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2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系課件 文.ppt

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2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系課件 文.ppt

選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,第一節(jié) 坐標(biāo)系,最新考綱展示 1理解坐標(biāo)系的作用 2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 3.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 4能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程,通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義 5.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法,并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別,一、平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,伸縮變換,x,y,二、極坐標(biāo)系的概念 1極坐標(biāo)系 如圖所示,在平面內(nèi)取一個(gè) O,叫作極點(diǎn);自極點(diǎn)O引一條_Ox,叫作極軸;再選定一個(gè) 單位、一個(gè) 單位(通常取 )及其正方向(通常取 方向),這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系,定點(diǎn),射線,長度,角度,弧度,逆時(shí)針,2極坐標(biāo) 設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的 叫作點(diǎn)M的極徑,記為 ;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角 叫作點(diǎn)M的極角,記為 .有序數(shù)對(duì) 叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為 . 一般地,不做特殊說明時(shí),我們認(rèn)為 0,可取 3點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系 一般地,極坐標(biāo)(,)與 表示同一個(gè)點(diǎn)特別地,極點(diǎn)O的坐標(biāo)為 和直角坐標(biāo)不同,平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有 種表示 如果規(guī)定0, ,那么除 外,平面內(nèi)的點(diǎn)可用_的極坐標(biāo)(,)表示;同時(shí),極坐標(biāo)(,)表示的點(diǎn)也是_確定的,距離|OM|,xOM,(M(,),任意實(shí)數(shù),(,2k)(kZ),(0,)(R),無數(shù),02,極點(diǎn),唯一,唯一,(,),三、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 1互化背景: 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為 ,x軸的正半軸作為 ,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的 ,極點(diǎn),極軸,長度單位,2互化公式:如圖所示,設(shè)M是坐標(biāo)系平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)系是(x,y),極坐標(biāo)是(,)(0),于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下表:,四、常見曲線的極坐標(biāo)方程,1直線的參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛,主要用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題在解決這類問題時(shí),充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,可以避免通過解方程組找交點(diǎn)等煩瑣的運(yùn)算,使問題得到簡化直線的參數(shù)方程有多種形式,只有標(biāo)準(zhǔn)式中的參數(shù)才具有明確的幾何意義 2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式:xcos ,ysin 成立的條件是直角坐標(biāo)的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,一、極坐標(biāo)系,答案:C,答案:,二、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化及常見曲線的極坐標(biāo)方程 3已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0,在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,該圓的方程為( ) A2cos B2sin C2cos D2sin 解析:在極坐標(biāo)系中,xcos ,ysin ,代入方程x2y22x0得22cos ,即2cos ,選A. 答案:A,4極坐標(biāo)方程sin 2cos 能表示的曲線的直角坐標(biāo)方程為_ 解析:由sin 2cos ,得2sin 2cos , x2y22xy0. 答案:x2y22xy0.,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(自主探究),規(guī)律方法 (1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí),一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍,否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一 (2)在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí),一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性,(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo); (2)設(shè)M,N的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化(師生共研),規(guī)律方法 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,關(guān)鍵要掌握好互化公式,研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直角坐標(biāo)系的情境,1O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ,4sin . (1)把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)求經(jīng)過O1,O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程 解析:以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位 (1)4cos ,兩邊同乘以,得24cos ; 4sin ,兩邊同乘以,得24sin .,規(guī)律方法 在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時(shí),如果不能直接用極坐標(biāo)解決,或用極坐標(biāo)解決較麻煩,可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決,曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(師生共研),答案:1,

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