2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案(5) 湘教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》教案(5) 湘教版選修1-1 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握橢圓的幾何性質(zhì),掌握用坐標(biāo)法研究直線與橢圓的位置關(guān)系 2、熟練地求弦長(zhǎng)、面積、對(duì)稱(chēng)等問(wèn)題 3、培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 教學(xué)過(guò)程 1、復(fù)習(xí)回顧 橢圓的定義、幾何性質(zhì) 判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 2、探索研究 直線與橢圓的位置關(guān)系:坐標(biāo)法(圍繞直線與橢圓的公共點(diǎn)展開(kāi)的),將直線方程與橢圓方程組成方程組,消元后得到一個(gè)一元二次方程,當(dāng)Δ=0時(shí),直線與橢圓相切;當(dāng)Δ>0時(shí),直線與橢圓相交;當(dāng)Δ<0時(shí),直線與橢圓相離。 3、反思應(yīng)用 例1 當(dāng)m為何值時(shí),直線l:y=x+m與橢圓9x2+16y2=144相切、相交、相離? 分析:將直線方程y=x+m代入橢圓9x2+16y2=144中,得9x2+16(x+m)2=144, 整理,得25x2+32mx+16m2-144=0,∵Δ=(32m)2―425(16m2―144)=-576m2+14400 當(dāng)Δ=0即m=5時(shí),直線與橢圓相切; 當(dāng)Δ>0即-5<m<5時(shí),直線與橢圓相交; 當(dāng)Δ<0即m<-5或m>5時(shí),直線與橢圓相離。 例2 已知斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)橢圓x2+4y2=4的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|。 分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由橢圓方程知:a2=4,b2=1,∴c2=3,∴右焦點(diǎn), ∴直線l的方程為,代入橢圓得 小結(jié):弦長(zhǎng)公式 例3 過(guò)橢圓x2/16+y2/4=1內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦AB,使AB被點(diǎn)M平分,求弦AB所在直線的方程。 解一:當(dāng)弦AB的斜率不存在時(shí),弦AB的方程為x=2,不合題意舍去 設(shè)弦AB所在直線的方程為:y-1=k(x-2),代入橢圓方程并整理得 (4k2+1)x2―8(2k2―k)x+4(k2―1)2―16=0,又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1、x2為方程的兩個(gè)根, 于是,又M為AB的中點(diǎn),,解之得k=-1/2,故所求弦AB的方程是x+2y-4=0 解二:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵M(jìn)(2,1)為AB的中點(diǎn),∴x1+x2=4,y1+y2=2 又∵A、B兩點(diǎn)在橢圓上,∴x12+4y12=16,x,22+4y22=16,兩式相減得x12-x22+4(y12-y22)=0, ,故所求弦AB的方程是x+2y-4=0 解三:設(shè)A(x,y),由M(2,1)為AB的中點(diǎn)得B(4―x,2―y) ∵A、B兩點(diǎn)在橢圓上,∴x2+4y2=16,(4-x)2+4(2-y)2=16,兩式相減得x+2y-4=0, 由于過(guò)A、B的直線只有一條,故所求弦AB的方程是x+2y-4=0 小結(jié):解一常規(guī)解法;解二是解決有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題的常用方法;解三利用曲線系解題。 例4 試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍,使橢圓x2/4+y2/3=1上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y=2x+m對(duì)稱(chēng)。 解一:設(shè)存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關(guān)于直線l:y=2x+m對(duì)稱(chēng),故可設(shè)直線AB的方程為y=2x+t,代入橢圓方程x2/4+y2/3=1,并整理得x2―tx+t2―3=0,則Δ=t2―4(t2―3)>0。解得-2<t<2。 ∵x1+x2=t,∴AB的中點(diǎn)M為(t/2,3t/4),∵M(jìn)在直線l上,∴3t/4=2t/2+m,即m=-t/4,從而-1/2<m<1/2. 解二:設(shè)存在A(x1,y1),B(x2,y2) 關(guān)于直線l:y=2x+m對(duì)稱(chēng),,則AB⊥l,且AB的中點(diǎn)M在l上, 設(shè)AB的中點(diǎn)M(x0,y0),則x1+x2=2x0,y1+y2=2y0, 又∵A、B兩點(diǎn)在橢圓上,∴3x12+4y12=12,3x,22+4y22=12, 兩式相減得3(x12-x22)+4(y12-y22)=0, 即y0=3x0/2,又y0=2x0+m,解得x0=-2m,y0=-3m, ∵點(diǎn)M在橢圓內(nèi),,即m2+3m2<1,解得-1/2<m<1/2. 例5 橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,,過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),且|PQ|=20/9,OP⊥OQ,求此橢圓的方程。 解:設(shè)橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),左焦點(diǎn)F(-c,0) 當(dāng)PQ⊥x軸時(shí),|FP|=|FQ|=b2/a,由OP⊥OQ知|FO|=|FQ|,即c=b2/a, ∴ac=a2-c2,即e2+e-1=0,解得, 這與條件不符,∴PQ不垂直x軸 設(shè)PQ:y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵,∴設(shè)a=2t,,則b=t ∴橢圓方程可化為x2+4y2=4t2(t>0),將直線PQ的方程代入橢圓方程得 ,則x1、x2為方程的根 ∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0,即 整理得: ,整理得k2=4/11, 此時(shí) ∵|PQ|=20/9, 即 所以所求橢圓方程為x2/4+y2=1 4、歸納總結(jié) 數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程 知識(shí)點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)弦問(wèn)題、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 作業(yè): 1、直線l與橢圓方程為4x2+9y2=36交于A、B兩點(diǎn),并且AB的中點(diǎn)M(1,1),求直線l的方程。 2、求焦點(diǎn),截直線l:y=2x-1所得弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2/7的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 答案:4x+9y-13=0; x2/75+y2/25=1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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