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高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 4 用向量討論垂直與平行(一)課件 北師大版選修2-1.ppt

  • 資源ID:2377610       資源大?。?span id="yzfnegk" class="font-tahoma">1.11MB        全文頁數(shù):29頁
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高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 4 用向量討論垂直與平行(一)課件 北師大版選修2-1.ppt

第二章 空間向量與立體幾何,4 用向量討論垂直與平行(一),1.理解直線的方向向量與平面的法向量,并能運用它們證明平行問題. 2.會用向量語言表述線線、線面、面面的平行關(guān)系.,學(xué)習(xí)目標,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 直線的方向向量和平面的法向量,答案,非零,方向向量,知識點二 空間平行關(guān)系的向量表示 (1)線線平行 設(shè)直線l,m的方向向量分別為a(a1,b1,c1),b(a2,b2,c2),則lmabab . (2)線面平行 設(shè)直線l的方向向量為a(a1,b1,c1),平面的法向量為u(a2,b2,c2),則lauau0 . (3)面面平行 設(shè)平面,的法向量分別為u(a1,b1,c1),v(a2,b2,c2),則uvuv .,答案,返回,a1a2,b1b2,c1c2(R),a1a2,b1b2,c1c2(R),a1a2b1b2c1c20,題型探究 重點突破,題型一 利用方向向量和法向量判定線面、面面的位置關(guān)系 例1 根據(jù)下列條件,判斷相應(yīng)的線、面位置關(guān)系: (1)直線l1與l2的方向向量分別是a(2,3,1),b(6,9,3); 解 a(2,3,1),b(6,9,3),,解析答案,(2)直線l1與l2的方向向量分別是a(2,1,4),b(6,3,3); 解 a(2,1,4),b(6,3,3), ab0且akb(kR), a,b既不共線也不垂直,即l1與l2相交或異面.,解析答案,反思與感悟,uv3210,uv,即. (4)平面與的法向量分別是u(2,3,4),v(4,2,1); 解 u(2,3,4),v(4,2,1), uv0且ukv(kR), u與v既不共線也不垂直,即和相交但不垂直. (5)直線l的方向向量,平面的法向量分別是a(0,8,12),u(0,2,3). 解 a(0,8,12),u(0,2,3),,(1)兩直線的方向向量共線時,兩直線平行;否則兩直線相交或異面. (2)直線的方向向量與平面的法向量共線時,直線和平面垂直;直線的方向向量與平面的法向量垂直時,直線在平面內(nèi)或線面平行;否則直線與平面相交但不垂直. (3)兩個平面的法向量共線(垂直)時,兩平面平行(垂直);否則兩平面相交但不垂直.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 設(shè)平面的法向量為(1,3,2),平面的法向量為(2,6,k),若,則k_. 解析 ,(1,3,2)(2,6,k),,4,解析答案,反思與感悟,題型二 求平面的法向量,反思與感悟,設(shè)n(x,y,z)為平面SDC的法向量,,取x2,則y1,z1,平面SDC的一個法向量為(2,1,1).,反思與感悟,求平面法向量的方法與步驟:,(2)設(shè)平面的法向量為n(x,y,z);,(4)所求出向量中的三個坐標不是具體的值而是比例關(guān)系,設(shè)定一個坐標為常數(shù)(常數(shù)不能為0)便可得到平面的一個法向量.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 已知A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0),求平面ABC的一個法向量. 解 設(shè)平面ABC的法向量為n(x,y,z),,平面ABC的一個法向量為n(1,1,1).,解析答案,反思與感悟,題型三 利用空間向量證明平行關(guān)系 例3 在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是正方形,側(cè)棱PD垂直于底面ABCD,PDDC,E是PC的中點.證明:PA平面EDB.,解析答案,反思與感悟,證明 如圖所示,建立空間直角坐標系,D是坐標原點,設(shè)PDDCa. 方法一 連接AC,交BD于點G,連接EG,,因為四邊形ABCD是正方形,所以G是此正方形的中心,,而EG平面EDB,且PA平面EDB, 所以PA平面EDB.,解析答案,反思與感悟,方法二 設(shè)平面BDE的法向量為n(x,y,z),,反思與感悟,所以PA平面BDE.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 如圖,已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,且AD2,AB1,PA平面ABCD,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點.判斷并說明PA上是否存在點G,使得EG平面PFD.,解析答案,解 PA平面ABCD,BAD90,AB1,AD2, 如圖,建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz,,則A(0,0,0),B(1,0,0),F(xiàn)(1,1,0),D(0,2,0). 不妨令P(0,0,t),,設(shè)平面PFD的法向量為n(x,y,z),,設(shè)點G的坐標為(0,0,m),,利用向量法判斷直線與平面平行,易錯點,解析答案,返回,例4 已知u是平面的一個法向量,a是直線l的一個方向向量,若u(3,1,2),a(2,2,2),則l與的位置關(guān)系是_.,錯解 因為ua(3,1,2)(2,2,2) 3(2)12220, 所以ua,所以l. 錯解分析 錯誤的根本原因是忽視了直線與平面平行和向量與平面平行的區(qū)別.實際上,本例中由向量ua可得l或l. 正解 因為ua(3,1,2)(2,2,2) 3(2)12220. 所以ua,所以l或l. 答案 l或l,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知a(2,4,5),b(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量.若l1l2,則( ),D,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知線段AB的兩端點坐標為A(9,3,4),B(9,2,1),則線段AB與坐標平面( ) A.xOy平行 B.xOz平行 C.yOz平行 D.yOz相交,C,1,2,3,4,5,解析答案,3.若A(1,0,1),B(2,1,2)在直線l上,則直線l的一個方向向量是( ) A.(2,2,6) B.(1,1,3) C.(3,1,1) D.(3,0,1) 解析 A,B在直線l上,,A,1,2,3,4,5,解析答案,4.設(shè)直線l的方向向量為a,平面的法向量為b,若ab0,則( ) A.l B.l C.l D.l或l 解析 ab0,l或l.,D,1,2,3,4,5,解析答案,5.在直三棱柱ABCA1B1C1中,以下向量可以作為平面ABC法向量的是_.(填序號),解析 AA1平面ABC,B1B平面ABC,,課堂小結(jié),返回,1.利用向量解決立體幾何問題的“三步曲”: (1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面,把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;(2)進行向量運算,研究點、直線、平面之間的關(guān)系(距離和夾角等);(3)根據(jù)運算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題. 2.證明線面平行問題,可以利用直線的方向向量和平面的法向量之間的關(guān)系;也可以轉(zhuǎn)化為線線平行,利用向量共線來證明.,

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