高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 章末質(zhì)量評估(二)

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1、章末質(zhì)量評估(二) (時間：100分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (　　)． A．(0，1) B．(1，0) C．(0，) D．(，0) 解析　將拋物線方程變?yōu)閤2＝2×y，知p＝，又焦點(diǎn)在y軸上，且開口向上，所以它 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)． 答案　C 2．已

2、知橢圓＋＝1上一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為(　　)． A．2 B．3 C．5 D．7 解析　點(diǎn)P到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之和為2a＝10，10－3＝7.選D. 答案　D 3．以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 (　　)． A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0 C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0 解析　因?yàn)橐阎獟?/p>

3、物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以所求圓的圓心為(1，0)，又圓過原點(diǎn)， 所以圓的半徑r＝1，故所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，故選D. 答案　D 4．以橢圓＋＝1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程是 (　　)． A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1或－＝1 D．以上都不對 解析　當(dāng)頂點(diǎn)為(±4，0)時，a＝4， c＝8，b＝4，－＝1； 當(dāng)頂點(diǎn)為(0，±3)時，a＝3，c＝6， b＝3， －＝1. 答案　C 5．已知橢圓與雙曲線－＝1有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (　　)． A.＋＝1

4、 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析　雙曲線－＝1中a12＝3，b12＝2，則c1＝＝，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－， 0)，(，0)，故所求橢圓＋＝1(a>b>0)的c＝，又橢圓的離心率e＝＝，則a ＝5，a2＝25，b2＝a2－c2＝20，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 答案　B 6．已知橢圓＋＝1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為 (　　)． A．10 B．20 C．2 D．4 解析　|

5、AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|B F2|＋|AF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a ＝4. 答案　D 7．雙曲線－＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 (　　)． A．2 B. C. D. 解析　雙曲線－＝1的兩條漸近線方程為y＝±x，依題意 ·(－) ＝－1，故＝1， 所以＝1即e2＝2，所以雙曲線的離心率e＝.故選C. 答案　C 8．已知橢圓x2sin α－y2cos α＝1(0≤α<2π)的焦點(diǎn)在y軸

6、上，則α的取值范圍是 (　　)． A．(π，π) B．(，π) C．(，π) D．(，π) 解析　橢圓方程化為＋＝1. ∵橢圓焦點(diǎn)在y軸上，∴－>>0. 又∵0≤α<2π， ∴<α<. 答案　D 9．拋物線y＝2x2上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)于直線y＝x＋m對稱，且x1·x2＝－，則m等于 (　　)． A. B．2

7、 C. D．3 解析　依題意kAB＝＝－1， 而y2－y1＝2(x22－x12)，得 x2＋x1＝－，且(，) 在直線y＝x＋m上，即＝＋m， y2＋y1＝x2＋x1＋2m， ∴2(x22＋x12)＝x2＋x1＋2m， 2[(x2＋x1)2－2x2x1]＝x2＋x1＋2m， 2m＝3，m＝. 答案　A 10．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為 (　　)． A.－＝1

8、 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　圓心的坐標(biāo)是(3，0)，圓的半徑是2，雙曲線的漸近線方程是bx±ay＝0，c＝3，根 據(jù)已知得＝2，即＝2，解得b＝2，得a2＝c2－b2＝5，故所求的雙曲線方程是 －＝1. 答案　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．) 11．已知點(diǎn)(－2，3)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離是5，則p＝________. 解析　∵拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，由兩點(diǎn)間距離公式，得 ＝5.解得p＝4.

9、 答案　4 12．若橢圓x2＋my2＝1的離心率為，則它的長半軸長為________． 解析　當(dāng)01時，＋＝1，a＝1.應(yīng)填1或2. 答案　1或2 13．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________． 解析　由題意知，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±，0)，離心率是.故在雙曲線中c＝，e＝ ＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝3，因此所求雙曲線的方程是－＝1. 答案?。? 14．設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸

10、的垂線與橢圓相交，其中的一個交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________． 解析　由題意知PF2⊥F1F2，且△F1PF2為等腰直角三角形， 所以|PF2|＝|F1F2|＝2c， |PF1|＝·2c， 從而2a＝|PF1|＋|PF2|＝2c(＋1)， 所以e＝＝＝－1. 答案?。? 三、解答題(本大題共5小題，共54分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 15．(10分)雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程． 解　設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)． 由橢圓＋＝1，求得兩焦點(diǎn)為(－2，

11、0)，(2，0)， ∴對于雙曲線C：c＝2. 又y＝x為雙曲線C的一條漸近線， ∴＝，解得a2＝1，b2＝3， ∴雙曲線C的方程為x2－＝1. 16．(10分)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1(0，－5)、F2(0，5)，點(diǎn)P(3，4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程． 解　由共同的焦點(diǎn)F1(0，－5)、F2(0，5)，可設(shè)橢圓方程為＋＝1； 雙曲線方程為－＝1，點(diǎn)P(3，4)在橢圓上，＋＝1，a2＝40， 雙曲線的過點(diǎn)P(3，4)的漸近線為 y＝x，即4＝×3，b2＝16. 所以橢圓方程為＋＝1； 雙曲線方程為－＝1. 17．(10分)已知拋物線y2

12、＝2x，直線l過點(diǎn)(0，2)與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN的長為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程． 解　由題意知直線l的斜率存在， 設(shè)為k，則直線l的方程為y＝kx＋2(k≠0)， 解方程組 消去x得ky2－2y＋4＝0， Δ＝4－16k>0?k<(k≠0)， 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則y1＋y2＝，y1·y2＝， ?x1·x2＝(y1·y2)2＝ OM⊥ON?kOM·kON＝－1， ∴x1·x2＋y1·y2＝0， ∴＋＝0，解得k＝－1. 所以所求直線方程為y＝－x＋2， 即x＋y－2＝0. 18．(12分)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一

13、個頂點(diǎn)為A(0，1)，離心率為，過點(diǎn)B(0，－2)及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2. (1)求橢圓的方程； (2)求△CDF2的面積． 解　(1)易得橢圓方程為＋y2＝1. (2)∵F1(－1，0)， ∴直線BF1的方程為y＝－2x－2， 由得9x2＋16x＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40>0， 所以直線與橢圓有兩個公共點(diǎn)， 設(shè)為C(x1，y1)，D(x2，y2)，則 ∴|CD|＝|x1－x2| ＝· ＝·＝， 又點(diǎn)F2到直線BF1的距離d＝， 故S△CDF2＝|CD|·d＝. 19．(12分)已知拋物線y2＝4x截直線y＝2x＋m所得弦長AB＝3， (1)求m的值； (2)設(shè)P是x軸上的一點(diǎn)，且△ABP的面積為9，求P的坐標(biāo)． 解　(1)由得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1＋x2＝1－m，x1·x2＝， |AB|＝ ＝＝. 由|AB|＝3， 即＝3?m＝－4. (2)設(shè)P(a，0)，P到直線AB的距離為d， 則d＝＝， 又S△ABP＝|AB|·d，則d＝， ＝?|a－2|＝3?a＝5 或a＝－1， 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)和(－1，0)．