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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》學(xué)案 湘教版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》學(xué)案 湘教版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)學(xué)案 湘教版必修2【考點(diǎn)闡述】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù)y=Asin(x+)的圖像正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角【考試要求】(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖,理解A、的物理意義(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角,并會(huì)用符號(hào)arcsinx arccosx arctanx表示【考題分類】(一)選擇題(共21題)1.(安徽卷文8)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是( )ABCD解:的對(duì)稱軸方程為,即,2.(廣東卷文5)已知函數(shù),則是( )A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)【解析】,選D.3.(海南寧夏卷理1)已知函數(shù)y=2sin(x+)(>0)在區(qū)間0,2的圖像如下:那么=( )A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3 解:由圖象知函數(shù)的周期,所以4.(海南寧夏卷文11)函數(shù)的最小值和最大值分別為( )A. 3,1B. 2,2C. 3,D. 2,【標(biāo)準(zhǔn)答案】:【試題解析】:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;故選;【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)值域及二次函數(shù)值域【易錯(cuò)點(diǎn)】:忽視正弦函數(shù)的范圍而出錯(cuò)?!救穫淇继崾尽浚焊呖紝?duì)三角函數(shù)的考查一直以中檔題為主,只要認(rèn)真運(yùn)算即可。5.(湖南卷理6)函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( )A.1 B. C. D.1+【答案】C【解析】由, 故選C.6.(江西卷理6文10)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是 【解析】D. 函數(shù)7.(江西卷文6)函數(shù)是A以為周期的偶函數(shù) B以為周期的奇函數(shù)C以為周期的偶函數(shù) D以為周期的奇函數(shù)【解析】 8.(全國(guó)卷理8)為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像( )A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【解析】.A.只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像.9.(全國(guó)卷文6)是( )A最小正周期為的偶函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)10.(全國(guó)卷文9)為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖像( )A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位11.(全國(guó)卷理8)若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn),則的最大值為( )A1 B C D2【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出及在的圖象,由圖象知,當(dāng),即時(shí),得,【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象,兩點(diǎn)間的距離【備考提示】函數(shù)圖象問(wèn)題是一個(gè)??汲P碌膯?wèn)題12.(全國(guó)卷文10)函數(shù)的最大值為( )A1 B C D2【答案】B【解析】,所以最大值是【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題【備考提示】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題是三角函數(shù)在高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題13.(四川卷理10)設(shè),其中,則是偶函數(shù)的充要條件是( )()()()()【解】:是偶函數(shù) 由函數(shù)圖象特征可知必是的極值點(diǎn), 故選D【點(diǎn)評(píng)】:此題重點(diǎn)考察正弦型函數(shù)的圖象特征,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;【突破】:畫出函數(shù)圖象草圖,數(shù)形結(jié)合,利用圖象的對(duì)稱性以及偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的要求,分析出必是的極值點(diǎn),從而;14.(天津卷理3)設(shè)函數(shù),則是(A) 最小正周期為的奇函數(shù) (B) 最小正周期為的偶函數(shù) (C) 最小正周期為的奇函數(shù) (D) 最小正周期為的偶函數(shù)解析:是周期為的偶函數(shù),選B15.(天津卷理9)已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù).令,則 (A) (B) (C) (D) 解析:,因?yàn)椋?,所以,選A16.(天津卷文6)把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是( )A BC D解析:選C,17.(天津卷文9)設(shè),則( )A B CD解析:,因?yàn)?,所以,選D18.(浙江卷理5文7)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(A)0 (B)1 (C)2 (D)4解析:本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問(wèn)題。原函數(shù)可化為: =作出原函數(shù)圖像,截取部分,其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).19.(浙江卷文2)函數(shù)的最小正周期是 (A) (B) (C) (D)解析:本小題主要考查正弦函數(shù)周期的求解。原函數(shù)可化為:,故其周期為20.(重慶卷理10)函數(shù)f(x)=() 的值域是(A)-(B)-1,0 (C)-(D)-解:特殊值法, 則f(x)=淘汰A,令得當(dāng)時(shí)時(shí)所以矛盾淘汰C, D21.(重慶卷文12)函數(shù)f(x)=(0x2)的值域是(A)-(B)- (C)- (D)-【答案】C【解析】本小題主要考查函數(shù)值域的求法。令,則,當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。同理可得當(dāng)時(shí),綜上可知的值域?yàn)?,故選C。(二)填空題(共8題)1.(廣東卷理12)已知函數(shù),則的最小正周期是 【解析】,此時(shí)可得函數(shù)的最小正周期。2.(江蘇卷1)的最小正周期為,其中,則 。【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式.【答案】103.(遼寧卷理16)已知,且在區(qū)間有最小值,無(wú)最大值,則_解析:本小題主要針對(duì)考查三角函數(shù)圖像對(duì)稱性及周期性。依題且在區(qū)間有最小值,無(wú)最大值,區(qū)間為的一個(gè)半周期的子區(qū)間,且知的圖像關(guān)于對(duì)稱,,取得答案:4.(遼寧卷文16)設(shè),則函數(shù)的最小值為 解析:本小題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題。 取的左半圓,作圖(略)易知 答案:5.(上海卷理6)函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 【答案】【解析】由.6.(上海春卷4)方程在區(qū)間內(nèi)的解是 .解析:原方程就是,所以故在區(qū)間內(nèi)的解是。7(四川延考理15)已知函數(shù) 在單調(diào)增加,在單調(diào)減少,則 。解:由題意又,令得。(如,則,與已知矛盾)8(四川延考文14)函數(shù)的最大值是_解: 因?yàn)椋?,正好時(shí)取等號(hào)。(另在時(shí)取最大值)(三)解答題(共16題)1.(安徽卷理17文17)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程()求函數(shù)在區(qū)間上的值域解:(1) 由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 (2)因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以 當(dāng)時(shí),取最大值 1又 ,當(dāng)時(shí),取最小值所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)?.(北京卷理15文15)已知函數(shù)()的最小正周期為()求的值;()求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍解:()因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且,所以,解得()由()得因?yàn)?,所以,所以,因此,即的取值范圍?.(廣東卷理16文16)已知函數(shù),的最大值是1,其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值【解析】(1)依題意有,則,將點(diǎn)代入得,而,故;(2)依題意有,而,。4.(湖北卷理16)已知函數(shù)()將函數(shù)化簡(jiǎn)成(,)的形式;()求函數(shù)的值域.解.本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí),考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡(jiǎn)變形和運(yùn)算能力.(滿分12分)解:()()由得在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),又(當(dāng)),即故g(x)的值域?yàn)?.(湖北卷文16)已知函數(shù) ()將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式,并指出的周期; ()求函數(shù)上的最大值和最小值解:(). 故的周期為kZ且k0.()由x,得.因?yàn)閒(x)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).故當(dāng)x=時(shí),f(x)有最小值;而f()=2,f()2,所以當(dāng)x=時(shí),f(x)有最大值2.6.(湖南卷文17)已知函數(shù).(I)求函數(shù)的最小正周期;(II)當(dāng)且時(shí),求的值。解:由題設(shè)有(I)函數(shù)的最小正周期是(II)由得即 因?yàn)?所以從而于是 7.(江蘇卷15).如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊做兩個(gè)銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為。(1) 求的值; (2) 求的值?!驹囶}解析】先由已知條件得,第(1)問(wèn)求的值,運(yùn)用正切的和角公式;第(2)問(wèn)求的值,先求出的值,再根據(jù)范圍確定角的值。【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)由已知條件即三角函數(shù)的定義可知,因故,從而同理可得 ,因此.所以=;(2),從而由 得 .8.(江西卷文17)已知,(1)求的值;(2)求函數(shù)的最大值解:(1)由得, 于是=. (2)因?yàn)樗?的最大值為. 9.(山東卷理17)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為()求f()的值;()將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解:()因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以對(duì),恒成立,因此即,整理得因?yàn)椋?,所以又因?yàn)椋仕杂深}意得,所以故因此()將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象,再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象所以當(dāng)(),即()時(shí),單調(diào)遞減,因此的單調(diào)遞減區(qū)間為()10.(山東卷文17)已知函數(shù)(,)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為()求的值;()將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間解:()因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以對(duì),恒成立,因此即,整理得因?yàn)?,且,所以又因?yàn)?,故所以由題意得,所以故因此()將的圖象向右平移個(gè)單位后,得到的圖象,所以當(dāng)(),即()時(shí),單調(diào)遞減,因此的單調(diào)遞減區(qū)間為()11.(陜西卷理17)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期及最值;()令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由解:()的最小正周期當(dāng)時(shí),取得最小值;當(dāng)時(shí),取得最大值2()由()知又函數(shù)是偶函數(shù)12.(陜西卷文17)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期及最值;()令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由解:()的最小正周期當(dāng)時(shí),取得最小值;當(dāng)時(shí),取得最大值2()由()知又函數(shù)是偶函數(shù)13.(上海卷文18)已知函數(shù)f(x)sin2x,g(x)cos(2x+),直線xt(tR)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)當(dāng)t時(shí),求|MN|的值求|MN|在t0,時(shí)的最大值【解】(1).2分 5分 (2).8分 .11分 13分 MN的最大值為. 15分14.(四川卷理17文17)求函數(shù)的最大值與最小值?!窘狻浚河捎诤瘮?shù)在中的最大值為 最小值為 故當(dāng)時(shí)取得最大值,當(dāng)時(shí)取得最小值【點(diǎn)評(píng)】:此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形,配方法,符合函數(shù)的值域及最值;【突破】:利用倍角公式降冪,利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù),復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵;15.(天津卷理17)已知.()求的值;()求的值.解:()因?yàn)?,所以,于是()因?yàn)?,故所?6.(天津卷文17)已知函數(shù)的最小正周期是()求的值;()求函數(shù)的最大值,并且求使取得最大值的的集合本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查基本運(yùn)算能力滿分12分()解: 由題設(shè),函數(shù)的最小正周期是,可得,所以()由()知,當(dāng),即時(shí),取得最大值1,所以函數(shù)的最大值是,此時(shí)的集合為

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