 再 經 過 按 轉 子 磁 場 定 向 的 旋 轉 變 換 ， 可 以 等 效 為 同 步旋 轉 坐 標 系 下 的 直 流 電 流 id、 iq。 若 觀 察 者 站 在 鐵 心 上 與 坐 標 一 起旋 轉 ， 則 觀 察 者 看 到 的 就 是 一 臺 直 流 電 動 機 ， 原 交 流 電 動 機 的 轉子 總 磁 通 就 等 效 為 直 流 電 動 機 的 磁 通 ， d繞 組 相 當 于 直 流 電 動機 的 勵 磁 繞 組 ， i d,相 當 于 直 流 電 動 機 的 勵 磁 電 流 ， q繞 組 相 當 于 直流 電 動