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1、 細(xì) 心 觀 察 積 極 探 索 在 觀 察 中 發(fā) 現(xiàn) 特 點(diǎn) 在 探 索 中 提 高 能 力 讓 我 們 一 起 走 進(jìn) 美 麗 的 數(shù) 學(xué) 世 界 活 動(dòng) （ 一 ） ： 細(xì) 心 觀 察 活 動(dòng) （ 一 ） ： 細(xì) 心 觀 察 活 動(dòng) （ 一 ） ： 細(xì) 心 觀 察 活 動(dòng) （ 一 ） ： 細(xì) 心 觀 察 共同特點(diǎn)活 動(dòng) （ 一 ） ： 細(xì) 心 觀 察 AB C等 腰 三 角 形 :有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 , 叫 做 等 腰 三 角 形 .相 等 的 兩 條 邊 叫 做 腰 ,另 一 條 邊 叫 做 底 邊 ,底 邊 與 腰 的 夾 角 叫 做 底 角 .兩 腰 所 夾
2、的 角 叫 做 頂 角 , 腰 腰底 邊 頂 角底 角回 顧 如 圖 ,把 一 張 長(zhǎng) 方 形 的 紙 按 圖 中 虛 線 對(duì) 折 , 并 剪 去 綠 色 部 分 , 再 把 它 展開 ,得 到 的 ABC有 什 么 特 點(diǎn) ?A BC AB=AC等 腰 三 角 形活 動(dòng) （ 二 ） ： 動(dòng) 手 操 作 上 面 剪 出 的 等 腰 三 角 形 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 嗎 ？A BCD把 剪 出 的 等 腰 三 角 形 ABC沿 折 痕 對(duì) 折 ，找 出 其 中 重 合 的 線 段 和 角 ， 填 入 下 表 ：重 合 的 線 段 重 合 的 角AB=ACBD=CDAD=AD B= C ADB=
3、 ADC BAD= CAD活 動(dòng) （ 三 ） ： 細(xì) 心 觀 察 大 膽 猜 想 性 質(zhì) 1(等 邊 對(duì) 等 角 )等 腰 三 角 形 的 兩 個(gè) 底 角 相 等 。AB CD 已 知 ： ABC中 ， AB=AC求 證 ： B=C想 一 想 ： 1.如 何 證 明 兩 個(gè) 角 相 等 ？ 議 一 議 ： 2.如 何 構(gòu) 造 兩 個(gè) 全 等 的 三 角 形 ？活 動(dòng) （ 四 ） ： 小 組 討 論 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 兩 個(gè) 底 角 相 等 。 D證 明 ： 作 底 邊 的 中 線 AD， 則 BD=CD
4、AB=AC ( 已 知 )BD=CD ( 已 作 )AD=AD (公 共 邊 ) BAD CAD (SSS). B= C (全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ).在 BAD和 CAD中方 法 一 ： 作 底 邊 上 的 中 線 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 兩 個(gè) 底 角 相 等 。 D證 明 ： 作 頂 角 的 平 分 線 AD， 則 1= 2AB=AC ( 已 知 ) 1= 2 ( 已 作 )AD=AD (公 共 邊 ) BAD CAD (SAS). B= C (全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 角 相
5、 等 ).方 法 二 ： 作 頂 角 的 平 分 線在 BAD和 CAD中 12 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 兩 個(gè) 底 角 相 等 。 D證 明 ： 作 底 邊 的 高 線 AD， 則 BDA= CDA=90AB=AC ( 已 知 )AD=AD (公 共 邊 ) Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全 等 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ).方 法 三 ： 作 底 邊 的 高 線在 Rt BAD和 Rt CAD中 (等 腰 三 角 形 三 線 合 一 )AB CD性 質(zhì) 2 等 腰 三 角
6、形 的 頂 角 平 分 線 與 底 邊 上 的中 線 ， 底 邊 上 的 高 互 相 重 合活 動(dòng) （ 五 ） ： 小 組 討 論思 考 ： 由 BAD CAD， 除 了 可 以 得 到 B= C之 外 ， 你 還 可 以 得 到 那 些 相 等 的 線 段 和 相 等 的角 ？ 和 你 的 同 伴 交 流 一 下 ， 看 看 你 有 什 么 新 的發(fā) 現(xiàn) ？ 性 質(zhì) 3 等 腰 三 角 形 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ， 其 頂 角 的 平 分線 （ 底 邊 上 的 中 線 、 底 邊 上 的 高 ） 所 在 的 直 線 就 是等 腰 三 角 形 的 對(duì) 稱 軸 。 1. 根 據(jù) 等 腰 三 角
7、 形 性 質(zhì) 2填 空 ,在 ABC中 ， AB=AC， (1) AD BC， _ = _， _= _. (2) AD是 中 線 ， _ _ ， _ = _.(3) AD是 角 平 分 線 ， _ _ ， _ =_.A B CDBAD CADCAD BD CDAD BC BDBADBCAD CD 知 一 線 得 二 線 “ 三 線 合 一 ” 可 以 幫 助 我們 解 決 線 段 的 垂 直 、 相 等以 及 角 的 相 等 問(wèn) 題 。 2、 等 腰 三 角 形 一 個(gè) 底 角 為 70 ,它 的 頂 角 為 _.3、 等 腰 三 角 形 一 個(gè) 角 為 70 ,它 的 另 外 兩 個(gè) 角 為
8、 _.4、 等 腰 三 角 形 一 個(gè) 角 為 110 ,它 的 另 外 兩 個(gè) 角 為 _. 頂 角 度 數(shù) +2 底 角 度 數(shù) =180 0 頂 角 度 數(shù) 180 0 底 角 度 數(shù) 90結(jié) 論 : 在 等 腰 三 角 形 中 , 40 35 ， 35 70 ,40 或 55 ,55 例 1、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 點(diǎn) D在AC上 ， 且 BD=BC=AD， 求 ABC各 角 的 度 數(shù) 。1、 圖 中 有 哪 幾 個(gè) 等 腰 三 角 形 ？A B CDx 2x 2x 2x ABC ABD BDC2、 有 哪 些 相 等 的 角 ？ ABC= ACB= BDC A
9、= ABD3、 這 兩 組 相 等 的 角 之 間 還 有 什么 關(guān) 系 ？ BDC=2 A ABC+ ACB+ A=180 已 知 ： 如 圖 ， 房 屋 的 頂 角 BAC=100 , 過(guò) 屋 頂 A的 立 柱AD BC , 屋 椽 AB=AC. 求 頂 架 上 B、 C、 BAD、 CAD的 度 數(shù) . AB D C BAD= CAD=50 BAD= CAD（ 等 腰 三 角 形 頂 角 的 平 分 線 與 底邊 上 的 高 互 相 重 合 ） .又 AD BC， B= C= 180 BAC=40 (三 角 形 內(nèi) 角 和 定 理 )解 ： 在 ABC中 AB=AC， B= C（ 等 邊
10、 對(duì) 等 角 ）又 BAC=100 (1)猜 想 一 下 ， 等 腰 三 角 形 底 邊 中 點(diǎn) 到 兩 腰 的 距 離相 等 嗎 ？ 如 圖 將 等 腰 三 角 形 ABC沿 對(duì) 稱 軸 折 疊 ， 觀 察DE與 DF的 關(guān) 系 ， 并 證 明 你 的 結(jié) 論 。AB CDE F (2)如 果 DE、 DF分 別 是 AB,AC上 的 中 線 或 ADB, ADC的 平 分 線 ， 它 們 還 相 等 嗎 ？ 由 等 腰 三 角 形 是 軸 對(duì)稱 圖 形 ， 利 用 類 似 的 方 法 ， 還 可 以 得 到 等 腰 三 角 形 中 哪些 相 等 的 線 段 ？ 已 知 ： 在 ABC中 ， AB=AC.點(diǎn) D 是 BC的 中 點(diǎn) ， DE AB于 E, DF AC于 F求 證 ： DE DF活 動(dòng) （ 六 ） ： 拓 展 提 高 作 業(yè) : 教 科 書 習(xí) 題 12.3 第 1、 4、 6題
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