2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（2）教案 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列（2）教案 蘇教版必修5 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式，掌握等差數(shù)列的特殊性質(zhì)及應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法； 2.明確等差中項(xiàng)的概念和性質(zhì)；會(huì)求兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)； 3.能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題； 4.能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，體會(huì)等差數(shù)列是用來(lái)刻畫(huà)一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系；能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。 二、過(guò)程與方法 通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：等差中項(xiàng)的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。 難點(diǎn)：等差中項(xiàng)的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式 （1）等差數(shù)列定義 （2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或(是常數(shù))) （3）公差的求法：① - ② ③ 2．等差數(shù)列的性質(zhì)： （1）在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)； （2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是 如：，，，，……；，，，，……； （3）在等差數(shù)列中，對(duì)任意，，，； （4）在等差數(shù)列中，若，，，且，則 3．問(wèn)題：（1）已知是公差為的等差數(shù)列。 ①也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ （2）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。 ①將數(shù)列中的每一項(xiàng)都乘以常數(shù)，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②由數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的順序組成的新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？ （3）已知數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，是否一定有？ （4）如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，那么應(yīng)滿足什么條件？ 二、研探新知 1.等差中項(xiàng)的概念： 如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中 ，，成等差數(shù)列． 2.一個(gè)有用的公式： （1）已知數(shù)列{}是等差數(shù)列 ①是否成立？呢？為什么？ ②是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？ ③是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？ （2）在等差數(shù)列中，為公差，若且 求證：① ② 證明：①設(shè)首項(xiàng)為，則 ∵ ∴ ② ∵ ∴ 探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系 注意：（1）由此可以證明一個(gè)結(jié)論：設(shè)成AP，則與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等，即：， 同樣：若 則 （2）表示等差數(shù)列的各個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這條直線的斜率是公差d 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例3）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求首項(xiàng) 和公差。 解：，∴或 ，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，是關(guān)于的一次式，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在直線上（如圖） 例2 ①在等差數(shù)列中，，求． ②在等差數(shù)列中，，求的值。 解：①由條件：； ②由條件：∵ ∴ ∴． 例3若 求 解：∵ 6+6=11+1, 7+7=12+2…… ∴ , ……從而 +2 ∴=2-=280-30=130 一般的：若成等差數(shù)列那么、、、…也成等差數(shù)列 例4如圖，三個(gè)正方形的邊的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，且，這三個(gè)正方形的面積之和是。（1）求的長(zhǎng)；（2）以的長(zhǎng)為等差 數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少？ 解：（1）設(shè)公差為，則 由題意得： 解得： 或（舍去） ∴ （2）正方形的邊長(zhǎng)組成已3為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列， ∴，∴ 所求正方形的面積是。 四、鞏固深化，反饋矯正 1.教材練習(xí) 2.在等差數(shù)列中, 若 求 解： 即 ∴ 從而 變題：在等差數(shù)列中，（1）若， 求；（2）若 求 解：（1） 即 ∴ ；（2）= 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．成等差數(shù)列，等差中項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)意義 2．在等差數(shù)列中， （，，，） 3．等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法。 六、承上啟下，留下懸念 1.在等差數(shù)列{}中, 已知＋＋＋＋＝450, 求＋及前9項(xiàng)和. 解：由等差中項(xiàng)公式：＋＝2， ＋＝2由條件＋＋＋＋＝450, 得5＝450, ＝90, ∴＋＝2＝180. ＝＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋(＋)＋(＋)＋＝9＝810. 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： 判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1．定義法：即證明 例：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。 解： 當(dāng)時(shí) 時(shí) 亦滿足 ∴ 首項(xiàng) ∴成且公差為6 2．中項(xiàng)法： 即利用中項(xiàng)公式，若 則成。 例：已知，，成，求證 ，，也成。 證明： ∵，，成 ∴ 化簡(jiǎn)得： = ∴，，也成AP 3．通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)這一性質(zhì)。 例：設(shè)數(shù)列其前項(xiàng)和，問(wèn)這個(gè)數(shù)列成AP嗎？ 解：時(shí) 時(shí) ,不滿足 ∴ ∴ 數(shù)列不成 但從第2項(xiàng)起成。