有限元分析報告

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1、 西安市新城區(qū)某公司科研辦公樓結(jié)構(gòu)設(shè)計 有限元分析報告 撰 寫 人： 王 平 班 級： 工程力學(xué)1203 學(xué) 號： 121010321 指導(dǎo)教師： 張衛(wèi)喜 2016年6月15日 目錄 1 工程概況 2 2 分析依據(jù) 3 3 荷載與計算工況 4 3.1荷載簡化及荷載組合 4 3.2 邊界條件 4 3.3 工況 5 4 有限元模型 5 4.1 基本假定 5 4.2 力學(xué)模型 6 4.3 主要物理參數(shù)取值 6 4.4單元選取 7 4.5分網(wǎng)與有限元模型 8 5

2、靜力分析 9 5.1模態(tài)結(jié)果 9 5.2靜力分析結(jié)果 12 5.3 強度校核 15 6 基于ANSYS、PKPM、手算的誤差分析 17 6.1計算原理的不同 17 6.2 研究對象的復(fù)雜性 18 1 工程概況 工程名稱：西安市新城區(qū)某公司科研辦公樓； 建筑所在地：西安市； 建設(shè)規(guī)模：總建筑面積約4700m2，主體結(jié)構(gòu)6層，無地下室。結(jié)構(gòu)總高度22.5m，底層結(jié)構(gòu)高度4.5m，其余層結(jié)構(gòu)高度為3.6m，幾何模型圖如圖1所示； 抗震設(shè)防烈度：抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震加速度值0.2g,第一組。場地類別為Ⅱ類，特征周期為

3、0.35s。周期折減系數(shù)為0.75。 建筑設(shè)計使用年限：50年。 結(jié)構(gòu)重要性等級：二級。 圖1 框架幾何模型圖 2 分析依據(jù) 框架結(jié)構(gòu)是由梁、板、柱以剛接相連接而成，構(gòu)成承重體系的結(jié)構(gòu)，即由梁、板、柱組成框架共同抵抗使用過程中出現(xiàn)的水平荷載和豎直荷載。本設(shè)計報告采用ANSYS有限元軟件分析。 根據(jù)框架結(jié)構(gòu)體系特點，本結(jié)構(gòu)分析主要依據(jù)以下國家規(guī)范： [1]國家標(biāo)準(zhǔn)：《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB50009-2012).北京：中國建筑工業(yè)出版社.2012； [2]國家標(biāo)準(zhǔn)：《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010).北京：中國建筑工

4、業(yè)出版社.2010； [3]國家標(biāo)準(zhǔn)：《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010).北京：中國建筑工業(yè)出版社.2010； [4]建筑、勘察等技術(shù)文件。 3 荷載與計算工況 3.1荷載簡化及荷載組合 1）恒載：含柱、梁、板自重； 2）梁間活載以換算線荷載施加（含墻、門、窗等），如圖2所示； 3）板面活荷載按建筑功能分類取值。 圖2 框架結(jié)構(gòu)梁間荷載示意圖 3.2 邊界條件 1）柱底固結(jié)； 2）板四周與梁固結(jié)，如圖3所示。 圖3 框架結(jié)構(gòu)板邊界示意圖 3.3 工況 工況

5、一：模態(tài)分析； 工況一：分析結(jié)構(gòu)可變荷載組合下的剛度與強度；（注:由于永久荷載組合與可變荷載組合相比較小，故在此不進行校核） 工況二：對結(jié)構(gòu)在水平地震力和恒載組合作用下進行分析。 3.3.1模態(tài)分析 給模型加約束之后，進行前6階模態(tài)分析。 3.3.2 靜力分析 在可變荷載效應(yīng)控制的荷載作用下，對框架進行剛度、強度校核。 4 有限元模型 4.1 基本假定 1）假設(shè)混凝土為線彈性材料； 2）鋼筋混凝土取整體分析，計鋼筋貢獻； 3）節(jié)點假定為剛接，底層柱與基礎(chǔ)剛接，樓板與梁四邊剛接。 4.2 力學(xué)模型 1）主要受力構(gòu)件為柱、梁

6、、板； 2）抗側(cè)力構(gòu)件為柱； 3）水平聯(lián)系構(gòu)件為框架梁（考慮板的貢獻）； 4）柱為壓彎構(gòu)件，框架梁含彎曲、軸向變形、扭轉(zhuǎn)變形。 4.3 主要物理參數(shù)取值 表1 主要物理參數(shù) 樓層 混凝土等級 彈性模量（N/m2） 泊松比 板厚（mm） 柱 （bh） （mm） 橫梁(bh) 縱梁 (bh) （mm） 次梁（bh） （mm） 邊跨梁（bh） （mm） 中跨梁（bh） （mm） 1 C30 31010 0.2 100 600600 300600 300400 300600 250500 2~5 500500 6 120 查

7、閱相關(guān)資料得：鋼筋混凝土有限元模型根據(jù)鋼筋的處理方式主要分為三種，即分離式、組合式、整體式。 分離式模型把鋼筋和混凝土作為不同的單元處理，即混凝土和鋼筋各自被劃分為足夠小的單元。考慮到鋼筋是一細(xì)長材料，通?？梢院雎云淇辜?，一般鋼筋可作為線單元來處理?；炷羷t作為實體單元來處理。分離式模型中在鋼筋和混凝土之間可以插入連接單元來模擬鋼筋與混凝土的粘結(jié)和滑移。 當(dāng)鋼筋和混凝土粘結(jié)較好，可以認(rèn)為兩者無滑移時，采用組合式模型。組合式模型中最常用兩種方式第一種是分層式，即在橫截面上分成許多混凝土層和若干鋼筋層，并對截面的應(yīng)變做出某些假定，主要適用于桿件系統(tǒng)的分層組合式；另一種組合方式是采用等參數(shù)單元，

8、使用帶鋼筋膜的單元來進行模擬，主要適用于二維或三維結(jié)構(gòu)的帶膜組合式或帶鋼筋的組合式。 整體式模型也是在考慮鋼筋與混凝土之間無滑移的情況下使用的。假定鋼筋彌散于整個單元中，并把單元視為連續(xù)均勻材料，由此求出的是綜合了混凝土與鋼筋兩種材料的單元剛度矩陣。 在ANSYS中可以考慮的鋼筋混凝土模型一般是兩種，即分離式模型和整體式模型。分離式模型雖然在理論上可行，但在進行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析時，對計算機的性能要求較高，計算效率較低。因此本文空間結(jié)構(gòu)計算模型采用的是整體式有限單元模型來處理鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。 4.4單元選取 4.4.1 梁、柱單元的選取 梁、柱采用空間Timoshenko單元，擬合其彎曲

9、、拉壓及扭轉(zhuǎn)受力狀態(tài)。 Beam 188是一個二節(jié)點的三維線性梁, 適用于分析細(xì)長的梁, 其元素是基于Timoshenko 梁理論的，具有扭切變形效果。Beam 188 在每個節(jié)點上有6或7個自由度，（自由度）數(shù)目的變化是由KEYOPT(1)來控制的。當(dāng) KEYOPT(1) = 0時 (默認(rèn)), 每節(jié)點有6個自由度。 分別是沿x,y,z的位移及繞其的轉(zhuǎn)動。 當(dāng) KEYOPT(1) = 1時,會添加第七個自由度 (翹曲量) ，Beam 188單元示意圖如圖4所示。 圖4 Timoshenko梁單元示意圖 4.4.2 板單元的選取 板采用彈性殼單元。 Shell 181適用于薄到中等

10、厚度的殼結(jié)構(gòu)。該單元有四個節(jié)點,單元每個節(jié)點有六個自由度,分別為沿節(jié)點X,Y,Z方向的平動及繞節(jié)點X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動。退化的三角形選項用于網(wǎng)格生成的過渡單元。Shell 181單元具有應(yīng)力剛化及大變形功能。該單元有強大的非線性功能,并有截面數(shù)據(jù)定義,分析,可視化等功能,還能定義復(fù)合材料多層殼；Shell 181單元示意圖如圖5所示。 圖5 彈性殼單元示意圖 4.5分網(wǎng)與有限元模型 4.5.1 建模思路 經(jīng)查閱ANSYS相關(guān)書籍得知Beam188 單元適合于分析從細(xì)長到中等粗短的梁結(jié)構(gòu)，該單元基于鐵木新科梁結(jié)構(gòu)理論，并考慮了剪切變形的影響。有大量研究也表明該單元可以很好的模擬型鋼

11、梁與柱，計算結(jié)果與實際比較接近，那是因為鋼材的材質(zhì)比較均勻。但框架混凝土梁與柱材質(zhì)并不均勻，混凝土內(nèi)部含各種鋼筋，故采用整體式模型，并把單元視為連續(xù)均勻材料，那么Beam188便可以很好的模擬框架混凝土梁與柱了。 Shell 181適用于薄到中等厚度的殼結(jié)構(gòu).該單元有四個節(jié)點,單元每個節(jié)點有六個自由度,分別為沿節(jié)點X,Y,Z方向的平動及繞節(jié)點X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動。在此處剛好可以模擬板結(jié)構(gòu)。 綜上所述，得出以下建模思路： 用Beam188、Shell181單元建立空間框架結(jié)構(gòu)模型，與PKPM計算結(jié)果進行比較； 4.5.2 分網(wǎng) 對梁和柱均設(shè)置為按份數(shù)進行劃分，份數(shù)取為20；對板進行劃分時

12、，考慮到板的邊界與梁重合，故分網(wǎng)大小與梁相同，有限元模型圖如圖4所示。 圖6 有限元模型圖 5 靜力分析 5.1模態(tài)結(jié)果 對框架結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，提取前六階振型圖，并統(tǒng)計前六階的頻率，周期和振型特點。 表2 ANSYS分析結(jié)構(gòu)動力參數(shù) 階數(shù) 周期（s) 頻率（Hz） 振幅特點 1 0.812 1.2309 平動，橫向 2 0.756 1.3219 平動，縱向 3 0.712 1.4046 扭轉(zhuǎn) 4 0.260 3.8421 平動，橫向 5 0.244 4.0930 平動，縱向 6 0.229 4.3756 扭轉(zhuǎn) 表3

13、PKPM計算結(jié)構(gòu)動力參數(shù) 階數(shù) 周期（s) 頻率（Hz） 振幅特點 1 0.905 1.1045 平動，橫向 2 0.851 1.1758 扭轉(zhuǎn) 3 0.842 1.1884 平動，縱向 4 0.295 3.3944 平動，橫向 5 0.277 3.6088 平動，扭轉(zhuǎn) 6 0.276 3.6271 平動，扭轉(zhuǎn) 對表2及表3的數(shù)據(jù)進行分析可知，對于PKPM計算結(jié)果，結(jié)構(gòu)在二階模態(tài)時發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形；對于ANSYS計算結(jié)果，結(jié)構(gòu)在三階模態(tài)時出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。ANSYS計算各階模態(tài)位移圖如圖8~13所示。 MN MX X Y Z

14、 0 .131E-03 .261E-03 .392E-03 .522E-03 .653E-03 .783E-03 .914E-03 .001045 .001175 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 FREQ=1.2309 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.001175 SMX =.001175 圖7 第一階振形 MN MX X Y Z

15、 0 .928E-04 .186E-03 .278E-03 .371E-03 .464E-03 .557E-03 .649E-03 .742E-03 .835E-03 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =2 FREQ=1.32186 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.835E-03 SMX =.835E-03 圖8 第二階振形 MN MX X Y Z

16、 0 .162E-03 .324E-03 .486E-03 .648E-03 .811E-03 .973E-03 .001135 .001297 .001459 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =3 FREQ=1.40461 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.001459 SMX =.001459 圖9 第三階振形 MN MX X Y Z

17、 0 .124E-03 .248E-03 .372E-03 .496E-03 .620E-03 .744E-03 .868E-03 .992E-03 .001116 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =4 FREQ=3.84214 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.001116 SMX =.001116 圖10 第四階振形 MN MX X Y Z

18、 0 .910E-04 .182E-03 .273E-03 .364E-03 .455E-03 .546E-03 .637E-03 .728E-03 .819E-03 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =5 FREQ=4.09304 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.819E-03 SMX =.819E-03 圖11 第五階振形 MN MX X

19、Y Z 0 .156E-03 .312E-03 .467E-03 .623E-03 .779E-03 .935E-03 .00109 .001246 .001402 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =6 FREQ=4.37558 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.001402 SMX =.001402 圖12 第六階振形 5.2靜力分析結(jié)果 5

20、.2.1 工況二 MN MX X Y Z 0 .001286 .002573 .003859 .005145 .006432 .007718 .009004 .010291 .011577 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.011577 SMX =.011577 圖13 可變荷載組合下框架

21、結(jié)構(gòu)變形圖 由圖13可得，在可變荷載組合作用下框架結(jié)構(gòu)最大變形發(fā)生在屋面樓板，最大撓度為11.5mm。 5.2.2 工況三 MN MX X Y Z 0 .004579 .009159 .013738 .018317 .022896 .027476 .032055 .036634 .041214 NODAL SOLUTION STEP=2 SUB =1 TIME=2 UZ (AV

22、G) RSYS=0 DMX =.042232 SMX =.041214 圖14 整體框架位移圖 MN MX X Y Z 0 .004579 .009159 .013738 .018317 .022896 .027476 .032055 .036634 .041214 NODAL SOLUTION STEP=2 SUB =1 TIME=2 UZ (AVG) RSYS=0

23、 DMX =.042232 SMX =.041214 圖15 單榀框架位移圖 由上圖14和圖15可知，在只有地震力作用下，框架水平最大位移為36.634mm，PKPM電算結(jié)果為27.80mm。 5.2.3層間位移角 由ANSYS計算的各層位移及層間位移角與手算、PKPM電算的各層位移及層間位移角如表4、表5和表6所示。 表4 ANSYS計算各層位移、層間位移角 層數(shù) 絕對位移 相對位移 層間位移角 6 36.634 4.989 1/721 5 31.645 5.269 1/683 4 26.376 5.059 1/711 3 21

24、.317 5.779 1/622 2 15.538 6.379 1/564 1 9.159 6.869 1/655 表5 手算各層位移、層間位移角 層數(shù) 絕對位移 相對位移 層間位移角 6 27.424 2.414 1/1491 5 25.010 3.662 1/983 4 21.348 4.672 1/771 3 16.676 5.445 1/661 2 11.231 5.981 1/602 1 5.250 5.250 1/857 表6 PKPM計算各層位移、層間位移角 層數(shù) 絕對位移 相對位移 層間位移

25、角 6 27.80 2.50 1/1798 5 25.30 3.30 1/1011 4 22.00 4.65 1/744 3 17.35 5.75 1/617 2 11.60 6.45 1/556 1 5.15 5.15 1/874 由表4~表6可知，ANSYS計算、PKPM電算以及手算結(jié)果的層間位移角均符合規(guī)范要求且相差不大。 5.3 強度校核 5.3.1 工況二 可變荷載組合下框架結(jié)構(gòu)的彎矩圖如圖17所示。 X Y Z

26、 -208747 -166835 -124923 -83010.6 -41098.5 813.621 42725.7 84637.8 126550 168462 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 SMIS2 SMIS2 MIN =-208747 ELEM=840 MAX =168462 ELEM=40418 圖16 可變荷載組合下彎矩圖 由圖16可知，在可變荷載組合下最大彎矩發(fā)生在梁跨中，為168.462kNm。 5.3.2 工況三 水平地震力下框架結(jié)構(gòu)的彎

27、矩圖如圖18所示。 X Y Z -321605 -243949 -166293 -88636.4 -10980 66676.3 144333 221989 299645 377302 LINE STRESS STEP=1 SUB =1 TIME=1 SMIS2 SMIS2 MIN =-321605 ELEM=107871 MAX =377302 ELEM=2841 圖17 水平地

28、震力下彎矩圖 由圖可知，在水平地震荷載作用下，最大彎矩發(fā)生在一層柱底，為377.302kNm。 6 基于ANSYS、PKPM、手算的誤差分析 6.1計算原理的不同 6.1.1手算 框架結(jié)構(gòu)是多次超靜定結(jié)構(gòu)，縱橫向的構(gòu)件相互制約、相互影響。如果要精確計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力，只能采用空間結(jié)構(gòu)計算模型，而不能采用平面結(jié)構(gòu)計算模型，所列的力法、位移法方程是很繁瑣的。為了簡化工作量，手算只計算一榀框架結(jié)構(gòu)模型，而忽略其他方向，這樣計算是建立在結(jié)構(gòu)規(guī)則的前提下的?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》里提出，建筑形體規(guī)則的參考指所有平面規(guī)則和豎向規(guī)則。平面規(guī)則有扭轉(zhuǎn)規(guī)則、凹凸規(guī)則；豎向規(guī)則則有側(cè)向剛度規(guī)則和樓層承載力突

29、變不能太大。只有滿足這些條件，才可以簡化成平面結(jié)構(gòu)。因此，可以在計算框架結(jié)構(gòu)承受水平荷載作用下的內(nèi)力、位移時采用底部剪力分配法；在計算框架結(jié)構(gòu)承受豎向荷載作用下的內(nèi)力、位移時采用彎矩分配法。 6.1.2 ANSYS與PKPM 兩者都是有限元軟件，在有限元基本理論上都是一致的，表現(xiàn)如下： 第一步：問題及求解域定義。根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)與幾何區(qū)域； 第二步：求解域離散化。將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習(xí)慣性稱為有限元網(wǎng)格劃分； 第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法。一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程表示，

30、為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式； 第四步：單元推導(dǎo)。對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的形式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣； 第五步：總裝求解。將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件； 第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋。有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可以用直接法、迭代法和隨機法。求解結(jié)果是單元節(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。 不同的是，兩者在單元庫、建模、后處理等子塊程序有較大差異。ANSYS擁有豐富的單元庫

31、，有桿單元、梁單元、殼單元、實體單元、質(zhì)量單元、接觸單元、管單元等，每個單元又劃分有許多單元，如solid45、solid65、solid66等。而PKPM中SATWE是采用空間桿單元模擬梁、柱，在殼單元基礎(chǔ)上凝聚成的墻單元模擬剪力墻。 綜上所述，由于各種計算原理的不同，所以計算結(jié)果可能存在較大差異。 6.2 研究對象的復(fù)雜性 人們用ANSYS建模進行有限元分析的目的就是要模擬結(jié)構(gòu)真實的內(nèi)力和位移，從而校正結(jié)構(gòu)是否安全。因此建模首要問題是如何選取合適的單元來模擬混凝土結(jié)構(gòu)。人們之所以用ANSYS中的Beam單元分析鋼結(jié)構(gòu)并取得了較高的精度，是因為鋼結(jié)構(gòu)的材質(zhì)比較均勻、連續(xù)，力學(xué)性能能用B

32、eam單元來模擬。然而對于鋼筋混凝土，人們對于其力學(xué)性能還未完全掌握。因為鋼筋混凝土有鋼筋、水泥、水、沙子、石子及各種摻和料或外加劑混合硬化而成的建筑材料，與一般連續(xù)均勻介質(zhì)力學(xué)中的有限元方法相比，對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進行有限元分析還存在不少困難。這些困難主要表現(xiàn)在： 1）鋼筋混凝土是由鋼筋與混凝土兩種力學(xué)性能很不相同的材料組成的； 2）混凝土材料性質(zhì)復(fù)雜。它不僅成分多樣，硬化后留有空隙和自由水分，甚至還有未水化的水泥顆粒，形成好多微觀裂縫。因此混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是高度非線性的，且受其組成成型工藝及使用環(huán)境的嚴(yán)重影響，特別是在復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)和加載歷史下，混凝土的本構(gòu)關(guān)系還有許多問題有待研究； （3）在荷載的作用下，一般鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是帶裂縫工作的，而這些裂縫是隨著荷載的增減和時間的推移而發(fā)生變化的； （4）混凝土的變形與時間有關(guān)，如收縮、徐變等，其規(guī)律還有待深入研究。