《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 1-3-11-3-21-3-3 且（and）或（or）非（not）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 1-3-11-3-21-3-3 且（and）或（or）非（not）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）
1.3.3 非（not）
雙基達(dá)標(biāo) (限時(shí)20分鐘)
1．命題：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是 ( )．
A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”
B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”
C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”
D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞
解析 “x＝±1”可以寫成“x＝1或x＝－1”，故選B.
答案 B
2．已知命題p：2＋2＝5，命題q：3>2，則下列判斷正確的是 ( )．
A．“p或q”為假，“非q”為假
B．
2、“p或q”為真，“非q”為假
C．“p且q”為假，“非p”為假
D．“p且q”為真，“p或q”為假
解析 顯然p假q真，故“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真，“非q”為假，
故選B.
答案 B
3．已知p：??{0}，q：{1}∈{1，2}．由他們構(gòu)成的新命題“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命題有 ( )．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
解析 容易判斷命題p：
3、??{0}是真命題，命題q：{1}∈{1，2}是假命題，所以p∧q是
假命題．p∨q真命題，綈p是假命題，故選A.
答案 A
4．命題p：方向相同的兩個(gè)向量共線，q：方向相反的兩個(gè)向量共線，則命題“p∨q”為________．
解析 方向相同的兩個(gè)向量共線或方向相反的兩個(gè)向量共線，即“方向相同或相反的兩
個(gè)向量共線”．
答案 方向相同或相反的兩個(gè)向量共線
5．若命題“綈p∨綈q”為假命題，則命題“p∧q”是______命題(用“真”、“假”填空)．
解析 命題“綈p∨綈q”為假，其否定為“p∧q”，是真命題．
答案 真
6．分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”“
4、綈p”形式的命題：
(1)p：π是無理數(shù)，q：e是有理數(shù)；
(2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任一個(gè)內(nèi)角．
解 (1)“p∧q”：π是無理數(shù)且e是有理數(shù)．
“p∨q”：π是無理數(shù)或e是有理數(shù)．
“綈p”：π不是無理數(shù)．
(2)“p∧q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任一個(gè)內(nèi)角．
“p∨q”：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任一個(gè)內(nèi)
角． “綈p”：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
綜合提高（限時(shí)25分鐘）
7．若命題p：x∈A∪B，則綈p是
5、 ( )．
A．x?A或x?B B．x?A且x?B
C．x∈A∩B D．x?A或x∈B
解析 因x∈A∪B?x∈A或x∈B，所以綈p為x?A且x?B，故選B.
答案 B
8．已知命題s：“函數(shù)y＝sin x是周期函數(shù)且是奇函數(shù)”，則
①命題s是“p∧q”命題；
②命題s是真命題；
③命題綈s：函數(shù)y＝sin x不是周期函數(shù)且不是奇函數(shù)；
④命題綈s是假命題．
其中，正確敘述的個(gè)數(shù)是
6、 ( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 命題s是“p∧q”命題，①正確；命題s是真命題，②正確，④正確；命題綈s：
函數(shù)y＝sin x不是周期函數(shù)或不是奇函數(shù)，③不正確．
答案 D
9．命題“若a
7、，則2a≥2b
10．對于函數(shù)①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．有命題p：f(x＋2)是偶函數(shù)；命題q：f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，能使p∧q為真命題的所有函數(shù)的序號是______．
解析 對于①，f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函數(shù)，故p為假命題．對于②，f(x＋2)＝x2是偶函
數(shù)，則p為真命題：f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)，則
q為真命題，故p∧q為真命題．對于③，f(x)＝cos(x－2)顯然不是(2，＋∞)上的增函數(shù)，
故q為假命題．故填②.
答案?、?
8、
11．已知命題p：1∈{x|x21；若q為真，則2∈{x|x24.
(1)若“p或q”為真，則a>1或a>4，即a>1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．
(2)若“p且q”為真，則a>1且a>4，即a>4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)．
12．(創(chuàng)新拓展)已知命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[－
9、1，1]恒成立；命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若p∧q是假命題，綈p也是假命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 ∵p∧q是假命題，綈p是假命題，∴命題p是真命題，命題q是假命題．
∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，
∴
∴|x1－x2|＝＝，
∴當(dāng)m∈[－1，1]時(shí)，|x1－x2|max＝3.
由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[－1，1]恒成立，可得a2－5a－3≥3.
∴a≥6或a≤－1，
∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≥6或a≤－1.
命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解，
①當(dāng)a>0時(shí)，顯然有解；
②當(dāng)a＝0時(shí)，2x－1>0有解；
③當(dāng)a<0時(shí)，∵ax2＋2x－1>0，∴Δ＝4＋4a>0，
∴－10有解時(shí)，a>－1.
又命題q是假命題，∴a≤－1.
綜上所述：?a≤－1.
所以所求a的取值范圍為(－∞，－1]．
高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 1-3-11-3-21-3-3 且（and）或（or）非（not）
