《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-1-2 求曲線的方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-1-2 求曲線的方程（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2 求曲線的方程
雙基達(dá)標(biāo) (限時(shí)20分鐘)
1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)(1，－2)的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 ( )．
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
解析 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得＝3，
∴(x－1)2＋(y＋2)2＝9.
答案 B
2．已知等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)是A(－，0)，B(，0)，頂點(diǎn)C的軌跡是 ( )．
A．一條直線 B．一條直線去掉一
2、點(diǎn)
C．一個(gè)點(diǎn) D．兩個(gè)點(diǎn)
解析 注意當(dāng)點(diǎn)C與A、B共線時(shí)，不符合題意，應(yīng)去掉．
答案 B
3．已知兩定點(diǎn)A(－2，0)，B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于 ( )．
A．π B．4π
C．8π D．9π
解析 設(shè)P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得＝2，整理得
3、x2－4x
＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4.所以點(diǎn)P的軌跡是以(2，0)為圓心，以2為半徑的圓，故S＝
4π.
答案 B
4．以(5，0)和(0，5)為端點(diǎn)的線段的方程是________．
解析 由截距式可得直線為＋＝1?線段方程為x＋y－5＝0(0≤x≤5)．
答案 x＋y－5＝0(0≤x≤5)
5．已知A(－1，0)，B(2，4)，△ABC的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是________．
解析 由兩點(diǎn)式，得直線AB的方程是＝，即4x－3y＋4＝0，線段AB的長(zhǎng)度|AB|
＝＝5.設(shè)C的坐標(biāo)為(x，y)，則×5×＝10，即4x－3y－16
＝0或4x－3y＋24
4、＝0.
答案 4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1，1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于－.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
解 由點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，－1)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得·＝－，化簡(jiǎn)得x2＋3y2＝4，且x≠±1.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋3y2＝4(x≠±1)．
綜合提高（限時(shí)25分鐘）
7．已知A(1，0)，B(－1，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|－|MB|＝2，則點(diǎn)M的軌跡方程是 ( )．
A．y＝0(－1≤x≤1)
5、 B．y＝0(x≥1)
C．y＝0(x≤－1) D．y＝0(|x|≥1)
解析 由題意可知，|AB|＝2，則點(diǎn)M的軌跡方程為射線y＝0(x≤－1)．
答案 C
8．在△ABC中，若B、C的坐標(biāo)分別是(－2，0)、(2，0)，中線AD的長(zhǎng)度是3，則A點(diǎn)的軌跡方程是 ( )．
A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝9(y≠0)
6、 D．x2＋y2＝9(x≠0)
解析 易知BC中點(diǎn)D即為原點(diǎn)O，所以|OA|＝3，所以點(diǎn)A的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以
3為半徑的圓，又因△ABC中，A、B、C三點(diǎn)不共線，所以y≠0.所以選C.
答案 C
9．到直線4x＋3y－5＝0的距離為1的點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_______．
解析 可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則＝1，
即|4x＋3y－5|＝5.
∴所求軌跡為4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0.
答案 4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0
10．已知點(diǎn)A(0，－1)，當(dāng)點(diǎn)B在曲線y＝2x2＋1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是____
7、____．
解析 設(shè)點(diǎn)B(x0，y0)，則y0＝2x02＋1.①
設(shè)線段AB中點(diǎn)為M(x，y)，
則x＝，y＝.
即x0＝2x，y0＝2y＋1，代入①式，得2y＋1＝2·(2x)2＋1.
即y＝4x2為線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．
答案 y＝4x2
11．已知B(－3，0)、C(3，0)，△ABC中BC邊上的高的長(zhǎng)為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程．
解 設(shè)H的坐標(biāo)為(x，y)，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，3)或(x，－3)，當(dāng)A的坐標(biāo)為(x，3)時(shí)，
∵AB⊥CH，
∴kAB·kCH＝－1，
即·＝－1(x≠±3)．
化簡(jiǎn)，整理，得y＝－x2＋3(x≠±3)．
x＝±3，y＝0
8、時(shí)也適合此方程，所以方程y＝－x2＋3為所求軌跡方程．當(dāng)A的坐標(biāo)為(x，－3)時(shí)，同理可得H的軌跡方程為y＝x2－3.
總之，△ABC的垂心H的軌跡方程是y＝－x2＋3或y＝x2－3.
12．(創(chuàng)新拓展)已知兩點(diǎn)M(－1，0)，N(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P使·，·，·成公差大于零的等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
解 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，
由已知M(－1，0)，N(1，0)．
∴＝(x＋1，y)，＝(2，0)，
∴＝(－2，0)，
＝(－x－1，－y)，
＝(1－x，－y)．
∴＝(x－1，y)．
∴·＝2(x＋1)，
·＝(－x－1)(1－x)＋(－y)2＝x2＋y2－1.
·＝－2(x－1)．
依題意有：
化簡(jiǎn)得：x2＋y2＝3且x<0.
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
x2＋y2＝3(x<0)．
高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-1-2 求曲線的方程
