《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-4-1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-4-1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4 拋物線(xiàn)2.4.1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程
雙基達(dá)標(biāo) (限時(shí)20分鐘)
1．拋物線(xiàn)y2＝－8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )．
A．(2，0) B．(－2，0) C．(4，0) D．(－4，0)
解析 依題意，拋物線(xiàn)開(kāi)口向左，焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，由2p＝8得＝2，故焦點(diǎn)坐
標(biāo)為(－2，0)，故選B.
答案 B
2．若拋物線(xiàn)y2＝8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( )．
A．(8，8)
2、 B．(8，－8)
C．(8，±8) D．(－8，±8)
解析 設(shè)P(xP，yP)，∵點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)x＝－2的距離，∴xP＝8，yP＝±8，
故選C.
答案 C
3．以雙曲線(xiàn)－＝1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )．
A．y2＝16x B．y2＝－16x
C．y2＝8x D．y2＝－8x
3、
解析 由雙曲線(xiàn)方程－＝1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2＝16，得a＝4，∴該雙曲
線(xiàn)右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，0)，∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F(4，0)．設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝
2px(p>0)，則由＝4，得p＝8，故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x.
答案 A
4．設(shè)拋物線(xiàn)y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是________．
解析 由拋物線(xiàn)的方程得＝＝2，再根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，可知所求距離為4＋2＝6.
答案 6
5．若直線(xiàn)ax－y＋1＝0經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析 拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為(1，0)，代入ax－y＋1＝
4、0，解得a＝－1.
答案?。?
6．根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)準(zhǔn)線(xiàn)方程是y＝3；
(2)過(guò)點(diǎn)P(－2，4)；
(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.
解 (1)由準(zhǔn)線(xiàn)方程為y＝3知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且＝3，則p＝6，故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－12y.
(2)∵點(diǎn)P(－2，4)在第二象限，∴設(shè)所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，將點(diǎn)P(－2，4)代入y2＝－2px，得p＝2；代入x2＝2py，得p＝1.
∴所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x或x2＝2y.
(3)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，得p＝，故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2
5、x，y2＝
－2x，x2＝2y或x2＝－2y.
綜合提高（限時(shí)25分鐘）
7．動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(3，0)的距離比它到直線(xiàn)x＝－2的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 ( )．
A．橢圓 B．雙曲線(xiàn)
C．雙曲線(xiàn)的一支 D．拋物線(xiàn)
解析 已知條件可等價(jià)于“動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(3，0)的距離等于它到直線(xiàn)x＝－3的距離”，由拋
物線(xiàn)的定義可判斷，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)，故選D.
答案 D
8．已知直線(xiàn)l1：4x－3y＋6＝0和直線(xiàn)l2：x＝－1，拋物線(xiàn)y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之
6、和的最小值是 ( )．
A．2 B．3 C. D.
解析 直線(xiàn)l2：x＝－1為拋物線(xiàn)y2＝4x的準(zhǔn)線(xiàn)，由拋物線(xiàn)的定義
知，P到l2的距離等于P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(1，0)的距離，故本題
化為在拋物線(xiàn)y2＝4x上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F(1，0)和直線(xiàn)l1
的距離之和最小，最小值為F(1，0)到直線(xiàn)l1：4x－3y＋6＝0的距
離，即dmin＝＝2，故選擇A.
答案 A
9．已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與
7、圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為_(kāi)_______．
解析 由拋物線(xiàn)方程y2＝2px(p>0)，得其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－，又圓的方程為(x－3)2＋y2
＝16，∴圓心為(3，0)，半徑為4.依題意，得3－(－)＝4，解得p＝2.
答案 2
10．拋物線(xiàn)y＝－x2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F(0，－1)，E(1，－3)的距離之和的最小值為_(kāi)_______．
解析 將拋物線(xiàn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－4y，可知焦點(diǎn)坐
標(biāo)為(0，－1)，－3<－，所以點(diǎn)E(1，－3)在拋物線(xiàn)的內(nèi)部，
如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)M點(diǎn)作MP⊥l于點(diǎn)P，
過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥l于點(diǎn)Q，由拋物線(xiàn)的定義可知，|M
8、F|＋|ME|
＝|MP|＋|ME|≥|EQ|，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時(shí)取等號(hào)，又
|EQ|＝1－(－3)＝4，故距離之和的最小值為4.
答案 4
11．已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，且與直線(xiàn)l：x＝－3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．
解 法一 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，設(shè)⊙M與直線(xiàn)l：x＝－3的切點(diǎn)為N，則|MA|＝|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線(xiàn)l：x＝－3的距離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)，且以A(3，0)為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)l：x＝－3為準(zhǔn)線(xiàn)，
∴＝3，∴p＝6.
∴圓心M的軌跡方程是y2＝12x.
法二 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M的軌跡是集合P＝{M||MA|＝|MN|}，
即
9、＝|x＋3|，化簡(jiǎn)，得y2＝12x.
∴圓心M的軌跡方程為y2＝12x.
12．(創(chuàng)新拓展)設(shè)F(1，0)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且
(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)是曲線(xiàn)C上除去原點(diǎn)外的不同三點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E(3，0)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解 (1)設(shè)N(x，y)，由得點(diǎn)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，∴P(0，)，
M(－x，0)，
∴＝(－x，－)，＝(1，－)．
由＝－x＋＝0，得y2＝4x.
即點(diǎn)N的軌跡方程為y2＝4x.
(2)由拋物線(xiàn)的定義，知|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，|DF|＝x3＋1，
∵成等差數(shù)列，
∴2x2＋2＝x1＋1＋x3＋1，即x2＝.
∵線(xiàn)段AD的中點(diǎn)為(，)，且線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E(3，0)，
∴線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)的斜率為k＝.
又kAD＝，∴·＝－1，
即＝－1.
∵x1≠x3，∴x1＋x3＝2，又x2＝，∴x2＝1.
∵點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，∴B(1，2)或(1，－2)．
高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 2-4-1 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程
