高考數(shù)學一輪復習 8-8 曲線與方程課件 理 新人教A版.ppt

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第八節(jié) 曲線與方程,最新考綱展示 1．了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系． 2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標法研究幾何問題的基本方法． 3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程．,一、曲線與方程的定義 一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立如下的對應關系：,那么，這個方程叫作曲線的方程；這條曲線叫作方程的曲線．,二、求動點的軌跡方程的基本步驟,三、曲線的交點 設曲線C1的方程為F1(x，y)＝0，曲線C2的方程為F2(x，y)＝0，則C1，C2的交點坐標即為方程組 的實數(shù)解，若此方程組無解，則兩曲線 ．,無交點,1．曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，前者指曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)． 2．求軌跡方程時易忽視軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響．,一、曲線與方程 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)條件甲：“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)＝0的解”，條件乙：“曲線C是方程f(x，y)＝0的圖形”，則條件甲是條件乙的充要條件．( ),(3)方程x2＋xy＝x的曲線是一個點和一條直線．( ) 答案：(1) (2) (3),答案：D,二、曲線的軌跡方程 3．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)到兩條互相垂直的直線距離相等的點的軌跡方程是x2＝y(tǒng)2.( ) (2)兩條動直線y＝x＋b，y＝2x－b(b∈R)交點的軌跡方程是3x－2y＝0.( ),答案：(1) (2)√ (3)√,答案：y2＝8x,例1 (1)方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的是( ) A．一條直線和一條雙曲線 B．兩條雙曲線 C．兩個點 D．以上答案都不對 (2)(2015年廣州模擬)下列說法正確的是( ) A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，則AB邊上的高的方程是x＝2 B．方程y＝x2(x≥0)的曲線是拋物線,曲線與方程的概念(自主探究),D．第一、三象限角平分線的方程是y＝x,(3) (2015年東營模擬)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f將xOy平面上的點P(x，y)對應到另一個平面直角坐標系x′O′y′上的點P′(2xy，x2－y2)，則當點P沿著折線A－B－C運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是( ),,,,,答案 (1)C (2)D (3)D 規(guī)律方法 此類問題關鍵是判定曲線上的點與方程的實數(shù)是否具有一一對應的關系．,(1)求θ的取值范圍； (2)證明：這4個點共圓，并求圓的半徑的取值范圍．,曲線的交點問題(師生共研),規(guī)律方法 兩條曲線有交點的充要條件是表示兩條曲線的方程聯(lián)立所得的方程組有實數(shù)解，方程組解的個數(shù)就是兩條曲線交點的個數(shù)．因此，討論曲線的交點問題，就是討論方程組有無實數(shù)解的問題．,,考情分析 求曲線的軌跡方程是高考的?？碱}型，考查軌跡方程的求法，以及利用曲線的軌跡方程研究曲線的幾何性質，著重考查分析問題解決問題的能力，數(shù)形結合思想，分類討論思想等．歸納起來常見的命題角度有： (1)直接法求軌跡方程． (2)定義法求軌跡方程． (3)相關點法(代入法)求軌跡方程． (4)參數(shù)法求軌跡方程．,求曲線的軌跡方程(高頻研析),答案：A,角度二 定義法求軌跡方程 2．(2013年高考新課標全國卷Ⅰ)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C. (1)求C的方程； (2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.,解析：由已知得圓M的圓心為M(－1,0)，半徑r1＝1；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r2＝3.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R. (1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切， 所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.,(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R＝2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x－2)2＋y2＝4.,(1)求點N的軌跡方程； (2)過點A(0,3)作斜率分別為k1，k2的直線l1，l2與點N的軌跡分別交于E，F(xiàn)兩點，k1k2＝－9.求證：直線EF過定點．,,規(guī)律方法 (1)求軌跡方程時，要注意檢驗曲線上的點與方程的解是否為一一對應的關系，若不是，則應對方程加上一定的限制條件，檢驗可以從以下兩個方面進行：一是方程的化簡是否為同解變形；二是是否符合題目的實際意義． (2)求軌跡問題常用的數(shù)學思想： ①函數(shù)與方程的思想：求平面曲線的軌跡方程是將幾何條件(性質)表示為動點坐標x、y的方程及函數(shù)關系． ②數(shù)形結合的思想：由曲線的幾何性質求曲線方程是“數(shù)”與“形”的有機結合． ③等價轉化的思想：通過坐標系使“數(shù)”與“形”相互結合，在解決問題時又需要相互轉化．,(3)求軌跡方程的常用方法： ①直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)＝0. ②待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程——先根據(jù)條件設出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)． ③定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程． ④代入轉移法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程． ⑤參數(shù)法：當動點P(x，y)坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將x，y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程.,