2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系課件 文.ppt

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選修4－4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,第一節(jié) 坐標(biāo)系,最新考綱展示 1．理解坐標(biāo)系的作用． 2.了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況． 3.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化． 4．能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程，通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義． 5.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別．,一、平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,伸縮變換,λx,μy,二、極坐標(biāo)系的概念 1．極坐標(biāo)系 如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè) O，叫作極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條______Ox，叫作極軸；再選定一個(gè) 單位、一個(gè) 單位(通常取 )及其正方向(通常取 方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．,,定點(diǎn),射線,長度,角度,弧度,逆時(shí)針,2．極坐標(biāo) 設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的 叫作點(diǎn)M的極徑，記為 ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角 叫作點(diǎn)M的極角，記為 .有序數(shù)對(duì) 叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為 . 一般地，不做特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為ρ 0，θ可取 ． 3．點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系 一般地，極坐標(biāo)(ρ，θ)與 表示同一個(gè)點(diǎn)．特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為 ．和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有 種表示． 如果規(guī)定ρ0， ，那么除 外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用_______的極坐標(biāo)(ρ，θ)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(ρ，θ)表示的點(diǎn)也是_______確定的．,距離|OM|,ρ,xOM,θ,(M(ρ，θ),≥,任意實(shí)數(shù),(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z),(0，θ)(θ∈R),無數(shù),0≤θ2π,極點(diǎn),唯一,唯一,(ρ，θ),三、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 1．互化背景： 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為 ，x軸的正半軸作為 ，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的 ．,,極點(diǎn),極軸,長度單位,2．互化公式：如圖所示，設(shè)M是坐標(biāo)系平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)系是(x，y)，極坐標(biāo)是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下表：,四、常見曲線的極坐標(biāo)方程,1．直線的參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛，主要用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題．在解決這類問題時(shí)，充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，可以避免通過解方程組找交點(diǎn)等煩瑣的運(yùn)算，使問題得到簡化．直線的參數(shù)方程有多種形式，只有標(biāo)準(zhǔn)式中的參數(shù)才具有明確的幾何意義． 2．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式：x＝ρcos θ，y＝ρsin θ成立的條件是直角坐標(biāo)的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．,一、極坐標(biāo)系,答案：C,答案：②,二、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化及常見曲線的極坐標(biāo)方程 3．已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為( ) A．ρ＝2cos θ B．ρ＝2sin θ C．ρ＝－2cos θ D．ρ＝－2sin θ 解析：在極坐標(biāo)系中，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，代入方程x2＋y2－2x＝0得ρ2＝2ρcos θ，即ρ＝2cos θ，選A. 答案：A,4．極坐標(biāo)方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲線的直角坐標(biāo)方程為________． 解析：由ρ＝sin θ＋2cos θ，得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ， ∴x2＋y2－2x－y＝0. 答案：x2＋y2－2x－y＝0.,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化(自主探究),規(guī)律方法 (1)在由點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，一定要注意點(diǎn)所在的象限和極角的范圍，否則點(diǎn)的極坐標(biāo)將不唯一． (2)在曲線的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍．要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性．,(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)； (2)設(shè)M，N的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．,直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化?(師生共研),規(guī)律方法 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直角坐標(biāo)系的情境．,1．⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ. (1)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程． 解析：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位． (1)ρ＝4cos θ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝4ρcos θ； ρ＝－4sin θ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsin θ.,規(guī)律方法 在已知極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，或用極坐標(biāo)解決較麻煩，可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決．,曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用(師生共研),答案：1,